Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt

Wyszukiwanie zadań

Uzasadnij, że trójkąt równoboczny nie jest figurą środkowosymetryczną.

Trójkąt ABC jest równoboczny. Punkt E leży na wysokości CD tego trójkąta oraz |CE | = 34|CD | . Punkt F leży na boku BC i odcinek EF jest prostopadły do BC (zobacz rysunek).

PIC

Wykaż, że |CF | = 196|CB | .

Ukryj Podobne zadania

Trójkąt ABC jest równoboczny. Punkt F leży na wysokości CD tego trójkąta oraz |CF | = 13|CD | . Punkt E leży na boku AC i odcinek EF jest prostopadły do AC (zobacz rysunek).

PIC

Wykaż, że |CE | = 14|CA | .

Punkt P jest punktem przecięcia dwusiecznych kątów trójkąta ABC . Przez punkt P poprowadzono prostą równoległą do boku AB , która przecięła prostą AC w punkcie M i prostą BC w punkcie N .

PIC

  • Wykaż, że |MN | = |AM |+ |BN | .
  • Wiedząc dodatkowo, że obwód trójkąta MNC jest równy 15 cm, a długość odcinka AB wynosi 10 cm, oblicz obwód trójkąta ABC .

Wysokość CD trójkąta ABC tworzy z bokami AC i BC kąty o miarach równych odpowiednio 20∘ i 60 ∘ . Punkt A należy do odcinka DB .

  • Narysuj trójkąt ABC i jego wysokość CD .
  • Wyznacz miary kątów trójkąta ABC .

Dany jest trójkąt ABC . Na boku AB tego trójkąta obrano punkty D ,E i F tak, że |AD | = |DE | = |EF| = 2|F B| . Na bokach AC i BC obrano – odpowiednio – punkty G i H tak, że DG ∥ EC oraz FH ∥ EC (zobacz rysunek). Wykaż, że jeżeli pole trójkąta F BH jest równe S , to pole trójkąta ADG jest równe 3S .

PIC

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójkąt ABC . Na boku AB tego trójkąta obrano punkty D ,E i F tak, że |AD | = |DE | = |EF| = 3|F B| . Na bokach AC i BC obrano – odpowiednio – punkty G i H tak, że DG ∥ EC oraz FH ∥ EC (zobacz rysunek). Wykaż, że jeżeli pole trójkąta ADG jest równe S , to pole trójkąta F BH jest równe 1 6S .

ZINFO-FIGURE

Wykaż, że jeśli α i β są kątami trójkąta oraz sin-α sinβ cosβ = cosα to trójkąt ten jest równoramienny lub prostokątny.

W trójkącie równoramiennym kąt przy wierzchołku ma miarę ∘ 12 0 . Wyznacz stosunek długości promienia okręgu opisanego na tym trójkącie do długości promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.

W trójkącie równoramiennym ABC dane są |AC | = |BC | = 6 i ∘ |∡ACB | = 30 (zobacz rysunek). Oblicz wysokość AD trójkąta opuszczoną z wierzchołka A na bok BC .

PIC

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie równoramiennym ABC dane są |AC | = |BC | = 12 i 3 sin ∡α = 4 (zobacz rysunek). Oblicz wysokość AD trójkąta opuszczoną z wierzchołka A na bok BC .

PIC

Dany jest trójkąt prostokątny, którego przyprostokątne mają długości a i b . Punkt O leży na przeciwprostokątnej tego trójkąta i jest środkiem okręgu stycznego do przyprostokątnych tego trójkąta (zobacz rysunek).

PIC

Wykaż, że promień r tego okręgu jest równy aab+b- .

Punkt D leży na boku BC trójkąta równoramiennego ABC , w którym |AC | = |BC | .

PIC

Odcinek AD dzieli trójkąt ABC na dwa trójkąty równoramienne w taki sposób, że |AD | = |CD | oraz |AB | = |BD | . Udowodnij, że |∡ADC | = 5⋅ |∡ACD | .

Ukryj Podobne zadania

Punkt D leży na boku BC trójkąta równoramiennego, w którym |AC | = |BC | . Odcinek AD dzieli trójkąt ABC na dwa trójkąty równoramienne takie, że |AD | = |CD | i |AB | = |BD | . Wykaż, że |∡ADC | = 5|∡ACD | .

W trójkąt prostokątny ABC wpisano okrąg. Punkty M ,N ,P są punktami styczności okręgu odpowiednio z bokami AC ,BC oraz AB . Przeciwprostokątna AB ma długość 20 cm, a długości przyprostokątnych pozostają w stosunku |AC | : |BC | = 3 : 4 . Oblicz obwód trójkąta PBC .

PIC

Kąty w trójkącie mają miary: α, β = 2α, γ = 4α . Wykaż, że długości boków a, b, c tego trójkąta spełniają równość: 1a − 1b − 1c = 0 .

W trójkącie ostrokątnym ABC , którego pole równa się 16, boki AC i BC mają długości |AC | = 5 , |BC | = 8 . Oblicz długość boku AB .

Na bokach trójkąta równobocznego ABC (na zewnątrz tego trójkąta) zbudowano kwadraty ABDE ,CBGH i ACKL . Udowodnij, że trójkąt KGE jest równoboczny.

PIC

W trójkącie prostokątnym ABC dwusieczna kąta prostego przecina przeciwprostokątną BC w punkcie D . Środek okręgu wpisanego w ten trójkąt dzieli odcinek AD w stosunku √ -- √ -- 3 : 2 , licząc od punktu A . Oblicz miary kątów ostrych trójkąta ABC .

Punkty K i L są środkami boków AC i BC trójkąta ABC . Odcinki AL i BK przecinają się w punkcie S .

PIC

Uzasadnij, że pola trójkątów ASK i BSL są równe.

Punkt S jest punktem przecięcia się wysokości trójkąta ostrokątnego ABC . Wykaż, że jeżeli |CS | = |AB | to |∡ACB | = 45∘ .

Uzasadnij, że trójkąty prostokątne ABC i DEF (patrz rysunek) są podobne.

PIC

Ukryj Podobne zadania

Uzasadnij, że trójkąty prostokątne ABC i DEF (patrz rysunek) są podobne.

PIC

Środkowa trójkąta jest równa połowie boku, do którego została poprowadzona. Wykaż, że trójkąt ten jest prostokątny.

Punkt P jest punktem przecięcia się wysokości trójkąta równobocznego. Jakie pole ma ten trójkąt, jeśli odcinek łączący punkt P z wierzchołkiem trójkąta ma długość √ -- 2 3 ?

Ukryj Podobne zadania

Punkt P jest punktem przecięcia wysokości trójkąta równobocznego. Jaki obwód ma ten trójkąt jeśli odległość punktu P od jego boków jest równa √ -- 5 2 ?

Strona 19 z 24