Styczna do wykresu/Funkcje - wykresy - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Funkcje - wykresy/Styczna do wykresu

Wykaż, że wszystkie trójkąty ograniczone osiami układu współrzędnych i dowolną styczną do wykresu funkcji f(x ) = 4x , określonej dla x ⁄= 0 , mają równe pola.

Funkcja określona jest wzorem 2 f(x ) = 3x + 2x − 5 dla każdej liczby rzeczywistej . Wyznacz równania tych stycznych do wykresu funkcji , które przechodzą przez punkt (− 1,− 7) .

Ukryj Podobne zadania

Funkcja określona jest wzorem 2 f(x ) = − 2x + 3x + 1 dla każdej liczby rzeczywistej . Wyznacz równania tych stycznych do wykresu funkcji , które przechodzą przez punkt (− 2,5) .

Napisz równanie stycznej do krzywej −-3x+1 y = x− 4 w punkcie x0 = 2 .

Ukryj Podobne zadania

Funkcja jest określona wzorem x2+3 f(x ) = x− 1 dla każdej liczby rzeczywistej x ⁄= 1 . Wyznacz równanie stycznej do wykresu tej funkcji w punkcie P = (− 3,− 3) .

Napisz równanie stycznej do krzywej -5x- y = x2+1 w punkcie x 0 = − 1 .

Funkcja jest określona wzorem x−-1 f(x ) = x2+1 dla każdej liczby rzeczywistej . Wyznacz równanie stycznej do wykresu tej funkcji w punkcie P = (1,0) .

Funkcja jest określona wzorem x+-1 f(x ) = x2+1 dla każdej liczby rzeczywistej . Wyznacz równanie stycznej do wykresu tej funkcji w punkcie P = (− 1,0) .

Funkcja jest określona wzorem 3−2x- f(x ) = x2+2 dla każdej liczby rzeczywistej . Wyznacz równanie stycznej do wykresu tej funkcji w punkcie o odciętej x = − 2 .

Funkcja jest określona wzorem x2−6 f(x ) = x+ 3 dla każdej liczby rzeczywistej x ⁄= − 3 . Wyznacz równanie stycznej do wykresu tej funkcji w punkcie ( ) P = 3, 1 2 .

Funkcja jest określona wzorem

3 f (x ) = x--−-3x-+-2- x

dla każdej liczby rzeczywistej różnej od zera. W kartezjańskim układzie współrzędnych (x ,y) punkt , o pierwszej współrzędnej równej 2, należy do wykresu funkcji . Prosta o równaniu y = ax + b jest styczna do wykresu funkcji w punkcie . Oblicz współczynniki oraz w równaniu tej stycznej.

Funkcja jest określona wzorem 4 f(x ) = x dla każdej liczby rzeczywistej . Wyznacz równanie prostej stycznej do wykresu funkcji , która jest równoległa do prostej y = 4x + 7 .

Ukryj Podobne zadania

Funkcja jest określona wzorem 6 f (x ) = x + 4x − 3 dla każdej liczby rzeczywistej . Wyznacz równanie prostej stycznej do wykresu funkcji , która jest równoległa do prostej y = − 2x + 3 .

Funkcja jest określona wzorem 4 f(x ) = x dla każdej liczby rzeczywistej . Wyznacz równanie prostej stycznej do wykresu funkcji , która jest równoległa do prostej y = − 4x + 3 .

Funkcja jest określona wzorem 3 f(x ) = −x dla każdej liczby rzeczywistej . Wyznacz równania prostych stycznych do wykresu funkcji , które są równoległe do prostej y = − 3x − 5 .

Funkcja jest określona wzorem 6 f(x ) = x dla każdej liczby rzeczywistej . Wyznacz równanie prostej stycznej do wykresu funkcji , która jest równoległa do prostej y = 6x + 2 .

Funkcja jest określona wzorem 6 f(x ) = x dla każdej liczby rzeczywistej . Wyznacz równanie prostej stycznej do wykresu funkcji , która jest równoległa do prostej y = − 6x + 4 .

Napisz równanie stycznej do wykresu funkcji 3−-2x3- y = (2− 3x)2 w punkcie x0 = 1 .

Ukryj Podobne zadania

Napisz równanie stycznej do wykresu funkcji -x−-2-- y = (1− 2x)2 w punkcie x0 = 1 .

Funkcja określona jest wzorem 4 3 2 f(x ) = x − 4x + 3x − 9x + 7 dla każdej liczby rzeczywistej . Wyznacz równania tych stycznych do wykresu funkcji , które są równoległe do prostej o równaniu 9x − y + 7 = 0 .

Ukryj Podobne zadania

Funkcja określona jest wzorem 4 8 3 3 2 f(x ) = x − 3x + 2x − 1 3x+ 7 dla każdej liczby rzeczywistej . Wyznacz równania tych stycznych do wykresu funkcji , które są równoległe do prostej o równaniu 7x + y + 3 = 0 .

Rozważamy wszystkie proste na płaszczyźnie, które są jednocześnie styczne do wykresu funkcji homograﬁcznej y = 2x−−x1 oraz do okręgu o równaniu (x+ 2)2 + (y− 2)2 = 2 . Wyznacz równania tych spośród rozważanych prostych, których współczynniki kierunkowe są liczbami wymiernymi.

Oblicz pole trójkąta utworzonego przez prostą x− y+ 6 = 0 , oś oraz styczną do wykresu funkcji f(x) = (x + 3)(x + 1 )(x− 2) w punkcie o pierwszej współrzędnej x = − 2 .

Wyznacz wszystkie proste, które są jednocześnie styczne do paraboli 2 y = x oraz okręgu o równaniu x2 + (y + 2)2 = 4 .

Wyznacz wzór funkcji kwadratowej y = f(x) wiedząc, że jest on styczny do prostej y = 7x − 9 w punkcie (2,5) oraz przechodzi przez punkt (− 1,11 ) .

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz wzór funkcji kwadratowej y = f (x) wiedząc, że jest on styczny do prostej y = 5x − 14 w punkcie (3,1) oraz przechodzi przez punkt ( ) − 1,8 2 .

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których prosta y = ax + 3 − 2a jest styczna do wykresu funkcji y = 52−x4−x5- w punkcie o drugiej współrzędnej równej 3.

Prosta y = ax+ b jest styczna do wykresu funkcji 5 2 y = x + 10x − 7 . Wykaż, że a ≥ − 15 .

Funkcja określona jest wzorem 3 2 f(x ) = x − 6x + 12x − 5 dla każdej liczby rzeczywistej . Wyznacz równania tych stycznych do wykresu funkcji , które przechodzą przez punkt (3,3) .

Prosta postaci y = a(x + 1 )+ 1 jest styczna do wykresu funkcji |3−-2x|- y = |3x− 2| w punkcie P = (− 1,1) . Oblicz .

Dana jest funkcja określona wzorem x3+k- f(x) = x dla każdej liczby rzeczywistej x ⁄= 0 . Oblicz wartość , dla której prosta o równaniu y = −x jest styczna do wykresu funkcji .

Ukryj Podobne zadania

Dana jest funkcja określona wzorem 2x3+k- f(x) = x dla każdej liczby rzeczywistej x ⁄= 0 . Oblicz wartość , dla której prosta o równaniu y = − 5x jest styczna do wykresu funkcji .

Styczna do paraboli o równaniu √ -- 2 y = 3x − 1 w punkcie przecina prostą o równaniu √ -- x− y 3 + 3 = 0 pod kątem π3- . Oblicz współrzędne punktu .

Dana jest funkcja kwadratowa określona wzorem 2 f(x) = kx + (2− 2k )x− 1 dla każdej liczby rzeczywistej i k ∈ (− 1,0) . Wyznacz równania dwóch prostopadłych stycznych do wykresu funkcji poprowadzonych w punktach, których pierwsze współrzędne różnią się o 2, jeżeli wiadomo, że funkcja ma maksimum lokalne równe 7 2 .

Punkt P = (1;3) należy do wykresu funkcji x2+ax-+3- f(x) = x+b , gdzie b ⁄= − 1 . Styczna do wykresu danej funkcji, poprowadzona w punkcie , jest prostopadła do prostej o równaniu 2x + y + 7 = 0 . Oblicz współczynniki i oraz napisz równanie tej stycznej.

Ukryj Podobne zadania

Punkt P = (1;7) należy do wykresu funkcji x2+ax-+5- f(x) = x+b , gdzie b ⁄= − 1 . Styczna do wykresu danej funkcji, poprowadzona w punkcie , jest prostopadła do prostej o równaniu 2x + 3y = 0 . Oblicz współczynniki i oraz napisz równanie tej stycznej.