Na rysunku poniżej przedstawiono fragment wykresu funkcji określonej dla
. Wykres ten przecina osie
i
odpowiednio w punktach
i
, a punkt
jest początkiem układu współrzędnych. Rozpatrujemy wszystkie czworokąty
, w których punkt
leży na wykresie funkcji
pomiędzy punktami
i
.
Oblicz pierwszą współrzędną wierzchołka tego z rozpatrywanych czworokątów, którego pole jest największe.
Dwa wierzchołki prostokąta leżą na osi , a pozostałe dwa należą do paraboli o równaniu
i znajdują się powyżej osi
.
Dana jest parabola opisana równaniem . Tworzymy trójkąty
takie, że punkt
leży w początku układu współrzędnych, punkt
o współrzędnych
leży na paraboli, punkt
ma współrzędne
.
Dane są punkty . Wyznacz taki punkt
, gdzie
leżący na paraboli o równaniu
, aby pole trójkąta
było największe.
Na rysunku poniżej przedstawiono fragment wykresu funkcji określonej dla
. Wykres ten przecina osie
i
odpowiednio w punktach
i
, a punkt
jest początkiem układu współrzędnych. Rozpatrujemy wszystkie czworokąty
, w których punkt
leży na wykresie funkcji
pomiędzy punktami
i
.
Oblicz współrzędne wierzchołka tego z rozpatrywanych czworokątów, którego pole jest największe.
Parabola o równaniu przecina oś
układu współrzędnych w punktach
i
. Rozpatrujemy wszystkie trapezy równoramienne
, których dłuższą podstawą jest odcinek
, a końce
i
krótszej podstawy leżą na paraboli (zobacz rysunek).
Wyznacz pole trapezu w zależności od pierwszej współrzędnej wierzchołka
. Oblicz współrzędne wierzchołka
tego z rozpatrywanych trapezów, którego pole jest największe.
Rozpatrujemy wszystkie prostokąty , których dwa wierzchołki
i
leżą na odcinku o końcach
i
, a dwa pozostałe wierzchołki
i
leżą na paraboli o równaniu
(zobacz rysunek).
Oblicz obwód tego z rozpatrywanych prostokątów, którego pole jest największe.
Dane są punkty . Punkt
należy do okręgu o równaniu
. Znajdź współrzędne punktu
tak, aby pole trójkąta
było największe. Oblicz to pole.
Dane są punkty . Punkt
należy do okręgu o równaniu
. Znajdź współrzędne punktu
tak, aby pole trójkąta
było największe. Oblicz to pole.