Największe pole/Zadania na ekstremum - zadania z matematyki

Zaloguj się

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Linki sponsorowane

/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna/Zadania na ekstremum/Największe pole

Wyszukiwanie zadań

Na rysunku poniżej przedstawiono fragment wykresu funkcji $6x2−72x+210 f(x ) = x2−12x+36$ określonej dla $x ∈ (− ∞ ,6)$ . Wykres ten przecina osie $Ox$ i $Oy$ odpowiednio w punktach $B$ i $D$ , a punkt $A$ jest początkiem układu współrzędnych. Rozpatrujemy wszystkie czworokąty $ABCD$ , w których punkt $C$ leży na wykresie funkcji $y = f(x)$ pomiędzy punktami $B$ i $D$ .

Oblicz pierwszą współrzędną wierzchołka $C$ tego z rozpatrywanych czworokątów, którego pole jest największe.

Rozwiązanie (1483495)

Dwa wierzchołki prostokąta leżą na osi $x$ , a pozostałe dwa należą do paraboli o równaniu $f(x) = 4− x 2$ i znajdują się powyżej osi $x$ .

Podaj wzór funkcji opisującej pole tego prostokąta w zależności od jego podstawy.
Dla jakiej długości podstawy pole tego prostokąta jest równe 6.
Dla jakiej długości podstawy pole tego prostokąta jest największe?

Rozwiązanie (3303166)

Dana jest parabola opisana równaniem $2 y = (x − 3) + 1$ . Tworzymy trójkąty $ABC$ takie, że punkt $A$ leży w początku układu współrzędnych, punkt $B$ o współrzędnych $(xb ,yb )$ leży na paraboli, punkt $C$ ma współrzędne $(xb,0)$ .

Napisz wzór funkcji $P$ , określającej pole trójkąta $ABC$ w zależności od $xb$ dla $xb > 0$ .
Znajdź trójkąt o największym polu dla $xb ∈ [0;2]$ ; w odpowiedzi podaj współrzędne punktu $C$ .

Rozwiązanie (3724416)

Dane są punkty $A = (1,3),B = (−4 ,−2 )$ . Wyznacz taki punkt $C = (x ,y)$ , gdzie $x ∈ (−1 ,2)$ leżący na paraboli o równaniu $y = x2$ , aby pole trójkąta $ABC$ było największe.

Rozwiązanie (7805060)

Na rysunku poniżej przedstawiono fragment wykresu funkcji $9x−45 f (x) = x−6$ określonej dla $x ∈ (− ∞ ,6)$ . Wykres ten przecina osie $Ox$ i $Oy$ odpowiednio w punktach $B$ i $D$ , a punkt $A$ jest początkiem układu współrzędnych. Rozpatrujemy wszystkie czworokąty $ABCD$ , w których punkt $C$ leży na wykresie funkcji $y = f(x)$ pomiędzy punktami $B$ i $D$ .

Oblicz współrzędne wierzchołka $C$ tego z rozpatrywanych czworokątów, którego pole jest największe.

Rozwiązanie (8457009)

Parabola o równaniu $1 2 y = 2 − 2 x$ przecina oś $Ox$ układu współrzędnych w punktach $A = (− 2,0 )$ i $B = (2,0)$ . Rozpatrujemy wszystkie trapezy równoramienne $ABCD$ , których dłuższą podstawą jest odcinek $AB$ , a końce $C$ i $D$ krótszej podstawy leżą na paraboli (zobacz rysunek).

Wyznacz pole trapezu $ABCD$ w zależności od pierwszej współrzędnej wierzchołka $C$ . Oblicz współrzędne wierzchołka $C$ tego z rozpatrywanych trapezów, którego pole jest największe.

Rozwiązanie (8983865)

Ukryj

Rozpatrujemy wszystkie prostokąty $ABCD$ , których dwa wierzchołki $A$ i $B$ leżą na odcinku o końcach $(0,0)$ i $(4,0)$ , a dwa pozostałe wierzchołki $C$ i $D$ leżą na paraboli o równaniu $y = 2x − 12 x2$ (zobacz rysunek).

Oblicz obwód tego z rozpatrywanych prostokątów, którego pole jest największe.

Rozwiązanie (7945833)

Dane są punkty $A (1,0),B(− 1,1)$ . Punkt $C$ należy do okręgu o równaniu $x 2 + y2 = 1$ . Znajdź współrzędne punktu $C$ tak, aby pole trójkąta $ABC$ było największe. Oblicz to pole.

Rozwiązanie (9319984)

Ukryj

Dane są punkty $A (−2 ,5),B(3,− 5)$ . Punkt $C$ należy do okręgu o równaniu $(x + 2)2 + y2 = 2 5$ . Znajdź współrzędne punktu $C$ tak, aby pole trójkąta $ABC$ było największe. Oblicz to pole.

Rozwiązanie (2050450)

Legalni bukmacherzy

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

Linki sponsorowane