Największe pole/Zadania na ekstremum - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna/Zadania na ekstremum/Największe pole

Na rysunku poniżej przedstawiono fragment wykresu funkcji 6x2−72x+210 f(x ) = x2−12x+36 określonej dla x ∈ (− ∞ ,6) . Wykres ten przecina osie i odpowiednio w punktach i , a punkt jest początkiem układu współrzędnych. Rozpatrujemy wszystkie czworokąty ABCD , w których punkt leży na wykresie funkcji y = f(x) pomiędzy punktami i .

Oblicz pierwszą współrzędną wierzchołka tego z rozpatrywanych czworokątów, którego pole jest największe.

Dwa wierzchołki prostokąta leżą na osi , a pozostałe dwa należą do paraboli o równaniu f(x) = 4− x 2 i znajdują się powyżej osi .

Podaj wzór funkcji opisującej pole tego prostokąta w zależności od jego podstawy.
Dla jakiej długości podstawy pole tego prostokąta jest równe 6.
Dla jakiej długości podstawy pole tego prostokąta jest największe?

Dana jest parabola opisana równaniem 2 y = (x − 3) + 1 . Tworzymy trójkąty ABC takie, że punkt leży w początku układu współrzędnych, punkt o współrzędnych (xb ,yb ) leży na paraboli, punkt ma współrzędne (xb,0) .

Napisz wzór funkcji , określającej pole trójkąta w zależności od dla .
Znajdź trójkąt o największym polu dla ; w odpowiedzi podaj współrzędne punktu .

Na przedziale [− 1,7] określono dwie funkcje: √ ------- f(x ) = 2x + 2 i √ --------- g (x) = − 18x + 1 8 . Rozpatrujemy wszystkie trapezy ABCD , których wierzchołki i leżą na wykresie funkcji , a wierzchołki i leżą na wykresie funkcji . Podstawy rozpatrywanych trapezów są równoległe do osi (zobacz rysunek).

Oblicz współrzędne wierzchołków tego z rozpatrywanych trapezów, w którym |CD | > |AB | , i który ma największe możliwe pole. Oblicz to największe pole. Przy rozwiązywaniu zadania możesz skorzystać z tego, że jeżeli pierwsza współrzędna wierzchołka trapezu ABCD jest równa 7, a druga współrzędna wierzchołka jest równa , to pole trapezu wyraża się wzorem

P(y ) = −y 3 − 4y2 + 16y + 64.

Dane są punkty A = (1,3),B = (−4 ,−2 ) . Wyznacz taki punkt C = (x ,y) , gdzie x ∈ (−1 ,2) leżący na paraboli o równaniu y = x2 , aby pole trójkąta ABC było największe.

Na rysunku poniżej przedstawiono fragment wykresu funkcji 9x−45 f (x) = x−6 określonej dla x ∈ (− ∞ ,6) . Wykres ten przecina osie i odpowiednio w punktach i , a punkt jest początkiem układu współrzędnych. Rozpatrujemy wszystkie czworokąty ABCD , w których punkt leży na wykresie funkcji y = f(x) pomiędzy punktami i .

Oblicz współrzędne wierzchołka tego z rozpatrywanych czworokątów, którego pole jest największe.

Parabola o równaniu 1 2 y = 2 − 2 x przecina oś układu współrzędnych w punktach A = (− 2,0 ) i B = (2,0) . Rozpatrujemy wszystkie trapezy równoramienne ABCD , których dłuższą podstawą jest odcinek , a końce i krótszej podstawy leżą na paraboli (zobacz rysunek).

Wyznacz pole trapezu ABCD w zależności od pierwszej współrzędnej wierzchołka . Oblicz współrzędne wierzchołka tego z rozpatrywanych trapezów, którego pole jest największe.

Ukryj Podobne zadania

Rozpatrujemy wszystkie prostokąty ABCD , których dwa wierzchołki i leżą na odcinku o końcach (0,0) i (4,0) , a dwa pozostałe wierzchołki i leżą na paraboli o równaniu y = 2x − 12 x2 (zobacz rysunek).

Oblicz obwód tego z rozpatrywanych prostokątów, którego pole jest największe.

Dane są punkty A (1,0),B(− 1,1) . Punkt należy do okręgu o równaniu x 2 + y2 = 1 . Znajdź współrzędne punktu tak, aby pole trójkąta ABC było największe. Oblicz to pole.

Ukryj Podobne zadania

Dane są punkty A (−2 ,5),B(3,− 5) . Punkt należy do okręgu o równaniu (x + 2)2 + y2 = 2 5 . Znajdź współrzędne punktu tak, aby pole trójkąta ABC było największe. Oblicz to pole.