Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Na rysunku poniżej przedstawiono fragment wykresu funkcji  6x2−72x+210 f(x ) = x2−12x+36 określonej dla x ∈ (− ∞ ,6) . Wykres ten przecina osie Ox i Oy odpowiednio w punktach B i D , a punkt A jest początkiem układu współrzędnych. Rozpatrujemy wszystkie czworokąty ABCD , w których punkt C leży na wykresie funkcji y = f(x) pomiędzy punktami B i D .


PIC


Oblicz pierwszą współrzędną wierzchołka C tego z rozpatrywanych czworokątów, którego pole jest największe.

Dwa wierzchołki prostokąta leżą na osi x , a pozostałe dwa należą do paraboli o równaniu f(x) = 4− x 2 i znajdują się powyżej osi x .

  • Podaj wzór funkcji opisującej pole tego prostokąta w zależności od jego podstawy.
  • Dla jakiej długości podstawy pole tego prostokąta jest równe 6.
  • Dla jakiej długości podstawy pole tego prostokąta jest największe?

Dana jest parabola opisana równaniem  2 y = (x − 3) + 1 . Tworzymy trójkąty ABC takie, że punkt A leży w początku układu współrzędnych, punkt B o współrzędnych (xb ,yb ) leży na paraboli, punkt C ma współrzędne (xb,0) .

  • Napisz wzór funkcji P , określającej pole trójkąta ABC w zależności od xb dla xb > 0 .
  • Znajdź trójkąt o największym polu dla xb ∈ [0;2] ; w odpowiedzi podaj współrzędne punktu C .

Dane są punkty A = (1,3),B = (−4 ,−2 ) . Wyznacz taki punkt C = (x ,y) , gdzie x ∈ (−1 ,2) leżący na paraboli o równaniu y = x2 , aby pole trójkąta ABC było największe.

Na rysunku poniżej przedstawiono fragment wykresu funkcji  9x−45 f (x) = x−6 określonej dla x ∈ (− ∞ ,6) . Wykres ten przecina osie Ox i Oy odpowiednio w punktach B i D , a punkt A jest początkiem układu współrzędnych. Rozpatrujemy wszystkie czworokąty ABCD , w których punkt C leży na wykresie funkcji y = f(x) pomiędzy punktami B i D .


PIC


Oblicz współrzędne wierzchołka C tego z rozpatrywanych czworokątów, którego pole jest największe.

Parabola o równaniu  1 2 y = 2 − 2 x przecina oś Ox układu współrzędnych w punktach A = (− 2,0 ) i B = (2,0) . Rozpatrujemy wszystkie trapezy równoramienne ABCD , których dłuższą podstawą jest odcinek AB , a końce C i D krótszej podstawy leżą na paraboli (zobacz rysunek).


PIC


Wyznacz pole trapezu ABCD w zależności od pierwszej współrzędnej wierzchołka C . Oblicz współrzędne wierzchołka C tego z rozpatrywanych trapezów, którego pole jest największe.

*Ukryj

Rozpatrujemy wszystkie prostokąty ABCD , których dwa wierzchołki A i B leżą na odcinku o końcach (0,0) i (4,0) , a dwa pozostałe wierzchołki C i D leżą na paraboli o równaniu y = 2x − 12 x2 (zobacz rysunek).


PIC


Oblicz obwód tego z rozpatrywanych prostokątów, którego pole jest największe.

Dane są punkty A (1,0),B(− 1,1) . Punkt C należy do okręgu o równaniu x 2 + y2 = 1 . Znajdź współrzędne punktu C tak, aby pole trójkąta ABC było największe. Oblicz to pole.

*Ukryj

Dane są punkty A (−2 ,5),B(3,− 5) . Punkt C należy do okręgu o równaniu (x + 2)2 + y2 = 2 5 . Znajdź współrzędne punktu C tak, aby pole trójkąta ABC było największe. Oblicz to pole.