Planimetria/Geometria/Szkoła średnia - zadania z matematyki - Zadania.info, 18 (poziom łatwy podstawowy)

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria

Dany jest trójkąt prostokątny o polu √ -- 2 3 i kącie ostrym ∘ 30 . Oblicz długości przyprostokątnych tego trójkąta.

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójkąt prostokątny o polu 5√-3 2 i kącie ostrym ∘ 30 . Oblicz długości przyprostokątnych tego trójkąta.

Dany jest trójkąt prostokątny o polu 3√-3 2 i kącie ostrym ∘ 30 . Oblicz długości przyprostokątnych tego trójkąta.

Dany jest trójkąt o wymiarach a = 8 cm , b = 12 cm ,c = 16 cm . Oblicz obwód trójkąta podobnego w skali 5.

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójkąt o wymiarach a = 8 cm , b = 12 cm ,c = 16 cm . Oblicz obwód trójkąta podobnego w skali .

Liczby 4,10,c są długościami boków trójkąta równoramiennego. Oblicz .

Ukryj Podobne zadania

Liczby 6,12,c są długościami boków trójkąta równoramiennego. Oblicz długość boku .

Liczby 3,7,c są długościami boków trójkąta równoramiennego. Oblicz długość boku .

Odcinki i przecinają się w punkcie . W trójkątach ABO i ODC zachodzą związki: |AO | = 5 , |BO | = 3 , |OC | = 1 0 , |∡OAB | = |∡OCD | (zobacz rysunek).

Oblicz długość boku trójkąta ODC .

Ukryj Podobne zadania

Odcinki i przecinają się w punkcie . W trójkątach ABO i ODC zachodzą związki: |AO | = 6 , |BO | = 4 , |OC | = 8 , |∡OAB | = |∡OCD | (zobacz rysunek).

Oblicz długość boku trójkąta ODC .

Proste i przecinają się w punkcie . Proste m , n i są wzajemnie równoległe i przecinają obie proste i w punktach B , C , D , E, F, G (zobacz rysunek poniżej), w taki sposób, że: |BC | = 30 , |CD | = 20 , |GF | = 21 .

ZINFO-FIGURE

Oblicz długość odcinka .

Na rysunku przedstawiono kwadrat ABCD . Punkty i są środkami boków i . Uzasadnij, że odcinki i są prostopadłe.

Punkt , będący punktem wewnętrznym trójkąta ABC , przekształcamy przez symetrię względem prostych zawierających boki AB , BC i otrzymując odpowiednio punkty P 1, P2 i . Udowodnij, że pole sześciokąta AP BP CP 1 2 3 jest dwa razy większe od pola trójkąta ABC .

Krótsza podstawa trapezu ma długość 2, a ramiona długości √ -- 2 2 i 4 tworzą z dłuższą podstawą kąty o miarach 45∘ i 30∘ . Oblicz pole trapezu.

Ukryj Podobne zadania

Krótsza podstawa trapezu ma długość √ -- 3 , a ramiona długości √ -- 3 2 i 6 tworzą z dłuższą podstawą kąty o miarach 45∘ i 3 0∘ odpowiednio. Oblicz pole trapezu.

W trójkącie równoramiennym wysokość poprowadzona do podstawy ma długość √ -- 6 6 . Ramię jest o 30% krótsze od podstawy. Oblicz obwód tego trójkąta.

O ile procent zmniejszy się pole rombu, jeśli jedną przekątną rombu zwiększymy o 20%, a drugą przekątną skrócimy o 40%?

Wyznacz wymiary prostokąta o obwodzie 36 cm, którego pole jest największe.

Ukryj Podobne zadania

Z drutu o długości 200 cm zbudowano ramkę w kształcie prostokąta. Jakie powinna mieć wymiary aby pole prostokąta było największe?

Z drutu o długości 320 cm zbudowano ramkę w kształcie prostokąta. Jakie powinna mieć wymiary aby pole prostokąta było największe?

Dany jest trapez prostokątny (zobacz rysunek).

Wyznacz obwód tego trapezu, jeżeli miara kąta przy wierzchołku wynosi 30 ∘ .

Dany jest trójkąt prostokątny ABC . Na przyprostokątnych i tego trójkąta obrano odpowiednio punkty i . Na przeciwprostokątnej wyznaczono punkty i takie, że |∡DEC | = |∡BGF | = 9 0∘ (zobacz rysunek). Wykaż, że trójkąt CDE jest podobny do trójkąta FBG .

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójkąt prostokątny ABC . Na przyprostokątnych i tego trójkąta obrano odpowiednio punkty i . Na przeciwprostokątnej wyznaczono punkty i takie, że |∡DEC | = |∡GF B | = 9 0∘ (zobacz rysunek). Wykaż, że trójkąt CDE jest podobny do trójkąta GBF .

Dany jest trójkąt prostokątny ABC . Na przyprostokątnych i tego trójkąta obrano odpowiednio punkty i takie, że DE ∥ BC . Na przeciwprostokątnej wyznaczono punkt taki, że |∡DF C | = 90∘ (zobacz rysunek). Wykaż, że trójkąt ADE jest podobny do trójkąta FBD .

Koło i kwadrat mają równe obwody. Wykaż, że pierwsza z tych ﬁgur ma większe pole.

W trójkącie prostokątnym równoramiennym ABC o przeciwprostokątnej punkt jest środkiem ramienia . Odcinek ma długość 5 (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Oblicz obwód trójkąta ABC .

Wykaż, że w dowolnym trapezie suma długości podstaw jest mniejsza od sumy długości przekątnych.

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że w dowolnym trapezie suma długości ramion jest mniejsza od sumy długości przekątnych.

Oblicz pole trójkąta równoramiennego, w którym odległość wierzchołka kąta prostego od przeciwprostokątnej jest równa 5 cm.

Wykaż, że jeśli przekątna trapezu równoramiennego zawiera się w dwusiecznej jego kąta ostrego, to ramię jest równe krótszej podstawie.

Obwód trapezu równoramiennego wynosi 32 cm. Wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta rozwartego dzieli podstawę na dwa odcinki o długościach 3 cm i 11 cm. Oblicz pole trapezu.

Ukryj Podobne zadania

Obwód trapezu równoramiennego wynosi 50 cm. Wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta rozwartego dzieli podstawę na dwa odcinki o długościach 5 cm i 12 cm. Oblicz pole trapezu.

Punkty ′ ′ ′ A ,B ,C są środkami boków trójkąta ABC . Pole trójkąta ′ ′ ′ A B C jest równe 4. Oblicz pole trójkąta ABC .

Strona 1 z 10