Stereometria/Geometria/Szkoła średnia - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria

Ostrosłup prawidłowy czworokątny przecięto płaszczyzna przechodzącą przez krawędź podstawy i przecinającą przeciwległe krawędzie boczne w punktach jednakowo odległych od wierzchołka ostrosłupa. Przekrój ten jest trapezem o podstawach długości 12 i 8. Oblicz pole tego przekroju, jeżeli wysokość ostrosłupa ma długość 18.

Ukryj Podobne zadania

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS o podstawie ABCD . Krawędź podstawy tego ostrosłupa ma długość . Ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze takim, że √10- cosα = 10 . Przez krawędź podstawy ostrosłupa poprowadzono płaszczyznę prostopadłą do ściany bocznej SAD . Sporządź rysunek tego ostrosłupa, zaznacz na rysunku przekrój wyznaczony przez płaszczyznę i nazwij ﬁgurę, która jest tym przekrojem. Oblicz pole otrzymanego przekroju.

Dwa pojemniki mają kształt graniastosłupów prawidłowych, przy czym pierwszy ma kształt graniastosłupa trójkątnego o krawędzi podstawy długości 30 cm, a drugi sześciokątnego o wysokości 50 cm. Objętość pierwszego pojemnika stanowi 45% objętości drugiego pojemnika i jest mniejsza od tej objętości o √ -- 3 0,01 65 3 m . Oblicz objętości obu pojemników.

Podstawą graniastosłupa prawidłowego jest trójkąt, w którym długość wysokości wynosi √ -- 6 3 cm . Przekątne ścian bocznych wychodzące z jednego wierzchołka tworzą kąt o mierze 50∘ . Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość graniastosłupa. Wynik podaj z dokładnością do 1 cm.

Tworząca stożka jest nachylona do podstawy pod kątem . Kula opisana na tym stożku ma promień . Oblicz pole powierzchni całkowitej tego stożka.

Spawacz ma wykonać z blachy konstrukcję, która powstaje przez wycięcie z graniastosłupa prostego trójkątnego innego graniastosłupa prostego trójkątnego. Wymiary elementów są podane na rysunku.

Oblicz objętość tej konstrukcji.
Oblicz łączne pole powierzchni wszystkich 7 ścian otrzymanej bryły. Wynik podaj z zaokrągleniem do .

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDEF GH połączono punkty będące środkami krawędzi BC , CD , AD i . Wyznacz objętość powstałej bryły wiedząc, że √ -- |DB | = 5 2 i kąt DBH ma miarę 6 0∘ .

Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ABCDS o podstawie ABCD jest równa 224, a promień okręgu opisanego na podstawie ABCD jest równy √ --- 2 14 . Oblicz cosinus kąta między wysokością tego ostrosłupa i jego ścianą boczną.

Z papierowego koła o promieniu wycięto wycinek kołowy, który jest powierzchnią boczną stożka o maksymalnej objętości. Jaka była miara kąta środkowego wyciętego wycinka? Wynik podaj w radianach.

Podstawą ostrosłupa ABCS jest trójkąt ABC o bokach długości 18 cm i 12 cm, którego kąt między tymi bokami ma miarę równą 60∘ . Wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa ABCS mają długości równe 12 cm. Ostrosłup ten przecięto płaszczyzną równoległą do podstawy i dzielącą jego wysokość w stosunku 1:2, licząc od wierzchołka tego ostrosłupa. Wykonaj rysunek ostrosłupa ABCS z zaznaczonym przekrojem i oblicz:

obwód otrzymanego przekroju,
objętość tej z brył wyznaczonych przez przekrój, która nie jest podobna do ostrosłupa .

Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ABCS jest równa √ -- 6 3 , a krawędź boczna tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 3 0∘ . Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

Pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego równa się √ -- a2--15 4 , gdzie oznacza długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa. Zaznacz na poniższym rysunku kąt nachylenia ściany bocznej ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy. Miarę tego kąta oznacz symbolem . Oblicz cosβ i korzystając z tablic funkcji trygonometrycznych i odczytaj przybliżoną wartość z dokładnością do 1 ∘ .

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS o podstawie ABCD . Pole trójkąta ASC jest równe 120, a cosinus kąta ASB jest równy 141649- . Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym długość krawędzi podstawy jest równa i jest 4 razy większa niż odległość środka podstawy od ściany bocznej. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Podstawą ostrosłupa ABCD jest trójkąt ABC . Krawędź jest wysokością ostrosłupa (zobacz rysunek).

Oblicz objętość ostrosłupa ABCD , jeśli wiadomo, że |AD | = 12, |BC | = 6,|BD | = |CD | = 13 .

Ukryj Podobne zadania

Podstawą ostrosłupa ABCD jest trójkąt ABC . Krawędź jest wysokością ostrosłupa (zobacz rysunek).

Oblicz objętość ostrosłupa ABCD , jeśli wiadomo, że |AD | = 24,|BC | = 12,|BD | = |CD | = 26 .

Rozpatrujemy wszystkie stożki, których pole powierzchni całkowitej jest równe . Oblicz promień podstawy tego stożka, który ma największą objętość. Podaj tę największą objętość.

Wysokość prostopadłościanu o podstawie kwadratowej jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy. Objętość prostopadłościanu jest równa √ -- 6 3 . Wyznacz pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu.

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość 5 cm, a krawędź boczna ma długość 4 cm. Przez wierzchołek górnej podstawy i przekątną dolnej poprowadzono płaszczyznę. Oblicz pole otrzymanego przekroju. Rozpatrz 2 przypadki.

Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt prostokątny równoramienny o ramieniu długości 9. Kąt między przekątną największej ściany bocznej i wysokością graniastosłupa jest równy 60 ∘ . Oblicz pole powierzchni bocznej i objętość tego graniastosłupa.

Ukryj Podobne zadania

Podstawą graniastosłupa jest trójkąt prostokątny równoramienny o ramieniu długości 6. Kąt między przekątną największej ściany bocznej i wysokością graniastosłupa jest równy 60∘ . Oblicz pole powierzchni bocznej i objętość tego graniastosłupa.

W kulę o promieniu długości wpisano walec o największej objętości. Wyznacz stosunek objętości kuli do objętości tego walca.

Ukryj Podobne zadania

W kulę o promieniu długości wpisano stożek o maksymalnej objętości. Oblicz objętość tego stożka.

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS o podstawie ABCD . W trójkącie równoramiennym ASC stosunek długości podstawy do długości ramienia jest równy |AC | : |AS | = 6 : 5 . Oblicz sinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.

Strona 23 z 27