Stereometria/Geometria/Szkoła średnia - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria

Przekrój ostrosłupa prawidłowego czworokątnego zawierającego przekątną podstawy oraz wierzchołek ostrosłupa jest trójkątem równobocznym o polu . Oblicz objętość tego ostrosłupa . Wykonaj rysunek pomocniczy.

Ostrosłup jest podobny do ostrosłupa . Objętość ostrosłupa jest równa 64, a objętość ostrosłupa jest równa 512. Oblicz stosunek pola powierzchni całkowitej ostrosłupa do pola powierzchni całkowitej ostrosłupa F 1 .

Podstawą ostrosłupa ABCS jest trójkąt ABC , w którym |AB | = 4, |BC | = 6 , |CA | = 8 . Wszystkie ściany boczne tworzą z płaszczyzną podstawy kąt 60∘ . Oblicz objętość ostrosłupa.

Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny, w którym tangens jednego z kątów ostrych jest równy m > 0 . Wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa mają długość b > 0 . Jakie powinno być pole podstawy ostrosłupa, aby jego objętość była największa? Oblicz tę największą objętość.

W dwudziestościanie foremnym odcięto płaszczyznami przechodzącymi przez środki krawędzi każdy z narożników. Ile ścian ma powstała w ten sposób bryła i jakimi są one wielokątami?

Podstawą ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ABCS jest trójkąt ABC . Punkty i są rzutami punktów i na przeciwległe ściany. Oblicz w jakim stosunku odcinek dzieli odcinek , jeżeli ściana boczna ostrosłupa jest nachylona do podstawy pod kątem, którego sinus jest równy .

Rozpatrujemy wszystkie stożki, których pole powierzchni całkowitej jest równe . Oblicz wysokość i promień podstawy tego stożka, który ma największą objętość. Podaj tę największą objętość.

Do naczynia w kształcie walca wypełnionego wodą do wysokości 7 cm włożono metalową kulkę o promieniu 3 cm. Poziom wody podniósł się o 1 cm i zrównał się z górną podstawą walca. Oblicz objętość naczynia. Przyjmując π ≈ 3,14 , wynik podaj z dokładnością do 1 cm 3 .

Rozpatrujemy wszystkie walce, których pole powierzchni całkowitej jest równe 12 π . Wyznacz wysokość tego spośród rozpatrywanych walców, którego objętość jest największa. Oblicz tę objętość.

Ukryj Podobne zadania

Rozpatrujemy wszystkie walce, których pole powierzchni całkowitej jest równe . Oblicz promień podstawy tego walca, który ma największą objętość. Podaj tę największą objętość.

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest prostokąt ABCD . Spodkiem wysokości ostrosłupa jest środek krawędzi . Oblicz tangens kąta między ścianami bocznymi ABS i CBS tego ostrosłupa jeżeli |AB | = 2|BC | i |SE | = 3|BC | .

Podstawą graniastosłupa prostego ABCDA 1B 1C1D 1 jest trapez równoramienny ABCD wpisany w okrąg o środku i promieniu . Dłuższa podstawa trapezu jest średnicą tego okręgu, a krótsza – cięciwą odpowiadającą kątowi środkowemu o mierze (zobacz rysunek). Przekątna ściany bocznej zawierającej ramię trapezu jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze . Wyznacz objętość tego graniastosłupa jako funkcję promienia i miary kąta .

Rozważamy wszystkie graniastosłupy prawidłowe trójkątne o objętości 3456, których krawędź podstawy ma długość nie większą niż √ -- 8 3 .

Wykaż, że pole powierzchni całkowitej graniastosłupa w zależności od długości krawędzi podstawy graniastosłupa jest określone wzorem

$√ -- √ -- a2-⋅--3 138-24--3 P (a) = 2 + a .$
Wyznacz długość krawędzi podstawy tego z rozważanych graniastosłupów, którego pole powierzchni całkowitej jest najmniejsze. Oblicz to najmniejsze pole.

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ściana boczna o polu równym 10 jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 6 0∘ . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest trapez równoramienny ABCD , którego ramiona mają długość √ -- |AD | = |BC | = 16 2 i tworzą z podstawą kąt ostry o mierze 45 ∘ . Każda ściana boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod tym samym kątem takim, że tgα = 15 8 . Oblicz odległość spodka wysokości tego ostrosłupa od jego ściany bocznej SAD .

Ukryj Podobne zadania

Podstawą ostrosłupa czworokątnego ABCDS jest trapez ABCD ( AB ∥ CD ). Ramiona tego trapezu mają długości |AD | = 10 i |BC | = 16 , a miara kąta ABC jest równa 30∘ . Każda ściana boczna tego ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt , taki, że tg α = 9 2 . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym krawędź podstawy ma długość 2, a krawędź boczna długość 6.

Ukryj Podobne zadania

Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym krawędź boczna ma długość 8, a krawędź podstawy ma długość 2.

Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym krawędź podstawy ma długość 4, a krawędź boczna długość 10.

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDS o podstawie ABCD wysokość jest równa 5, a kąt między sąsiednimi ścianami bocznymi ostrosłupa ma miarę 1 20∘ . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30∘ i ma długość równą 6 (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

Ukryj Podobne zadania

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60∘ i ma długość równą 6 (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Ściana boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 3 0∘ , a krawędź podstawy ma długość równą √ -- 6 3 . Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

Podstawą ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ABCS jest trójkąt ABC . Kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy ostrosłupa jest równy kątowi między krawędziami bocznymi i zawartymi w ścianie bocznej ASB tego ostrosłupa (zob. rysunek). Oblicz kosinus tego kąta.

Podstawą graniastosłupa jest trójkąt prostokątny, w którym przeciwprostokątna ma długość 8 cm, a jeden z kątów ma miarę 30∘ . Powierzchnia boczna tego graniastosłupa po rozwinięciu na płaszczyznę jest kwadratem. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego graniastosłupa.

Dany jest prostopadłościan o polu powierzchni równym 162, w którym przekątna jest liczbą z przedziału ⟨9,15⟩ . Wykaż, że suma długości wszystkich krawędzi tego prostopadłościanu jest liczbą z przedziału ⟨36 √ 3,12√ 43⟩ .

Strona 23 z 28