Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna/Równanie prostej/Wzajemne położenie prostych

Wyszukiwanie zadań

Określ wzajemne położenie prostych k i l o równaniach

k : x − 3y + 2 = 0 , 4- l : y = − 3 x+ 1

Dane są punkty A (6,− 3),B(1,2) oraz 3 2 C (2m − 18m ,−m ) . Wyznacz wszystkie wartości m , dla których proste AB i AC są prostopadłe.

Dana jest prosta k o równaniu parametrycznym { x = 3+ 2t y = −1 + 2t dla t ∈ R . Znajdź równanie parametryczne:

  • prostej m równoległej do prostej k , przechodzącej przez punkt P(− 2,4) .
  • prostej n prostopadłej do prostej k , przechodzącej przez punkt Q (1,− 3) .

Różnica współczynników kierunkowych dwóch prostych jest równa różnicy odwrotności tych współczynników. Uzasadnij, że te proste są prostopadłe albo równoległe.

Ukryj Podobne zadania

Dwie proste mają tę własności, że różnica współczynnika kierunkowego i jego odwrotności w przypadku każdej z tych prostych jest taka sama. Uzasadnij, że te proste są prostopadłe albo równoległe.

Dla jakich wartości parametru m proste x = my + 1 oraz y = mx − 1 przecinają się w jednym punkcie, który leży poniżej prostej x = 1 − 4y ?

Prosta k jest wykresem funkcji 2 f (x) = πx + π .

  • Oblicz współrzędne punktu przecięcia prostej k z wykresem funkcji g(x) = x + π .
  • Znajdź równanie prostej przechodzącej przez punkt K = (− 1,π ) i równoległej do prostej k .

Wyznacz równanie prostej równoległej do prostej y = 6x − 10 przechodzącej przez punkt A = (− 1,2) oraz równanie prostej prostopadłej do tych prostych przechodzącej przez punkt B = (0,− 3) .

Napisz równanie prostej równoległej do prostej o równaniu 2x − y − 11 = 0 i przechodzącej przez punkt P = (1,2) .

Punkt A jest punktem wspólnym prostych prostopadłych k i l o równaniach y = ax+ b oraz y = cx + d . Wykaż, że jeżeli b > 0 i d > 0 , to druga współrzędna punktu A jest liczbą dodatnią.

Określ wzajemne położenie prostych k i l o równaniach

k : 2x − y + 3 = 0, l : x − 0,5y − 1 = 0

Oblicz miarę kąta ostrego, którego ramiona są zawarte w prostych o równaniach √ - y = --3x 3 i y = −x .

Ukryj Podobne zadania

Oblicz miarę kąta ostrego, którego ramiona są zawarte w prostych o równaniach √ -- y = − 3x i y = −x .

Określ wzajemne położenie prostych k i l o równaniach

k : 3x − 4y + 2 = 0, 3- l : y = 4x + 1

Wykaż, że cosinus kąta przecięcia się wykresów funkcji 4 f(x) = 3x + 1 i √ -- g (x ) = −x 2 + 9 jest równy √ - √- 4--6−-3-3 15 .

Zapisz równanie prostej przechodzącej przez punkt B(2 ,1) i prostopadłej do prostej danej równaniem 2x − y + 3 = 0 .

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz równanie prostej prostopadłej do prostej y = − 2x+ 8 przechodzącej przez punkt A = (6,− 1) .

Zapisz równanie prostej przechodzącej przez punkt B(2 ,1) i prostopadłej do prostej danej równaniem x + 3y − 1 = 0 .

Wyznacz równanie prostej prostopadłej do prostej o równaniu y = − 2x + 4 przecinającej oś Ox w punkcie o odciętej 4.

Wyznacz równanie prostej prostopadłej do prostej o równaniu y = − 4x + 3 przechodzącej przez punkt P = (12,− 8) .

Sprawdź czy proste a i b są równoległe, jeśli prosta a przecina oś x w punkcie A = (2,0) , oś Oy w punkcie B = (0,5) , a prosta b przecina oś Ox w punkcie C = (3,0) i oś Oy w punkcie D = (0;7 ,5 ) .

Proste o równaniach y = − 4x − 1 i 2 y = a x + 5 są prostopadłe. Wyznacz liczbę a .

Ukryj Podobne zadania

Proste o równaniach y = − 4x − 1 i x- y = a2 + 5 są prostopadłe. Wyznacz liczbę a .

Proste o równaniach y = − 9x − 1 i 2 y = a x + 5 są prostopadłe. Wyznacz liczbę a .

Dane są proste o równaniach l : 4x+ 2y − 5 = 0,k : mx + 3y + 1 = 0 . Wyznacz parametr m , tak aby te proste były prostopadłe.

Dana jest funkcja y = − 3x + 3 . Podaj równanie prostej prostopadłej i prostej równoległej do danej prostej, do których należy punkt (2,5) . Wykonaj rysunek do zadania.

Ukryj Podobne zadania

Dana jest funkcja 1 y = 4x + 2 . Podaj równanie prostej prostopadłej i prostej równoległej do danej prostej, do których należy punkt (2 ,−4 ) . Wykonaj rysunek do zadania.

Prosta k przechodzi przez punkty A (− 2,− 3) i B(1,4) . Wyznacz równania prostej l prostopadłej do k i prostej m równoległej do k , jeżeli każda z nich przechodzi przez punkt C (2,− 1) .

Określ wzajemne położenie prostych

k : 3x− 4y + 2 = 0 4- l : y = − 3x + 1
Strona 1 z 2