Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Określ wzajemne położenie prostych k i l o równaniach

k : x − 3y + 2 = 0 , 4- l : y = − 3 x+ 1

Dane są punkty A (6,− 3),B(1,2) oraz  3 2 C (2m − 18m ,−m ) . Wyznacz wszystkie wartości m , dla których proste AB i AC są prostopadłe.

Dana jest prosta k o równaniu parametrycznym { x = 3+ 2t y = −1 + 2t dla t ∈ R . Znajdź równanie parametryczne:

  • prostej m równoległej do prostej k , przechodzącej przez punkt P(− 2,4) .
  • prostej n prostopadłej do prostej k , przechodzącej przez punkt Q (1,− 3) .

Różnica współczynników kierunkowych dwóch prostych jest równa różnicy odwrotności tych współczynników. Uzasadnij, że te proste są prostopadłe albo równoległe.

*Ukryj

Dwie proste mają tę własności, że różnica współczynnika kierunkowego i jego odwrotności w przypadku każdej z tych prostych jest taka sama. Uzasadnij, że te proste są prostopadłe albo równoległe.

Dla jakich wartości parametru m proste x = my + 1 oraz y = mx − 1 przecinają się w jednym punkcie, który leży poniżej prostej x = 1 − 4y ?

Prosta k jest wykresem funkcji  2 f (x) = πx + π .

  • Oblicz współrzędne punktu przecięcia prostej k z wykresem funkcji g(x) = x + π .
  • Znajdź równanie prostej przechodzącej przez punkt K = (− 1,π ) i równoległej do prostej k .

Wyznacz równanie prostej równoległej do prostej y = 6x − 10 przechodzącej przez punkt A = (− 1,2) oraz równanie prostej prostopadłej do tych prostych przechodzącej przez punkt B = (0,− 3) .

Napisz równanie prostej równoległej do prostej o równaniu 2x − y − 11 = 0 i przechodzącej przez punkt P = (1,2) .

Punkt A jest punktem wspólnym prostych prostopadłych k i l o równaniach y = ax+ b oraz y = cx + d . Wykaż, że jeżeli b > 0 i d > 0 , to druga współrzędna punktu A jest liczbą dodatnią.

Określ wzajemne położenie prostych k i l o równaniach

k : 2x − y + 3 = 0, l : x − 0,5y − 1 = 0

Oblicz miarę kąta ostrego, którego ramiona są zawarte w prostych o równaniach  √ - y = --3x 3 i y = −x .

*Ukryj

Oblicz miarę kąta ostrego, którego ramiona są zawarte w prostych o równaniach  √ -- y = − 3x i y = −x .

Określ wzajemne położenie prostych k i l o równaniach

k : 3x − 4y + 2 = 0, 3- l : y = 4x + 1

Wykaż, że cosinus kąta przecięcia się wykresów funkcji  4 f(x) = 3x + 1 i  √ -- g (x ) = −x 2 + 9 jest równy  √ - √- 4--6−-3-3 15 .

Zapisz równanie prostej przechodzącej przez punkt B(2 ,1) i prostopadłej do prostej danej równaniem 2x − y + 3 = 0 .

*Ukryj

Wyznacz równanie prostej prostopadłej do prostej o równaniu y = − 2x + 4 przecinającej oś Ox w punkcie o odciętej 4.

Wyznacz równanie prostej prostopadłej do prostej y = − 2x+ 8 przechodzącej przez punkt A = (6,− 1) .

Wyznacz równanie prostej prostopadłej do prostej o równaniu y = − 4x + 3 przechodzącej przez punkt P = (12,− 8) .

Zapisz równanie prostej przechodzącej przez punkt B(2 ,1) i prostopadłej do prostej danej równaniem x + 3y − 1 = 0 .

Sprawdź czy proste a i b są równoległe, jeśli prosta a przecina oś x w punkcie A = (2,0) , oś Oy w punkcie B = (0,5) , a prosta b przecina oś Ox w punkcie C = (3,0) i oś Oy w punkcie D = (0;7 ,5 ) .

Proste o równaniach y = − 4x − 1 i  2 y = a x + 5 są prostopadłe. Wyznacz liczbę a .

*Ukryj

Proste o równaniach y = − 4x − 1 i  x- y = a2 + 5 są prostopadłe. Wyznacz liczbę a .

Proste o równaniach y = − 9x − 1 i  2 y = a x + 5 są prostopadłe. Wyznacz liczbę a .

Dane są proste o równaniach l : 4x+ 2y − 5 = 0,k : mx + 3y + 1 = 0 . Wyznacz parametr m , tak aby te proste były prostopadłe.

Dana jest funkcja y = − 3x + 3 . Podaj równanie prostej prostopadłej i prostej równoległej do danej prostej, do których należy punkt (2,5) . Wykonaj rysunek do zadania.

*Ukryj

Dana jest funkcja  1 y = 4x + 2 . Podaj równanie prostej prostopadłej i prostej równoległej do danej prostej, do których należy punkt (2 ,−4 ) . Wykonaj rysunek do zadania.

Prosta k przechodzi przez punkty A (− 2,− 3) i B(1,4) . Wyznacz równania prostej l prostopadłej do k i prostej m równoległej do k , jeżeli każda z nich przechodzi przez punkt C (2,− 1) .

Określ wzajemne położenie prostych

k : 3x− 4y + 2 = 0 4- l : y = − 3x + 1
Strona 1 z 2>