Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Konkursy/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Czworokąty/Kwadraty

Wyszukiwanie zadań

Kwadrat o polu 2 125 cm podzielono na pięć części o równych polach. Cztery z nich to kwadraty, a piąta to sześciokąt w kształcie litery L. Jaka jest długość najkrótszego boku tego sześciokąta?

PIC

A) 1 cm B) 1,2 cm C) √ -- 2( 5 − 2) cm D) √ -- 3( 5− 1) cm E) √ -- 5( 5 − 2) cm

Prostokąt na rysunku tworzy sześć kwadratów. Długość boku najmniejszego kwadratu jest równa 1. Jaką długość ma bok największego kwadratu.

PIC

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

Dany jest kwadrat ABCD . Odcinki poprowadzone z punktów M i N do jego wierzchołków dzielą go na osiem części. Na rysunku zaznaczono pola trzech z nich. Jakie jest pole zacieniowanej części?

PIC

A) 14 B) 18 C) 11 D) 12 E) 9

Na rysunku obok mały kwadrat wpisano w duży kwadrat. Pole małego kwadratu jest równe

PIC

A) 16 B) 28 C) 34 D) 36 E) 49

Kwadraty przedstawione na rysunku mają boki równe 1. Pole zacieniowanego czworokąta jest równe

PIC

A) √ -- 2 − 1 B) √- -22- C) √ - --2+1 2 D) √ 2+ 1 E) √ 3-− √ 2-

Duży kwadrat o polu 1 został podzielony na kwadraty, jak na rysunku obok. Pole małego zacieniowanego kwadratu jest równe.

PIC

A) 118 B) 1108 C) -1- 162 D) -1- 324 E) -1-- 1000

Z punktu O będącego środkiem kwadratu KLMN (patrz rysunek) prowadzimy odcinki OA , OB , OC i OD do boków tak, że OA ⊥ OB i OC ⊥ OD . Ile jest równe pole zacieniowanej części kwadratu, jeśli bok kwadratu ma długość 2?

PIC

A) 1 B) 2 C) 2,5 D) 2,25 E) zależy od wyboru punktów B i C

Niech ABCD będzie kwadratem o boku 12 cm. Punkty P , Q , R są odpowiednio środkami boków BC , CD , DA (rysunek obok). Pole zacieniowanego czworokąta jest równe

PIC

A) 96 cm 2 B) 72 cm 2 C) 60 cm 2 D) 54 cm 2 E) 48 cm 2

Prostokąt, który widzimy obok na rysunku, podzielono na 7 kwadratów. Bok każdego z zacieniowanych kwadratów ma długość 8. Jaką długość ma bok dużego białego kwadratu?

PIC

A) 16 B) 18 C) 20 D) 24 E) 30

Na płaszczyźnie dany jest kwadrat ABCD o boku długości 1. Rozważamy wszystkie kwadraty, które mają przynajmniej dwa wierzchołki wspólne z kwadratem ABCD . Jakie jest pole obszaru pokrytego przez te kwadraty?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

Na rysunku obok przedstawiony jest kwadrat ABCD o boku długości 1 oraz łuki okręgów o środkach A ,B,C ,D .

PIC

Ile wynosi długość odcinka P Q ?
A) √ -- 2 − 2 B) 3 4 C) √ -- √ -- 5 − 2 D) √ 3 -3- E) √ -- 3 − 1

Każdy z czterech kwadratów na rysunku ma bok długości 1. Jaka jest długość odcinka AB ?

PIC

A) 5 B) √ --- 13 C) √ -- √ -- 5 + 2 D) √ -- 5 E) Inna odpowiedź

Kwadrat podzielono na 2009 kwadratów, których długości boków są liczbami całkowitymi. Jaką najmniejszą długość może mieć bok dzielonego kwadratu?
A) 44
B) 45
C) 46
D) 503
E) Nie można kwadratu podzielić na 2009 takich kwadratów.