Wyznacz wszystkie ciągi geometryczne o wyrazach różnych od zera, w których każdy wyraz, rozpoczynając od wyrazu trzeciego, jest równy średniej arytmetycznej dwóch poprzednich wyrazów.
/Szkoła średnia/Ciągi/Geometryczny/Dany przez sumy wyrazów
Iloraz ciągu geometrycznego równy jest 3, a suma odwrotności wyrazu pierwszego i drugiego wynosi 18.
- Oblicz pierwszy wyraz ciągu
.
- Podaj wzór na wyraz ogólny ciągu
.
Suma 2018 początkowych wyrazów ciągu geometrycznego jest równa 1417, a suma odwrotności tych wyrazów jest równa 109. Oblicz iloczyn 2018 początkowych wyrazów ciągu
.
Wyrazy ciągu geometrycznego , określonego dla
, spełniają układ równań

Wyznacz liczbę początkowych wyrazów tego ciągu, których suma
jest równa 32769.
Wyrazy ciągu geometrycznego , określonego dla
, spełniają układ równań

Wyznacz liczbę początkowych wyrazów tego ciągu, których suma
jest równa 177148.
W ciągu geometrycznym suma wyrazów o numerach nieparzystych jest równa 182, a stosunek sumy wyrazów o numerach nieparzystych do sumy wyrazów o numerach parzystych jest równy
. Wyznacz wszystkie wyrazy tego ciągu.
W ciągu geometrycznym , określonym dla
, dane są: wyraz
i suma trzech początkowych wyrazów tego ciągu
. Wiadomo ponadto, że
. Oblicz iloraz

W ciągu geometrycznym przez oznaczamy sumę
początkowych wyrazów tego ciągu, dla liczb naturalnych
. Wiadomo, że dla pewnego ciągu geometrycznego:
i
. Wyznacz iloraz i ósmy wyraz tego ciągu.
W skończonym ciągu geometrycznym wyraz pierwszy jest równy 3, a wyraz ostatni 768. Wiedząc, że suma wszystkich wyrazów wynosi 1533, oblicz iloraz tego ciągu.
W skończonym ciągu geometrycznym wyraz pierwszy jest równy 2, a wyraz ostatni 39 366. Wiedząc, że suma wszystkich wyrazów wynosi 59 048, oblicz iloraz tego ciągu.
W ciągu geometrycznym przez oznaczamy sumę
początkowych wyrazów tego ciągu, dla liczb naturalnych
. Wiadomo, że dla pewnego ciągu geometrycznego:
i
. Wyznacz iloraz i piąty wyraz tego ciągu.
W ciągu geometrycznym przez oznaczamy sumę
początkowych wyrazów tego ciągu, dla liczb naturalnych
. Wiadomo, że dla pewnego ciągu geometrycznego:
i
. Wyznacz iloraz i szósty wyraz tego ciągu.
Ciąg geometryczny ma 100 wyrazów i są one liczbami dodatnimi. Suma wszystkich wyrazów o numerach nieparzystych jest sto razy większa od sumy wszystkich wyrazów o numerach parzystych oraz

Oblicz .
W ciągu geometrycznym dane są iloraz
oraz suma

Oblicz , dla którego ciąg
jest ciągiem arytmetycznym.
Dane są dwa skończone ciągi geometryczne i
o tej samej liczbie wyrazów. Znajdź liczbę wyrazów każdego z tych ciągów wiedząc, że łączna suma ich wyrazów wynosi 1530.
W ciągu geometrycznym dane są iloraz
oraz suma

Oblicz .
Suma ośmiu początkowych wyrazów ciągu geometrycznego , określonego dla
, jest równa 55760. Ponadto
. Oblicz iloraz tego ciągu.
Iloraz ciągu geometrycznego jest równy
, a suma jego pięciu początkowych wyrazów wynosi
. Znajdź pierwszy wyraz ciągu
oraz określ jego monotoniczność.
Wyznacz iloraz niezerowego ciągu geometrycznego, w którym suma 10 początkowych wyrazów jest 5 razy większa od sumy pierwszych 5 wyrazów.
W ciągu geometrycznym , którego żaden wyraz nie jest równy 0, suma pewnych dwóch kolejnych wyrazów jest równa 0. Oblicz sumę 2008 początkowych wyrazów tego ciągu.
Iloraz ciągu geometrycznego , gdzie
jest równy
, a suma 10 początkowych wyrazów tego ciągu spełnia warunek
. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.
Liczby są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego o dodatnich wyrazach, a
jest liczbą parzystą. Znając sumy

oblicz iloczyn .
Siódmy wyraz ciągu geometrycznego , określonego dla
, jest równy 6, a suma jego sześciu początkowych wyrazów jest równa 756. Iloraz
tego ciągu spełnia warunek:
. Oblicz pierwszy wyraz oraz iloraz tego ciągu.