Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Rozwiąż układ równań { 2|x − 2 |+ 3|y + 1| = 4 2x− y = 3.

Rozwiąż równanie  3 2 x+ x = 1 + x .

*Ukryj

Rozwiąż równanie  3 2 x + 4x = 8 + 2x .

Wyznacz współczynniki b i c trójmianu kwadratowego  2 f (x) = x + bx + c , wiedząc że jego miejsca zerowe x1 i x2 spełniają warunek: x1 = 9 i x1 ⋅x2 = − 63 .

Rozwiąż algebraicznie układ równań { |2x − y | = 3 x+ 2y = 1.

Wykaż, że równanie  6 5 4 3 2 x − x + x − x + x − x + 1 = 0 nie ma rozwiązań rzeczywistych.

Rozwiąż równanie  4 2 4co s x − 7co s x + 3 = 0 .

*Ukryj

Rozwiąż równanie  4 2 2co s x + 5sin x = 3 w przedziale ⟨0,π⟩ .

Rozwiąż graficznie i algebraicznie układ równań

{ 2 y = x − 4x + 3 x − y − 1 = 0.

Dane jest równanie  2 x + bx + c = 0 z niewiadomą x . Wyznacz wartości b i c tak, by były one rozwiązaniami danego równania.

W prostokątnym układzie współrzędnych zaznacz zbiór wszystkich punktów płaszczyzny, których współrzędne spełniają warunek  xy lo g3 3-= (lo g3x )(log 3y) .

*Ukryj

W prostokątnym układzie współrzędnych zaznacz zbiór wszystkich punktów płaszczyzny, których współrzędne spełniają warunek  xy lo g2 2-= (lo g2x )(log 2y) .

Różnymi pierwiastkami równania kwadratowego  2 (m − 2)x − 2x + 1 = 0 są liczby x1 oraz x2 . Narysuj wykres funkcji f (m) = |x 1 + x 2 + x 1 ⋅x2| .

Dla jakich wartości parametru m równanie  3 2 mx − (2m + 1)x + (2− 3m )x = 0 ma rozwiązania, których suma jest dodatnia?

Wyznacz miarę kąta ostrego α , dla którego wyrażenie cos3α+sin2α-cosα- cos2 α ma wartość 2.

*Ukryj

Wyznacz miarę kąta ostrego α , dla którego wyrażenie sin3α+cos2αsinα cosα przyjmuje wartość √ -- 3 .

Wyznacz te wartości parametru p , dla których równanie  4 2 2 x + (p + 1)x + p − 1 = 0 ma dokładnie dwa różne pierwiastki.

*Ukryj

Dla jakich wartości parametru p ∈ R równanie  4 2 2 x + 2 (p− 2)x + p − 1 = 0 ma dokładnie dwa różne rozwiązania?

Wyznacz te wartości parametru p , dla których równanie x 4 + (2p − 1)x2 + 4p2 − 1 = 0 ma dokładnie dwa różne pierwiastki rzeczywiste.

Wyznacz te wartości parametru m ∈ R , dla których równanie

log3(2x + 1) = m + log 3(x− 1)

ma pierwiastek należący do zbioru ⟨2,4⟩ .

*Ukryj

Dla jakich wartości parametru m ∈ R pierwiastek równania lo g43 − m = log2(x + 3) należy do przedziału ⟨3,4) ?

Rozwiąż równanie ||x − 1| − |3− x|| = 2 .

*Ukryj

Rozwiąż równanie ||x − 3| + |x+ 7|| = 1 2 .

Rozwiąż równanie  2 3 4 cos x+ cos x + co s x + ⋅⋅⋅ = cos x+ 1

Dla jakich m ∈ R iloczyn pierwiastków układu równań

{ x + y = 2m − 1 x 2 + y 2 = m 2 + 2m − 3

przyjmuje wartość minimalną?

Rozwiąż równanie  2 x (x − 1) = 7x (1− x) .

Rozwiąż równanie sinx sin2x + 4cos x = sin 2x

*Ukryj

Rozwiąż równanie  3 sinx sin2x = 2 cosx w przedziale ⟨− 2π ,π⟩ .

Rozwiąż równanie 2co sx cos2x + 3 sin2x = 4co sx .

Wyznacz wszystkie rozwiązania równania  2 2 sin 2x = 2 cos x należące do przedziału (0,2π ) .

Punkt (p,q) należy do zbioru A wtedy i tylko wtedy, gdy równanie x 2 − 2px + q = 0 ma dwa różne rozwiązania x1 i x2 takie, że x21 + x22 = 2 . Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór A .

<Strona 2 z 30>>>>