Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Udowodnij, że w trójkącie równoramiennym środkowe poprowadzone do równych boków są równej długości.

Ostrokątny trójkąt równoramienny ABC o podstawie AB jest wpisany w okrąg o środku S , przy czym kąt SAB ma miarę 4 0∘ . Oblicz miarę kąta CAB .

W trójkąt równoramienny ABC (|AC | = |BC | ) o długości podstawy |AB | = 12 cm wpisano kwadrat o boku długości 5 cm. Oblicz pole trójkąta ABC .


PIC


*Ukryj

W trójkąt równoramienny ABC (|AC | = |BC | ) o długości podstawy |AB | = 14 cm wpisano kwadrat o boku długości 6 cm. Oblicz pole trójkąta ABC .


PIC


W trójkącie równoramiennym ABC (|AC | = |BC | ) o kącie przy wierzchołku ∡C = 2x poprowadzono wysokość CD . Wiedząc, że AC = d oblicz odległość środków okręgów wpisanych w trójkąty ADC i DBC .

W trójkącie ABC dane są: |AC | = |BC | = 8 oraz  ∘ |∡ACB | = 45 . Oblicz długość wysokości tego trójkąta poprowadzonej z wierzchołka A .

*Ukryj

W trójkącie ABC dane są: |AB | = |BC | = 6 oraz  ∘ |∡ABC | = 4 5 . Oblicz długość wysokości tego trójkąta poprowadzonej z wierzchołka C .

W trójkącie równoramiennym podstawa AB ma długość 8 cm. Promień okręgu, stycznego w punktach A i B do prostych zawierających ramiona AC i BC trójkąta, ma długość 5 cm. Oblicz pole trójkąta ABC .

Dany jest trójkąt równoramienny ABC , w którym |AC | = |BC | . Na ramieniu AC tego trójkąta wybrano punkt M (M ⁄= A i M ⁄= C ), a na ramieniu BC wybrano punkt N , w taki sposób, że |AM | = |CN | . Przez punkty M i N poprowadzono proste prostopadłe do podstawy AB tego trójkąta, które wyznaczają na niej punkty S i T . Udowodnij, że  1 |ST | = 2|AB | .

*Ukryj

Dany jest trójkąt równoramienny ABC , w którym |AC | = |BC | . Na ramieniu AC tego trójkąta wybrano punkt M (M ⁄= A i M ⁄= C ), a na ramieniu BC wybrano punkt N . Przez punkty M i N poprowadzono proste prostopadłe do podstawy AB tego trójkąta, które wyznaczają na niej punkty S i T . Wykaż, że jeżeli  1 |ST | = 2|AB | , to |AM | = |CN | .

Odcinek AD jest wysokością przedstawionego na rysunku trójkąta równoramiennego ABC , w którym |AC | = |BC | . Udowodnij, że ∡ACB = 2∡BAD .


PIC


*Ukryj

Wykaż, że miara kąta między wysokością trójkąta równoramiennego poprowadzoną do ramienia a podstawą tego trójkąta jest dwa razy mniejsza od miary kąta zawartego między ramionami tego trójkąta.

W trójkąt równoramienny ABC , w którym |AC | = |BC | ,  ∘ |∡ACB | = 12 0 , wpisano okrąg, którego promień ma długość r . Oblicz długości boków trójkąta.

Miara kąta między ramionami trójkąta równoramiennego o polu P jest równa α . Oblicz promień okręgu wpisanego w ten trójkąt.

W trójkącie równoramiennym ABC o podstawie AC dane są: |AC | = 4 oraz |∡ABC | = 36∘ . Odcinek AD jest odcinkiem dwusiecznej kąta BAC (zobacz rysunek).


PIC


Oblicz długość odcinka CD .

W trójkącie ABC , w którym |AB | = |BC | połączono wierzchołek A punktem D na boku BC w ten sposób, że |AD | = |DB | . Wyznacz miary kątów trójkąta ABC jeżeli |∡CAD | = 18 ∘ .

Wyznacz promień okręgu wpisanego w trójkąt równoramienny o ramieniu długości b i kącie o mierze α przy podstawie.

Liczby x− 1,x,5 są długościami boków trójkąta równoramiennego. Oblicz x .

W trójkąt równoramienny o ramieniu 10 i podstawie 12 wpisano prostokąt o stosunku boków 1:4 w ten sposób, ze krótszy bok jest zawarty w podstawie trójkąta. Oblicz długości boków prostokąta.

<<<<Strona 4 z 4