Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Dane są dwa przeciwległe wierzchołki kwadratu A = (1,− 3),C = (− 5,− 1) . Wyznacz obwód tego kwadratu.

Wierzchołkami kwadratu ABCD są punkty o współrzędnych A (0,0) , B (4,0) , C (4,4) i D (0,4) . Dla każdej liczby rzczywistej m ∈ (− 2,4) rozważamy trójkąt o wierzchołkach Pm (m ,0 ) , Sm (m + 2,0 ) i Rm (m,4) . Wyznacz wszystkie wartości prametru m , dla których pole figury, która jest częścią wspólną kwadratu ABCD i trójkąta PmSmRm wynosi 2.


PIC


Dane są współrzędne dwóch kolejnych wierzchołków kwadratu ABCD : A = (0,1),B = (2,3) . Wyznacz współrzędne wierzchołka D , jeśli wiesz, że kwadrat jest zawarty w I i II ćwiartce układu współrzędnych.

Dany jest kwadrat ABCD , w którym  ( 5) A = 5,− 3 . Przekątna BD tego kwadratu jest zawarta w prostej o równaniu y = 43x . Oblicz współrzędne punktu przecięcia przekątnych AC i BD oraz pole kwadratu ABCD .

Kwadrat ABCD jest wpisany w okrąg o równaniu  2 2 (x − 4 ) + (y − 4) = 10 oraz A = (3,1) . Wyznacz równanie prostej zawierającej przekątną BD tego kwadratu.

Jeden z boków kwadratu ABCD jest zawarty w prostej o równaniu 2x − y − 2 = 0 . Wierzchołek A ma współrzędne (1,5) .

  • Znajdź współrzędne pozostałych wierzchołków.
  • Oblicz pole kwadratu ABCD .

Dwa boki kwadratu zawierają się w prostych o równaniach y = − 3x + 7 i y = − 3x− 6 . Oblicz pole tego kwadratu.

W kwadracie ABCD dane są wierzchołek A = (1,− 2) i środek symetrii S = (2,1) . Oblicz pole kwadratu ABCD .

Bok AB kwadratu ABCD o polu równym 4 jest zawarty w prostej o równaniu 4y − 3x + 7 = 0 . Wiadomo ponadto, że wewnątrz tego kwadratu leży początek układu współrzędnych. Napisz równanie prostej zawierającej bok CD tego kwadratu.

Mając dane współrzędne punktu C = (− 5,0) kwadratu ABCD oraz współrzędne punktu przecięcia się przekątnych S = (1,2) , wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków kwadratu ABCD .

Punkt A = (3,1),B = (7,3) są kolejnymi wierzchołkami kwadratu ABCD . Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków tego kwadratu.

Dany jest kwadrat ABCD o polu 10 i wierzchołku A = (2,− 2) . Przekątna BD tego kwadratu ma równanie 2x − y − 1 = 0 . Oblicz współrzędne pozostałych wierzchołków kwadratu.

Wyznacz równanie okręgu wpisanego w kwadrat ABCD , gdzie A = (1,1) i C = (5,3) .

W okrąg o równaniu  2 2 (x+ 7) + (y− 9) = 6 wpisano kwadrat. Oblicz pole tego kwadratu.

Wykaż, że punkt o współrzędnych ( √2- √46−4√-2) − 2 , 2 jest wierzchołkiem kwadratu opisanego na okręgu o równaniu

 √ -- √ -- x2 + y2 − 2x 2 + 4y 2 + 2 = 0.

W kwadracie ABCD dane są wierzchołek A (1,− 3) i równanie prostej k : 2x − y = 0 w której zawiera się jedna z przekątnych kwadratu. Znajdź współrzędne wierzchołka C oraz oblicz pole tego kwadratu.

Wierzchołki A i C kwadratu ABCD o polu 8 leżą na prostej o równaniu 3x − 4y − 6 = 0 . Środek symetrii tego kwadratu ma współrzędne  ( ) S = 18-, 6 5 5 . Oblicz współrzędne punktów A i C .

Wyznacz współrzędne środka okręgu opisanego na kwadracie, którego jeden z boków jest zawarty w prostej o równaniu y = 2x − 2 , a punkt A = (1,5) jest jego wierzchołkiem. Rozważ wszystkie przypadki.

W układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty A = (2,5) i C = (6,7) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD . Wyznacz równanie prostej BD .

*Ukryj

W układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty A = (5,4) i C = (3,8) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD . Wyznacz równanie prostej BD .