Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Wykaż, że równanie  4 3 2 x + x + x − 3 = 0 ma tylko jedno rozwiązanie które jest liczbą wymierną.

Wyznacz te wartości parametru p , dla których równanie  4 2 2 x + (p + 1)x + p − 1 = 0 ma dokładnie dwa różne pierwiastki.

*Ukryj

Wyznacz te wartości parametru p , dla których równanie x 4 + (2p − 1)x2 + 4p2 − 1 = 0 ma dokładnie dwa różne pierwiastki rzeczywiste.

Dla jakich wartości parametru p ∈ R równanie  4 2 2 x + 2 (p− 2)x + p − 1 = 0 ma dokładnie dwa różne rozwiązania?

Rozwiąż równanie  4 3 2 x + 2x − 4x − 8x = 0 .

*Ukryj

Rozwiąż równanie  4 3 2 x + 5x = x + 5x .

Rozwiąż równanie  4 3 2 x + 3x − 9x − 27x = 0 .

Dla jakich wartości parametru m wielomian  4 3 2 W (x ) = 2x − 2x − 6x + 1 0x+ m ma pierwiastek trzykrotny?

Rozwiąż równanie  2 2 (x − 1)(x − 2x) = 0 .

*Ukryj

Rozwiąż równanie  2 2 (x − 9)(x + 4x) = 0 .

Rozważmy równanie  4 √ -- 2 9x + 2− 5x − 1 = 0 .

  • Uzasadnij, że równanie to ma 4 pierwiastki.
  • Oblicz sumę szóstych potęg wszystkich pierwiastków tego równania.

Liczby − 7 ,− 1 ,5 ,11 są miejscami zerowymi wielomianu czwartego stopnia W (x) . Wykaż, że dla dowolnej liczby rzeczywistej x spełniona jest równość W (2− x ) = W (2 + x) .

Dla jakich wartości parametru m równanie  2 2 (x − m ) [m(x − m ) − m − 1]+ 1 = 0 ma więcej pierwiastków dodatnich niż ujemnych?

Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których wielomian

 4 2 W (x) = x − 2x + mx (1+ x)− x = 0

ma 4 różne pierwiastki.

Rozwiąż równanie  4 3 x − 2x + 27x − 54 = 0 .

Wielomian f jest określony wzorem  4 3 2 f (x) = ax − 9x + 3x + 7x + b dla pewnych liczb pierwszych a oraz b . Wiadomo, ze liczba 32 jest pierwiastkiem tego wielomianu. Oblicz a i b .

Rozwiąż równanie  2 2 (30− x − x)(3x + 2x − 5 ) = 0 .

Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których równanie

 2 2 (x + 3mx + 1)(x + 2x + m) = 0

ma cztery różne pierwiastki, których suma sześcianów jest równa 4.

Rozwiąż równanie  4 2 x − 2x − 3x − 2 = 0 .

Dobierz wartości a,b i c tak, aby liczby  1 − 2 ,0 ,3 były pierwiastkami wielomianu W (x) = ax4 − 3x3 − 8x2 − bx + 3c − 1 .

Pierwiastki wielomianu  4 3 2 W (x) = x + ax + bx + cx+ d tworzą czterowyrazowy ciąg arytmetyczny o sumie wyrazów równej zero. Wiadomo ponadto, że  √ -- W ( 3) = − 23 9 . Oblicz współczynniki a, b, c i d . Rozważ wszystkie możliwe przypadki.

Wyznacz wartości parametrów a i b dla których jedynymi rozwiązaniami równania

x4 + (a − b)x3 − (ab + 1)x2 − (a − b)x + ab = 0

są liczby x = −1 i x = 1 .

Rozwiąż równanie  4 2 3 12x + 3x = 13x .

Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których równanie 4x 4 + 4mx 2 + 4m + 5 = 0 ma cztery różne pierwiastki rzeczywiste spełniające warunek

x 4+ x 4+ x 4+ x 4≤ − 31m . 1 2 3 4 18

Rozwiąż równanie  3 2 (2− x)x = 8x (x− 2) .

Strona 1 z 2>