Kwadratowe/Równania/Szkoła średnia - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Równania/Kwadratowe

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie

2 3x + (2k− 2)x+ 18 = 0

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x 1 i x 2 , przy czym 0 > x 1 > x2 , spełniające warunek

(3x 1 − 2x2)2 + 45 = 14(3x 1 − 2x2).

Dla jakich wartości parametru liczba 1 zawiera się między różnymi pierwiastkami równania (m − 5)x 2 − 4mx + m − 2 = 0 ?

Podaj miejsca zerowe funkcji f(x ) = x(x + 2) .

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz miejsce zerowe funkcji 2 y = x − 1 .

Podaj miejsca zerowe funkcji y = (x + 1 )(x− 6) .

Podaj miejsca zerowe funkcji g(x) = (x− 5)(x+ 2) .

Podaj miejsca zerowe funkcji h(x) = (5− 2x)(2x + 1) .

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie x 2 − x + m = 0 ma dwa rozwiązania rzeczywiste x 1,x 2 spełniające warunek (x41 − x24)(x 31 − x 32) < 3− 12m .

Liczby i są rozwiązaniami równania 2 x − 2017x + 2 = 0 . Oblicz wartość wyrażenia

---a-- + a lo g b + ---b-- + blog a. loga 2 2 logb 2 2

Ukryj Podobne zadania

Liczby i są rozwiązaniami równania 2 x − 1107x + 9 = 0 . Oblicz wartość wyrażenia

√ -- √ -- log a a+ ---1----+ log b b+ ---1---. 3 alogb 3 3 bloga 3

Rozwiąż równanie: 2 2(2x − 3)(x+ 1)− 5(x − 1) = 2(x − 2)(x − 1) .

Ukryj Podobne zadania

Rozwiąż równanie: 2 3(2x + 4)(x− 1)+ 5(x − 1) = 4(x + 2)(x − 1) .

Wykaż, że jeżeli i są takimi liczbami całkowitymi, że rozwiązania równania x 2 + mx + 1 − n = 0 są niezerowymi liczbami całkowitymi, to liczba m 2 + n2 nie jest liczbą pierwszą.

Dla jakich całkowitych wartości parametru pierwiastkami równania mx 2 − m 2x + m = x2 + x − m 2 są liczby całkowite?

Liczby i są wszystkimi pierwiastkami rzeczywistymi równania x 2 + (m − 5)x + m 2 + m + 14 = 0 , przy czym zakładamy, że x 1 = x2 w przypadku, gdy równanie ma tylko jedno rozwiązanie. Zbadaj, dla jakich wartości parametru , wyrażenie x1+x2 x1x2 przyjmuje wartość najmniejszą. Oblicz tę wartość.

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie 2x 2 + (3 − 2m )x − m + 1 = 0 ma dwa różne pierwiastki x1,x 2 takie, że |x1 − x2| = 3 .

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie x 2 − x + m = 0 ma dwa rozwiązania rzeczywiste x 1,x 2 spełniające warunek (x21 − x22)(x 31 − x 32) < 637 .

Dane jest równanie 2 (m − 1)x + 2(m + 2)x + m = 0 z niewiadomą .

Zbadaj liczbę pierwiastków równania w zależności od wartości parametru .
Dla jakich wartości parametru zachodzi nierówność , gdzie są różnymi pierwiastkami danego równania.

Wyznacz te wartości parametru , dla których równanie 2 (m − 2)x + 6x + 1 = 0 ma jedno rozwiązanie.

Wyznacz wszystkie takie wartości parametru k ∈ R , aby liczba 2 znajdowała się między miejscami zerowymi funkcji f(x) = x 2 + 4x + k .

Miejscami zerowymi trójmianu kwadratowego 2 f(x ) = 3x + dx + 15 są liczby całkowite. Oblicz .

Dla jakich równanie 2 (m − 2)x − mx + 3 = 0 ma dokładnie jedno rozwiązanie.

Wyznacz wszystkie liczby a > b > 0 takie, że 2 2 a + b = 6ab .

Wyznacz te wartości parametru , dla których równanie (2m 2 + m − 1)x2 + (5− m)x − 6 = 0 ma dwa różne pierwiastki tego samego znaku.

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których funkcja kwadratowa f (x) = x2 − (2m + 2)x + 2m + 5 ma dwa różne pierwiastki x 1,x2 takie, że suma kwadratów odległości punktów A = (x1,0) i B = (x2,0) od prostej o równaniu x+ y+ 1 = 0 jest równa 6.

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie x 2 + (m − 1)x − m 2 + 2 = 0 ma dwa rozwiązania rzeczywiste i x 2 (x1 ⁄= x2) , spełniające warunek x31+x-32 x1x2 < 2 .

Strona 3 z 8