Kwadratowe/Równania/Szkoła średnia - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Równania/Kwadratowe

Liczby i są pierwiastkami równania 2 x − 47x + 1 = 0 . Wykaż, że wartość wyrażenia √ -- √ -- 4 p+ 4 q jest liczbą naturalną.

Rozwiąż równanie 2 − 4x − 16x + 9 = 0 .

Ukryj Podobne zadania

Rozwiąż równanie kwadratowe 2 4x − 4x + 1 = 0 .

Rozwiąż równanie 2 9x + 6x = − 1 .

Rozwiąż równanie kwadratowe 2 x − x + 1 = 0 .

Rozwiąż równanie kwadratowe 2 2x + 3x − 2 = 0 .

Rozwiąż równanie 2 x − 4x − 4 = 0 .

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których trójmian kwadratowy

4x2 − 2(m + 1 )x+ m

ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x 1 oraz , spełniające warunki:

-1- 1-- x1 ⁄= 0, x2 ⁄= 0 oraz x1 + x2 ≤ x 1 + x2.

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których trójmian kwadratowy

4x 2 − 2mx + m − 1

ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x 1 oraz , spełniające warunki:

x ⁄= 0, x ⁄= 0 oraz x + x ≤ -2-+ 2-. 1 2 1 2 x 1 x2

Rozwiązaniami równania 2 x + bx + c = 0 są liczby 8 i -3. Wyznacz parametry b,c .

Ukryj Podobne zadania

Funkcja kwadratowa o wzorze 2 f(x) = 2x + bx + c ma dwa miejsca zerowe x1 = − 1 i x2 = 2 . Wyznacz wartość liczbową współczynników i .

Funkcja kwadratowa o wzorze 2 f(x) = −x + bx+ c ma dwa miejsca zerowe x1 = 1 i x2 = − 3 . Wyznacz wartość liczbową współczynników i .

Dla jakich wartości parametru równanie 2 (k + 1)x + 2x + 1 = 0 ma dwa rozwiązania przeciwnych znaków.

Wyznacz wszystkie wartości parametru m ∈ R , dla których równanie

2 2 3 2 3 m x + (m − 3m )x − 3m = 0

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x 1 oraz spełniające warunek

3 3 x1x2-+-x1x-2≤ 15-. x1 + x2 2

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie

2 x − 3mx + (m + 1)(2m − 1) = 0

ma dwa różne rozwiązania , spełniające warunki: x 1 ⋅x 2 ⁄= 0 oraz 0 < 1x-+ 1x-≤ 23 1 2 .

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie

2 x + 6mx + (2m − 1)(4m + 1) = 0

ma dwa różne rozwiązania , spełniające warunki: x 1 ⋅x 2 ⁄= 0 oraz 0 > 1x-+ 1x-≥ − 65 1 2 .

Liczby i są pierwiastkami równania 2 x − 45x + 4 = 0 . Wykaż, że wartość wyrażenia

√1--+ √1-- p q

jest liczbą wymierną.

Wykaż że jeśli b ⁄= c i funkcje kwadratowe 2 f(x) = x + (b+ 1)x+ c oraz g (x ) = x2 + (c+ 1)x + b mają wspólne miejsce zerowe, to b + c + 2 = 0 .

Liczby √ --- x1 = 5 + 23 i √ --- x 2 = 5− 23 są rozwiązaniami równania x 2 − (p 2 + q2)x + (p + q) = 0 z niewiadomą . Oblicz wartości i .

Przedyskutuj liczbę rozwiązań równania 2 px + px + 0,5 = 0 w zależności od wartości parametru , a następnie naszkicuj wykres funkcji , która każdej wartości parametru przyporządkowuje liczbę rozwiązań tego równania.

Dla jakich wartości parametru miejsca zerowe funkcji 2 2 f(x ) = (2m − 1)x − 2mx + 1 spełniają warunek x 21 + x 22 > 2 ?

Dla jakich wartości parametru równanie 2 2ax − (a+ 2)x+ 1 = 0 ma dwa różne pierwiastki, których suma jest liczbą z przedziału ⟨− 1;1⟩ ?

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie (m + 1)x2 − 3mx + m + 1 = 0 ma dwa różne pierwiastki takie, że ich suma jest nie większa niż 2,5.

Liczby i są pierwiastkami równania 2 x − 40x + 8 = 0 . Wykaż, że wartość wyrażenia √ -- √ -- 3 p+ 3 q jest liczbą naturalną.

Dane jest równanie 2 (2m + 1)x − (m + 3)x + 2m + 1 = 0 z niewiadomą . Wyznacz te wartości parametru , dla których suma odwrotności różnych pierwiastków danego równania jest większa od 1.

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie x 2 + 2mx − 2m + 3 = 0 ma dwa różne pierwiastki należące do przedziału (− 2,0) .

Ukryj Podobne zadania

Dana jest funkcja kwadratowa 2 f (x) = x − 2(k + 7)x − k − 7 określona dla dowolnego x ∈ R . Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których funkcja y = f(x ) ma dwa różne miejsca zerowe należące do przedziału (− 3,1 ) .

Wykaż, że jeżeli funkcje 2 f(x ) = x + px + q i 2 g(x ) = x + qx + p , gdzie p ⁄= q , mają wspólne miejsce zerowe, to p + q = − 1 .

Wyznacz te wartości parametru , dla których równanie 2 5 x + mx + m + 4 = 0 ma dwa różne pierwiastki ujemne.

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz te wartości parametru , dla których równanie 2 5 x + mx + m + 4 = 0 ma dwa różne pierwiastki nieujemne.

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których dwa różne pierwiastki rzeczywiste i równania x2 + 2x + m = 0 spełniają nierówność x13+ x 32 > m2 − 24 .