Kwadratowe/Równania/Szkoła średnia - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Równania/Kwadratowe

Dla jakiej wartości parametru dwa różne pierwiastki x1,x2 równania

2 2 x − 4(m + 1)x + 2m − 2m = 0

spełniają warunek x1 < m < x 2 .

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie x 2 + (2m − 1)x + m + m 2 = 0 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x1,x2 spełniające warunek: x21 + x22 ≤ x 31 + x 32 + 1 0m .

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie x 2 + 2(m − 1)x + m 2 + m − 1 = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x1, x2 takie, że (x1 + x2)(x21 + x22) < x 31 + x 32 .

Dla jakich wartości parametru m ∈ R suma sześcianów dwóch różnych miejsc zerowych funkcji f (x ) = x2 + (3− m )x+ 1+ m jest nieujemna?

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie

x2 − (3m + 1)⋅x + 2m 2 + m + 1 = 0

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x1,x2 spełniające warunek

x3 + x3 + 3 ⋅x1 ⋅ x2 ⋅(x 1 + x 2 − 3) ≤ 3m − 7. 1 2

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie x 2 + mx + 3 = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste, takie, że suma ich czwartych potęg jest równa 82.

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie x 2 − mx + 3 = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste i takie, że x14+ x 42 = 46 .

Wyznacz te wartości parametru , dla których równanie 2 x − (m − 3)x+ m − 1 = 0 ma dwa rozwiązania i spełniające warunek x21x 2 + x 1x22 + x1x2 = 2 .

Ukryj Podobne zadania

Dane jest równanie kwadratowe 2 2 x − (3m + 2)x + 2m + 7m − 15 = 0 z niewiadomą . Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których różne rozwiązania i x 2 tego równania istnieją i spełniają warunek

2x21 + 5x1x2 + 2x22 = 2.

Dane jest równanie kwadratowe 2 2 x − (3m − 1)x + 2m + 3m − 20 = 0 z niewiadomą . Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których różne rozwiązania i x 2 tego równania istnieją i spełniają warunek

3x 21 − 4x1x2 + 3x22 = 3 38.

Wykaż, że funkcja kwadratowa 2 f(x) = x + (b + 2)x + 2b , ma co najmniej jedno miejsce zerowe dla każdej wartości parametru . Dla jakiej wartości parametru funkcja ma tylko jedno miejsce zerowe? Wyznacz to miejsce.

Ukryj Podobne zadania

Uzasadnij, że równanie 2 x + (b− 2)x− 2b = 0 dla dowolnej liczby rzeczywistej ma przynajmniej jedno rozwiązanie.

Dany jest trójmian kwadratowy 2 f(x) = x + 2(m + 1)x + 6m + 1 . Wyznacz wszystkie rzeczywiste wartości parametru , dla których ten trójmian ma dwa różne pierwiastki x1,x2 tego samego znaku, spełniające warunek |x − x | < 3 1 2 .

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójmian kwadratowy 2 f(x) = x − 2(m − 3)x − 4m + 9 . Wyznacz wszystkie rzeczywiste wartości parametru , dla których ten trójmian ma dwa różne pierwiastki x1,x2 tego samego znaku, spełniające warunek √-17 |x1 − x2| < 4 .

Wykaż, że jeżeli między współczynnikami trójmianów 2 x + px + q i x 2 + mx + n zachodzi związek mp = 2(n + q ) , to przynajmniej jedno z równań x 2 + px + q = 0 lub x2 + mx + n = 0 ma rozwiązanie.

Wyznacz wszystkie wartości parametru m ∈ R , dla których równanie x 2 + (m + 2)x − m 2 + 1 = 0 ma dwa różne pierwiastki i takie, że x13+ x 32 ≤ 0 .

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie x 2 + (m + 1)x − m 2 + 1 = 0 ma dwa rozwiązania rzeczywiste i x 2 (x1 ⁄= x2) , spełniające warunek x 31 + x 32 > − 7x1x2 .

Dla jakich wartości parametru jeden pierwiastek równania x 2 − (m + 1)x + 1,2m = 0 jest równy sinusowi, a drugi cosinusowi tego samego kąta ostrego?

Uzasadnij, że dla dowolnej liczby całkowitej rozwiązania równania x 2 + mx + m − 1 = 0 z niewiadomą są liczbami całkowitymi.

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie

2 4x − 6mx + (2m + 3)(m − 3) = 0

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x 1 i , przy czym x 1 < x2 , spełniające warunek

(4x 1 − 4x 2 − 1 )(4x 1 − 4x2 + 1) < 0.

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie

2 4x − 6(m + 3)x + (2m + 9)m = 0

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x 1 i , przy czym x 1 < x2 , spełniające warunek

(6x 1 − 6x 2 − 5 )(6x 1 − 6x2 + 5) < 0.

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie x 2 + mx + 8 = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste takie, że suma ich kwadratów jest równa 1 1m − 34 .

Wykaż, że funkcja kwadratowa 2 f(x) = ax + (a + c)x + c ma co najmniej jedno miejsce zerowe dla a,c ∈ R i a ⁄= 0 .

Liczby i są pierwiastkami równania 2 x − 23x + 1 = 0 . Wykaż, że wartość wyrażenia √ -- √ -- p + q jest liczbą naturalną.

Dla jakich wartości parametru m ∈ R suma odwrotności kwadratów dwóch różnych miejsc zerowych funkcji f(x) = x2 + (m + 1)x + 3 − m jest większa od 1?

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie

mx 2 + (m − 1 )x− 2m − 3 = 0

ma dokładnie dwa różne rozwiązania rzeczywiste oraz , spełniające warunki:

1-- -1- x1 ⁄= 0, x2 ⁄= 0 oraz 2+ 2 > 1. x1 x2

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie

mx 2 − (m + 1 )x− 2m + 3 = 0

ma dokładnie dwa różne rozwiązania rzeczywiste oraz , spełniające warunki:

1-- -1- x1 ⁄= 0, x2 ⁄= 0 oraz 2+ 2 < 1. x1 x2

Wyznacz wszystkie wartości parametru m ∈ R , dla których równanie x 2 − mx + 3 = 0 ma dwa różne pierwiastki i x 2 takie, że x41 + x42 = 46 .

Suma współczynników a,b i równania 2 ax + bx + c = 0 wynosi 24. Różnice a − b i b − c są równe, a jednym z rozwiązań równania jest liczba -3. Wyznacz drugie rozwiązanie.