Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Równania/Kwadratowe

Wyszukiwanie zadań

Dla jakich wartości parametru m równanie 2 x + mx + 2m − 2 = 0 ma dwa pierwiastki, z których jeden jest sinusem, a drugi cosinusem tego samego kąta?

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których jedno rozwiązanie równania

(m + 2)x2 + 2mx + 1 = 0

jest sinusem, a drugie cosinusem tego samego kąta?

Podaj wzór i naszkicuj wykres funkcji przyporządkowującej każdej wartości parametru m , dla której istnieją dwa różne pierwiastki równania x 2 + 2x + m = 0 , iloczyn pierwiastków tego równania.

Znajdź takie wartości parametru m , aby połowa jednego pierwiastka równania (m − 2)x2 − (m − 4)x + m = 3 była równa odwrotności drugiego pierwiastka.

Wyznacz te wartości parametru m , dla których równanie

2 mx + (m − 3)x − m + 2 = 0

ma co najmniej jedno dodatnie rozwiązanie.

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których równanie

2 (1− m)x − (m + 2)x + m + 1 = 0

ma przynajmniej jedno rozwiązanie ujemne.

Wykaż, że jeśli funkcja kwadratowa 2 f(x) = x + (b − 4)x + c osiąga najmniejszą wartość dla argumentu x = c , to ma dwa rózne miejsca zerowe wtedy i tylko wtedy, gdy c ∈ (− ∞ ,0)∪ (1 ,+∞ ) .

Znajdź tę wartość parametru m , dla której iloczyn pierwiastków równania x 2 − 2mx + m 2 − 4m + 1 = 0 jest najmniejszy.

Dana jest funkcja kwadratowa 2 f (x) = x − 2(k + 7)x − k − 7 określona dla dowolnego x ∈ R . Wykaż, że jeżeli funkcja f ma dwa różne miejsca zerowe: x1 i x2 , to miejscami zerowymi funkcji g(x ) = x2 + 2x − -1-- k+ 7 , określonej dla x ∈ R , są liczby 1- x1 i -1 x2 .

Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których równanie

2 2 x + (2 − 3m )x + 2m − 5m − 3 = 0

ma dwa różne rozwiązania, których suma odwrotności jest mniejsza od 109 .

Dla jakich wartości parametru m równanie 2 mx − (m − 3)x+ 1 = 0 ma różne pierwiastki x1 i x 2 spełniające warunek |x1| + |x2| ≤ 1 ?

Ukryj Podobne zadania

Dla jakich wartości parametru m równanie 2 x − (m + 2)x + m + 5 = 0 ma dwa pierwiastki różnych znaków x1 i x2 spełniające warunek |x1|+ |x 2| ≤ 4 ?

Bez wyznaczania pierwiastków równania 2 2x − 6x + 2 = 0 , określ ich znak.

Liczba m jest sumą odwrotności dwóch różnych pierwiastków równania

2 2 k x + (k − 1)x + 1 = 0, gdzie k ⁄= 0.

Wyznacz zbiór wartości funkcji określonej wzorem f(k ) = 2m .

Ukryj Podobne zadania

Liczba m jest sumą odwrotności dwóch różnych pierwiastków równania

2 2 8k x + (3k + 5 )x+ 2 = 0, gdzie k ⁄= 0.

Wyznacz zbiór wartości funkcji określonej wzorem f(k ) = 3−m .

Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których równanie x 2 + 2(1 − m )x + m 2 − m = 0 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x1,x2 spełniające warunek x 1 ⋅x2 ≤ 6m ≤ x21 + x22 .

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których równanie

2 2 x − (m + 5)x + m + 9m + 20 = 0

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x 1 oraz x2 , spełniające warunek

3 3 2 2 x1 + x2 > 5x 1 ⋅x 2 + 5x 1 ⋅x2.

Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których równanie (m 2 − m )x2 − x+ 1 = 0 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x 1,x 2 takie, że x-1+x- ≤ m3-≤ 1x-+ 1x- 1 2 1 2 .

Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których równanie (m 2 − m )x2 − x+ 1 = 0 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x 1,x 2 takie, że x-1+x- ≤ m6-≤ 1x-+ 1x- 1 2 1 2 .

Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których równanie

2 2 x − (m − 4)x + m − 7m + 12 = 0

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x 1 oraz x2 , spełniające warunek

3 3 2 2 x1 + x2 < 5x 1 ⋅x 2 + 5x 1 ⋅x2.

Wyznacz wszystkie wartości parametru m ∈ R , dla których równanie x 2 + 3x + 2m−−m3 = 0 ma dwa różne pierwiastki x 1 i x2 takie, że x 31 + x 32 > − 9 .

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz wszystkie wartości parametru m ⁄= 2 , dla których równanie

m − 3 x2 + 4x− ------ = 0 m − 2

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x1,x2 spełniające warunek 3 3 x1 + x 2 > − 28 .

Wyznacz wszystkie wartości parametru m ⁄= 5 , dla których równanie

x2 + 3x− m-+--4 = 0 m − 5

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x1,x 2 spełniające warunek x13+ x 32 > − 54 .

Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których równanie x 2 + 3x + 2m−−m3 = 0 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x1,x2 spełniające warunek x3+ x3 > − 9 1 2 .

Na płaszczyźnie z prostokątnym układem współrzędnych zilustruj zbiór wszystkich punktów płaszczyzny o współrzędnych (b,c) , takich, że równanie x 2 + bx + c = 0 ma dwa różne rozwiązania należące do przedziału (1,+ ∞ ) .

Liczby x1 ⁄= x2 są dwoma dodatnimi pierwiastkami równania 2 3x − πx + m = 0 z niewiadomą x , gdzie m jest pewną ustaloną liczbą rzeczywistą.

  • Wykaż, że 2x1x2 < π- x1+x2 6 .
  • Wykaż, że ----1----- 2tg x1tg x2 + cosx1cosx2 = 2 .

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a , b , c równanie x 2 + (a + b)x + ab − c2 = 0 ma co najmniej jedno rozwiązanie. Kiedy równanie ma dokładnie jedno rozwiązanie?

Nie rozwiązując równania 2 x − 5x− 3 = 0 , oblicz sumę odwrotności czwartych potęg jego pierwiastków.

Ukryj Podobne zadania

Oblicz sumę czwartych potęg pierwiastków równania 2 x + 5x − 1 = 0 .

Dla jakich wartości parametru m jeden z pierwiastków równania (1 − 3m )x2 + (3m − 1)x + 4m 2 = 0 jest połową drugiego pierwiastka?

Wykaż, że dla dowolnej liczby rzeczywistej m > 1 istnieje dokładnie jedna liczba rzeczywista x taka, że

∘ ---------- mx 2 + m = 1 + 2x m (m − 1).

Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których równanie

2 (m + 3)x − (m + 2)x + (m + 3) = 0

ma dwa różne rozwiązania x1,x2 spełniające nierówność: x x 14 x12 + x21 ≥ − 9- .

Strona 6 z 8