Udowodnij.../Równoramienny - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Równoramienny/Udowodnij...

Kąt przy podstawie trójkąta równoramiennego ABC ma miarę ∘ 30 . Uzasadnij, że pole trójkąta jest trzy razy mniejsze od pola trójkąta równobocznego o boku równym podstawie trójkąta ABC .

W trójkąt równoramienny ABC ( |AC | = |BC | ) wpisano okrąg o środku . Punkty wspólne okręgu i trójkąta oznaczono literami , i . Uzasadnij, że trójkąty ASM i PBS są przystające.

Dany jest trójkąt równoramienny ABC , w którym |AC | = |BC | = 6 , a punkt jest środkiem podstawy . Okrąg o środku jest styczny do prostej w punkcie . Punkt leży na boku , punkt leży na boku , odcinek jest styczny do rozważanego okręgu oraz |KC | = |LC | = 2 (zobacz rysunek).

Wykaż, że |AM | |MC-|-= 45 .

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójkąt równoramienny ABC , w którym |AC | = |BC | , a punkt jest środkiem podstawy . Okrąg o środku jest styczny do prostej . Punkt leży na boku , punkt leży na boku , odcinek jest styczny do rozważanego okręgu oraz |AK | = |BL | = |KC | (zobacz rysunek).

Wykaż, że trójkąt ABC jest równoboczny.

Dany jest trójkąt ostrokątny równoramienny ABC , w którym bok jest równy . Odcinek jest wysokością tego trójkąta, oraz odcinek jest wysokością tego trójkąta. Udowodnij, że kąt DAB jest równy kątowi ECB .

Odcinek jest wysokością przedstawionego na rysunku trójkąta równoramiennego ABC , w którym |AC | = |BC | . Punkt jest rzutem punktu wysokości na bok . Udowodnij, że ∡CAK = ∡KDL .

Ukryj Podobne zadania

Odcinek jest wysokością przedstawionego na rysunku trójkąta równoramiennego ABC , w którym |AC | = |BC | . Punkt jest rzutem punktu wysokości na bok . Udowodnij, że trójkąt CLD jest podobny do trójkąta CKB .

Na ramionach i trójkąta równoramiennego ABC wybrano punkty i w ten sposób, że odcinek jest równoległy do podstawy i styczny do okręgu wpisanego w trójkąt ABC . Wykaż, że pole trójkąta ABC jest równe

∘ ------------ |AB |2 |AB |⋅|P Q | --------------------. 2(|AB |− |P Q |)

Wykaż, że jeżeli promień okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym jest dwa razy dłuższy od promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt, to trójkąt ten jest równoboczny.

Udowodnij, że w trójkącie równoramiennym wysokości poprowadzone do równych boków są równej długości.

Punkt leży na boku trójkąta równoramiennego ABC , w którym |AC | = |BC | .

Odcinek dzieli trójkąt ABC na dwa trójkąty równoramienne w taki sposób, że |AD | = |CD | oraz |AB | = |BD | . Udowodnij, że |∡ADC | = 5⋅ |∡ACD | .

Ukryj Podobne zadania

Punkt leży na boku trójkąta równoramiennego, w którym |AC | = |BC | . Odcinek dzieli trójkąt ABC na dwa trójkąty równoramienne takie, że |AD | = |CD | i |AB | = |BD | . Wykaż, że |∡ADC | = 5|∡ACD | .

Udowodnij, że w trójkącie równoramiennym środkowe poprowadzone do równych boków są równej długości.

Dany jest trójkąt równoramienny ABC , w którym |AC | = |BC | . Na ramieniu tego trójkąta wybrano punkt ( M ⁄= A i M ⁄= C ), a na ramieniu wybrano punkt , w taki sposób, że |AM | = |CN | . Przez punkty i poprowadzono proste prostopadłe do podstawy tego trójkąta, które wyznaczają na niej punkty i . Udowodnij, że 1 |ST | = 2|AB | .

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójkąt równoramienny ABC , w którym |AC | = |BC | . Na ramieniu tego trójkąta wybrano punkt ( M ⁄= A i M ⁄= C ), a na ramieniu wybrano punkt . Przez punkty i poprowadzono proste prostopadłe do podstawy tego trójkąta, które wyznaczają na niej punkty i . Wykaż, że jeżeli 1 |ST | = 2|AB | , to |AM | = |CN | .

Odcinek jest wysokością przedstawionego na rysunku trójkąta równoramiennego ABC , w którym |AC | = |BC | . Udowodnij, że ∡ACB = 2∡BAD .

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że miara kąta między wysokością trójkąta równoramiennego poprowadzoną do ramienia a podstawą tego trójkąta jest dwa razy mniejsza od miary kąta zawartego między ramionami tego trójkąta.