Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Kąt przy podstawie trójkąta równoramiennego ABC ma miarę  ∘ 30 . Uzasadnij, że pole trójkąta jest trzy razy mniejsze od pola trójkąta równobocznego o boku równym podstawie trójkąta ABC .


PIC


W trójkąt równoramienny ABC (|AC | = |BC | ) wpisano okrąg o środku S . Punkty wspólne okręgu i trójkąta oznaczono literami M , N i P . Uzasadnij, że trójkąty ASM i PBS są przystające.


PIC


Dany jest trójkąt równoramienny ABC , w którym |AC | = |BC | = 6 , a punkt D jest środkiem podstawy AB . Okrąg o środku D jest styczny do prostej AC w punkcie M . Punkt K leży na boku AC , punkt L leży na boku BC , odcinek KL jest styczny do rozważanego okręgu oraz |KC | = |LC | = 2 (zobacz rysunek).


PIC


Wykaż, że |AM | |MC-|-= 45 .

Dany jest trójkąt ostrokątny równoramienny ABC , w którym bok AC jest równy BC . Odcinek AD jest wysokością tego trójkąta, oraz odcinek CE jest wysokością tego trójkąta. Udowodnij, że kąt DAB jest równy kątowi ECB .

Odcinek CD jest wysokością przedstawionego na rysunku trójkąta równoramiennego ABC , w którym |AC | = |BC | . Punkt L jest rzutem punktu K wysokości CD na bok BC . Udowodnij, że ∡CAK = ∡KDL .


PIC


*Ukryj

Odcinek CD jest wysokością przedstawionego na rysunku trójkąta równoramiennego ABC , w którym |AC | = |BC | . Punkt L jest rzutem punktu K wysokości CD na bok AC . Udowodnij, że trójkąt CLD jest podobny do trójkąta CKB .


PIC


Na ramionach AC i BC trójkąta równoramiennego ABC wybrano punkty P i Q w ten sposób, że odcinek PQ jest równoległy do podstawy AB i styczny do okręgu wpisanego w trójkąt ABC . Wykaż, że pole trójkąta ABC jest równe

 ∘ ------------ |AB |2 |AB |⋅|P Q | --------------------. 2(|AB |− |P Q |)

Wykaż, że jeżeli promień okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym jest dwa razy dłuższy od promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt, to trójkąt ten jest równoboczny.

Udowodnij, że w trójkącie równoramiennym wysokości poprowadzone do równych boków są równej długości.

Punkt D leży na boku BC trójkąta równoramiennego ABC , w którym |AC | = |BC | .


PIC


Odcinek AD dzieli trójkąt ABC na dwa trójkąty równoramienne w taki sposób, że |AD | = |CD | oraz |AB | = |BD | . Udowodnij, że |∡ADC | = 5⋅ |∡ACD | .

*Ukryj

Punkt D leży na boku BC trójkąta równoramiennego, w którym |AC | = |BC | . Odcinek AD dzieli trójkąt ABC na dwa trójkąty równoramienne takie, że |AD | = |CD | i |AB | = |BD | . Wykaż, że |∡ADC | = 5|∡ACD | .

Udowodnij, że w trójkącie równoramiennym środkowe poprowadzone do równych boków są równej długości.

Dany jest trójkąt równoramienny ABC , w którym |AC | = |BC | . Na ramieniu AC tego trójkąta wybrano punkt M (M ⁄= A i M ⁄= C ), a na ramieniu BC wybrano punkt N , w taki sposób, że |AM | = |CN | . Przez punkty M i N poprowadzono proste prostopadłe do podstawy AB tego trójkąta, które wyznaczają na niej punkty S i T . Udowodnij, że  1 |ST | = 2|AB | .

*Ukryj

Dany jest trójkąt równoramienny ABC , w którym |AC | = |BC | . Na ramieniu AC tego trójkąta wybrano punkt M (M ⁄= A i M ⁄= C ), a na ramieniu BC wybrano punkt N . Przez punkty M i N poprowadzono proste prostopadłe do podstawy AB tego trójkąta, które wyznaczają na niej punkty S i T . Wykaż, że jeżeli  1 |ST | = 2|AB | , to |AM | = |CN | .

Odcinek AD jest wysokością przedstawionego na rysunku trójkąta równoramiennego ABC , w którym |AC | = |BC | . Udowodnij, że ∡ACB = 2∡BAD .


PIC


*Ukryj

Wykaż, że miara kąta między wysokością trójkąta równoramiennego poprowadzoną do ramienia a podstawą tego trójkąta jest dwa razy mniejsza od miary kąta zawartego między ramionami tego trójkąta.