Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria

Wyszukiwanie zadań

W kwadracie ABCD punkt E jest środkiem boku BC , |∡EAB | = α . Wynika stąd, że
A) sin α = 1 2 B) √ - sinα = --5 5 C) √ 6 sin α = -2- D) 2 sinα = 3

Ukryj Podobne zadania

W kwadracie ABCD punkt E jest środkiem boku BC , |∡AEB | = α . Wynika stąd, że
A) √- cosα = -5- 5 B) cos α = 1 2 C) 2√ 5 co sα = -2-- D) 2 cos α = 3

W kwadracie ABCD punkt E jest środkiem boku BC , |∡EAB | = α . Wynika stąd, że
A) cosα = 1 2 B) √- co sα = -5- 5 C) 2√ 5 co sα = -5-- D) 2 cos α = 3

Łukasz dodał do siebie liczby krawędzi, wierzchołków oraz ścian pewnego graniastosłupa. Którą z liczb mógł otrzymać w wyniku?
A) 2018 B) 2019 C) 2020 D) 2021

Ukryj Podobne zadania

Łukasz dodał do siebie liczby krawędzi, wierzchołków oraz ścian pewnego graniastosłupa. Którą z liczb mógł otrzymać w wyniku?
A) 103 B) 104 C) 105 D) 106

Promień okręgu, przechodzącego przez cztery wierzchołki prostokąta, ma długość 2, a kąt ostry między przekątnymi tego prostokąta ma miarę 45∘ . Niech p oznacza pole prostokąta. Wtedy
A) p = 4 B) p = 4√ 2- C) √ -- p = 8 D) p > 6

Ukryj Podobne zadania

Promień okręgu, przechodzącego przez cztery wierzchołki prostokąta, ma długość 2, a kąt rozwarty między przekątnymi tego prostokąta ma miarę 1 20∘ . Niech p oznacza pole prostokąta. Wtedy
A) p = 4 B) p = √ 12- C) √ -- p = 4 3 D) p > 7

Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości 2, a przekątna ściany bocznej ma długość 3 (zobacz rysunek). Kąt, jaki tworzą przekątne ścian bocznych tego graniastosłupa wychodzące z jednego wierzchołka, ma miarę α .

PIC

Wtedy wartość sin α2 jest równa
A) 2 3 B) √- -7- 3 C) √- -7- 7 D) √ - -32

Ukryj Podobne zadania

Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości 3, a przekątna ściany bocznej ma długość 4 (zobacz rysunek). Kąt, jaki tworzą przekątne ścian bocznych tego graniastosłupa wychodzące z jednego wierzchołka, ma miarę α .

PIC

Wtedy wartość sin α2 jest równa
A) 3 4 B) √- -7- 4 C) √- 3-2- 8 D) √ - 34-2

Prosta (3a − 6)x + 3y − 3 = 0 jest nachylona dodatniej półosi osi Ox pod kątem 45∘ , gdy liczba a jest równa
A) 2 B) 12 C) -1 D) 1

Ukryj Podobne zadania

Prosta (3a − 6)x − 3y − 3 = 0 jest nachylona dodatniej półosi osi Ox pod kątem 45∘ , gdy liczba a jest równa
A) 2 B) 12 C) 3 D) 1

Prosta √ -- √ -- (6 3a − 3 3)x− 3y + 9 = 0 jest nachylona dodatniej półosi osi Ox pod kątem 60∘ , gdy liczba a jest równa
A) 1 B) 13 C) -1 D) 3

Pole przekroju osiowego walca jest równe 12. Pole powierzchni bocznej tego walca jest równe
A) 10π B) 24π C) 16 π D) 12π

Ukryj Podobne zadania

Przekrój osiowy walca jest prostokątem o przekątnej √ -- 4 5 i polu 20. Pole powierzchni bocznej tego walca jest równe
A) 20π B) 24π C) 40 π D) 30π

Podstawą ostrosłupa czworokątnego jest kwadrat o boku 4. Krawędź boczna o długości 9 jest prostopadła do podstawy. Objętość tego ostrosłupa wynosi:
A) 144 B) 48 C) √ --- 16 73 3 D) √ --- 16 7 3

Ukryj Podobne zadania

Podstawą ostrosłupa czworokątnego jest kwadrat o boku 5. Krawędź boczna o długości 12 jest prostopadła do podstawy. Objętość tego ostrosłupa wynosi:
A) 60 B) 300 C) 20 D) 100

Podstawą ostrosłupa czworokątnego jest kwadrat o boku 5. Krawędź boczna o długości 6 jest prostopadła do podstawy. Objętość tego ostrosłupa wynosi:
A) 30 B) 150 C) √ --- 25 94 3 D) 50

Podstawą ostrosłupa czworokątnego jest kwadrat o boku 3. Krawędź boczna o długości 6 jest prostopadła do podstawy. Objętość tego ostrosłupa wynosi:
A) 18 B) 54 C) √ -- 9 6 D) √ -- 18 6

W ilu ćwiartkach układu współrzędnych znajdują się punkty okręgu o równaniu

x 2 + y2 + 34x − 32y+ 184 = 0 ?

A) W jednej. B) W dwóch. C) W trzech. D) W czterech.

Ukryj Podobne zadania

Punkty K , L oraz M leżą na okręgu o środku w punkcie S . Miara kąta KSM jest równa 160 ∘ (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Miara kąta wpisanego KLM jest równa
A) 80∘ B) 90∘ C) 10 0∘ D) 11 0∘

Miara kąta β zaznaczonego na rysunku obok jest równa:

ZINFO-FIGURE

A) 76∘ B) 284∘ C) 15 2∘ D) 14 2∘

Punkt S jest środkiem koła. Zatem miara kąta α jest równa

PIC

A) 70∘ B) 220∘ C) 14 0∘ D) 25 0∘

Punkty A ,B i C leżą na okręgu o środku S (zobacz rysunek).

PIC

Miara zaznaczonego kąta wpisanego ACB jest równa
A) 50∘ B) 100∘ C) 11 5∘ D) 13 0∘

Punkty A ,B i C leżą na okręgu o środku S (zobacz rysunek).

PIC

Miara zaznaczonego kąta wpisanego ACB jest równa
A) 125 ∘ B) 110∘ C) 55 ∘ D) 70∘

Punkt O jest środkiem okręgu. Kąt wpisany α ma miarę

PIC

A) 75∘ B) 95∘ C) 10 5∘ D) 11 0∘

W okręgu o środku O dany jest kąt o mierze ∘ 50 , zaznaczony na rysunku.

PIC

Miara kąta oznaczonego na rysunku literą α jest równa
A) 40∘ B) 5 0∘ C) 20∘ D) 25∘

Ukryj Podobne zadania

W okręgu o środku O dany jest kąt o mierze ∘ 40 , zaznaczony na rysunku.

PIC

Miara kąta oznaczonego na rysunku literą α jest równa
A) 40∘ B) 5 0∘ C) 20∘ D) 25∘

Dany jest kąt ABD o mierze ∘ 29 (rys.). Kąt BCD ma miarę:

PIC

A) 29∘ B) 6 9∘ C) 61∘ D) 58∘

Dane są dwie przecinające się proste. Miary kątów utworzonych przez te proste zapisano za pomocą wyrażeń algebraicznych (zobacz rysunek).

PIC

Dokończ zdanie. Wybierz dwie odpowiedzi, tak aby dla każdej z nich dokończenie poniższego zdania było prawdziwe.
Układem równań, w którym zapisano prawidłowe zależności między miarami kątów utworzonych przez te proste, jest układ
A) { (α+ β)+ β = 90 ∘ α+ β = 2α − β B) { (α+ β)+ β = 18 0∘ α+ β = 2α − β C) { (α + β) + β = 90∘ β = 2 α− β

D) { α + β = 90∘ β = 2α − β E) { α + β = 2α− β 180∘ − (2α − β ) = β F) { 3α + 2β = 360∘ 2α − β = 2β

Ukryj Podobne zadania

Na rysunku zaznaczono niektóre z kątów utworzonych przez prostą k i dwie równoległe do siebie proste m i n . (zobacz rysunek).

PIC

Dokończ zdanie. Wybierz dwie odpowiedzi, tak aby dla każdej z nich dokończenie poniższego zdania było prawdziwe.
Układem równań, w którym zapisano prawidłowe zależności między miarami kątów utworzonych przez te proste, jest układ
A) { (α+ β)+ β = 90 ∘ α+ β = 2α − β B) { (α+ β)+ β = 18 0∘ 2α− β = α + β C) { (α + β) + β = 90∘ β = 2 α− β

D) { α+ β = 2α − β 180∘ − β = (2α − β) E) { α+ β = 90∘ β = 2α − β F) { 3α + 2 β = 360 ∘ 2α − β = 2β

Punkty A ,B,C leżą na okręgu o środku w punkcie O (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Suma miar kątów ABO i ACB jest równa
A) 90∘ B) 7 5∘ C) 60∘ D) 120∘

Długość boku trójkąta równobocznego wynosi 12. Pole koła wpisanego w ten trójkąt jest równe
A) 3π B) 12π C) 4π3- D) 48π

Każdą krawędź czworościanu foremnego wydłużamy dwukrotnie. Pole powierzchni czworościanu zwiększy się
A) dwukrotnie B) czterokrotnie C) ośmiokrotnie D) szesnastokrotnie

Ukryj Podobne zadania

Każdą krawędź czworościanu foremnego skracamy trzykrotnie. Pole powierzchni czworościanu zmniejszy się
A) trzykrotnie B) sześciokrotnie C) dwudziestosiedmiokrotnie D) dziewięciokrotnie

Każdą krawędź czworościanu foremnego wydłużamy czterokrotnie. Ile razy zwiększy się pole powierzchni czworościanu?
A) 4 razy B) 8 razy C) 16 razy D) 64 razy

Dany jest prostokąt o bokach długości a i b , gdzie a > b . Obwód tego prostokąta jest równy 30. Jeden z boków prostokąta jest o 5 krótszy od drugiego. Dokończ zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród podanych.
Zależności między długościami boków tego prostokąta zapisano w układzie równań
A) { 2ab = 30 a − b = 5 B) { 2a+ b = 30 a = 5b C) { 2(a + b) = 3 0 b = a − 5

D) { 2a + 2b = 30 b = 5a E) { 2a + 2b = 30 a − b = 5 F) { a+ b = 30 a = b + 5

Ukryj Podobne zadania

Dany jest prostokąt o bokach długości a i b , gdzie a > b . Obwód tego prostokąta jest równy 40. Jeden z boków prostokąta jest o 4 krótszy od drugiego. Dokończ zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród podanych.
Zależności między długościami boków tego prostokąta zapisano w układzie równań
A) { 2ab = 40 a − b = 4 B) { 2(a+ b) = 40 b = a − 4 C) { 2a + b = 40 a = 4b

D) { 2a + 2b = 40 b = 4a E) { a + b = 40 a = b + 4 F) { 2a + 2b = 40 a− b = 4

Obwód prostokąta wynosi 14 cm, a różnica odległości punktu przecięcia przekątnych od nierównych boków jest równa 0,5 cm. Zatem
A) przekątna prostokąta ma długość 4 cm
B) przekątna prostokąta jest dłuższa od krótszego boku o 2 cm
C) długości boków prostokąta wynoszą 2 cm i 5 cm
D) różnica długości kolejnych boków prostokąta jest równa 1,5 cm

Krótsza przekątna rombu o boku długości 6 tworzy z jego bokiem kąt o mierze 75 ∘ . Pole tego rombu jest równe
A) 18 B) 9 C) 36 D) √ -- 18 3

Prosta l jest styczna do okręgu danego wzorem 2 2 (x− 3) + (y + 2 ) = 16 i równoległa do prostej y = 1 . Wskaż równanie prostej l
A) y = − 1 B) y = 2 C) y = 6 D) x = − 1

Ukryj Podobne zadania

Prosta l jest styczna do okręgu danego wzorem 2 2 (x+ 3) + (y − 2 ) = 9 i równoległa do prostej y+ 4 = 0 . Wskaż równanie prostej l
A) y = − 1 B) y = 11 C) y = 6 D) x = − 1

Prosta l jest styczna do okręgu danego wzorem 2 2 (x+ 2) + (y + 1 ) = 25 i równoległa do prostej x = − 4 . Wskaż równanie prostej l
A) x = 23 B) x = 7 C) x = − 6 D) x = 3

Równanie okręgu wpisanego w romb o wierzchołkach A = (0,0),B = (5,0),C = (8,4),D = (3,4) ma postać
A) (x + 4)2 + (y + 2)2 = 4 B) (x − 4)2 + (y − 2)2 = 2
C) 2 2 (x − 4) + (y − 2) = 4 D) 2 2 (x + 4) + (y + 2) = 2

Ukryj Podobne zadania

Równanie okręgu wpisanego w romb o wierzchołkach A = (0,− 2),B = (4,1),C = (4,6),D = (0,3) ma postać
A) (x + 2)2 + (y + 2)2 = 4 B) (x − 2)2 + (y − 2)2 = 2
C) 2 2 (x − 2) + (y − 2) = 4 D) 2 2 (x + 2) + (y + 2) = 2

Równanie 2 2 x − 4x + 4 = y opisuje na płaszczyźnie
A) parabolę B) okrąg C) punkt D) dwie proste

Strona 13 z 62