Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria

Wyszukiwanie zadań

Punkty A , B, C, D , E leżą na okręgu o środku S . Miara kąta BCD jest równa 11 0∘ , a miara kąta BDA jest równa 3 5∘ (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Wtedy kąt DEA ma miarę równą
A) 100 ∘ B) 105∘ C) 11 0∘ D) 11 5∘

Przekątna podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest dwa razy dłuższa od wysokości graniastosłupa. Graniastosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i jeden wierzchołek drugiej podstawy (patrz rysunek).

PIC

Płaszczyzna przekroju tworzy z podstawą graniastosłupa kąt α o mierze
A) 30∘ B) 4 5∘ C) 60∘ D) 75∘

Ukryj Podobne zadania

Przekątna podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość √ -- 2 3H , gdzie H jest wysokością tego graniastosłupa. Graniastosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i jeden wierzchołek drugiej podstawy (patrz rysunek).

PIC

Płaszczyzna przekroju tworzy z podstawą graniastosłupa kąt α o mierze
A) 30∘ B) 4 5∘ C) 60∘ D) 75∘

Stożki S1 oraz S2 mają równe wysokości. Promień podstawy stożka S2 jest 4 razy dłuższy od promienia stożka S 1 . Wobec tego objętość stożka S 2 jest
A) 4 razy większa od objętości stożka S 1
B) o 150% większa od objętości stożka S1
C) o 300% większa od objętości stożka S 1
D) o 1500% większa od objętości stożka S1

Ukryj Podobne zadania

Stożki S1 oraz S2 mają równe promienie podstawy. Wysokość stożka S 2 jest 4 razy dłuższa od wysokości stożka S1 . Wobec tego objętość stożka S2 jest
A) 4 razy większa od objętości stożka S 1
B) o 150% większa od objętości stożka S1
C) o 400% większa od objętości stożka S 1
D) 0 1500% większa od objętości stożka S1

Stożki S1 oraz S2 mają równe wysokości. Promień podstawy stożka S2 jest 2 razy dłuższy od promienia stożka S 1 . Wobec tego objętość stożka S 2 jest
A) 4 razy większa od objętości stożka S 1
B) o 150% większa od objętości stożka S1
C) o 400% większa od objętości stożka S 1
D) o 1500% większa od objętości stożka S1

Jedna z przyprostokątnych w trójkącie prostokątnym ma długość 3 cm, a przeciwprostokątna 4 cm. Najmniejszym kątem tego trójkąta jest α . Wartość wyrażenia sin 2α − cos α wynosi
A) √-7−3 4 B) -5 − 16 C) √- 9−--7 16 D) 1

Trójkąt, w którym stosunek długości boków jest równy 3 : 4 : 5 , jest
A) równoboczny B) prostokątny C) ostrokątny D) rozwartokątny

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) , dane są punkty A = (1,2) i B = (2m ,m ) , gdzie m jest liczbą rzeczywistą, oraz prosta k o równaniu y = −x − 1 . Prosta przechodząca przez punkty A i B jest równoległa do prostej k , gdy
A) m = − 1 B) m = 1 C) 1 m = 2 D) m = 2

Ukryj Podobne zadania

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) , dane są punkty A = (− 2,3) i B = (m ,2m ) , gdzie m jest liczbą rzeczywistą, oraz prosta k o równaniu y = x + 1 . Prosta przechodząca przez punkty A i B jest równoległa do prostej k , gdy
A) m = 5 B) 5 m = 3 C) m = − 3 D) m = 1

Boki trójkąta mają długości 20 i 12, a kąt między tymi bokami ma miarę ∘ 120 . Pole tego trójkąta jest równe
A) 60 B) 120 C) √ -- 60 3 D) 120√ 3-

Ukryj Podobne zadania

Pole trójkąta o bokach długości 8 oraz 15 i kącie między nimi o mierze ∘ 135 jest równe
A) √ -- 30 3 B) √ -- 60 2 C) 30 √ 2- D) 60 √ 3-

Boki trójkąta mają długości 30 i 8, a kąt między tymi bokami ma miarę ∘ 150 . Pole tego trójkąta jest równe
A) 60 B) 120 C) √ -- 60 3 D) 120√ 3-

Długości trzech krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka prostopadłościanu są trzema kolejnymi parzystymi liczbami naturalnymi. Najdłuższa krawędź tego prostopadłościanu ma długość p . Objętość tego prostopadłościanu jest równa
A) 3 2 p − 3p + 2p B) 3 2 p + 3p + 2p
C) p3 − 6p 2 − 8p D) p 3 − 6p2 + 8p

Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o przekątnych długości 7 cm i 10 cm. Wysokość tego graniastosłupa jest krótsza od dłuższej przekątnej rombu o 2 cm. Wtedy objętość graniastosłupa jest równa
A) 3 560 cm B) 3 2 80 cm C) 280 3 3 cm D) 560 3 3 cm

Ukryj Podobne zadania

Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o przekątnych długości 8 cm i 12 cm. Wysokość tego graniastosłupa jest dwa razy krótsza od dłuższej przekątnej rombu w podstawie. Wtedy objętość graniastosłupa jest równa
A) 3 288 cm B) 3 5 76 cm C) 288 3 3 cm D) 576 3 3 cm

Ukryj Podobne zadania

Wskaż równanie okręgu o promieniu 9.
A) x2 + y2 = 3 B) x2 + y2 = 9 C) x2 + y2 = 8 1 D) x 2 + y 2 = 27

Wskaż równanie okręgu o promieniu 4.
A) x2 + y2 = 2 B) x2 + y2 = 4 C) x2 + y2 = 1 6 D) x 2 + y 2 = 24

Jaką miarę ma kąt α ?

PIC

A) 2 36∘ B) 59∘ C) 62 ∘ D) 100 ∘

Ukryj Podobne zadania

Jaką miarę ma kąt α ?

PIC

A) 2 44∘ B) 58∘ C) 62 ∘ D) 116 ∘

Kwadrat K1 o wierzchołkach A = (− 4,− 12) , B = (− 14,− 6) , C = (− 8,4) i D = (2,− 2) przekształcono w symetrii względem osi Ox i otrzymano kwadrat K 2 . Odległość między środkami kwadratów K1 i K 2 jest równa
A) 4 B) 8 C) √ -- 4 2 D) √ -- 8 2

Bok rombu ma długość równą √ -- 5 2 . Przekątne tego rombu nie mogą mieć długości
A) 14 i 2 B) 10 i 10 C) √ -- 8 2 i √ -- 6 2 D) √ -- 6 2 i √ -- 4 2

Prosta prostopadła do prostej x + 4y+ 4 = 0 i przechodząca przez początek układu współrzędnych ma równanie
A) 4x − y = 0 B) − 0,25x + y = 0 C) 4x + y = 0 D) 2x − y = 0

Ukryj Podobne zadania

Wskaż równanie prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych i prostopadłej do prostej o równaniu y = − 13x + 2 .
A) y = 3x B) y = − 3x C) y = 3x + 2 D) y = 1x + 2 3

Prosta prostopadła do prostej x + 2y+ 4 = 0 i przechodząca przez początek układu współrzędnych ma równanie
A) 4x − y = 0 B) − 0,25x + y = 0 C) 2x + y = 0 D) 2x − y = 0

Prosta prostopadła do prostej x − 2y+ 4 = 0 i przechodząca przez początek układu współrzędnych ma równanie
A) 4x − y = 0 B) − 0,25x + y = 0 C) 2x + y = 0 D) 2x − y = 0

Krótszy bok prostokąta ma długość 6. Kąt między przekątną prostokąta i dłuższym bokiem ma miarę 30∘ . Dłuższy bok prostokąta ma długość
A) √ -- 2 3 B) √ -- 4 3 C) 6√ 3- D) 12

Ukryj Podobne zadania

Dłuższy bok prostokąta ma długość 6. Kąt między przekątną prostokąta i dłuższym bokiem ma miarę 30∘ . Krótszy bok prostokąta ma długość
A) √ -- 2 3 B) √ -- 4 3 C) 6√ 3- D) 12

Okręgi 2 2 x + y + 2x + 2y − 2 = 0 oraz 2 2 (x − 2) + (y + 3) = 1
A) są styczne zewnętrznie B) są styczne wewnętrznie C) są rozłączne D) przecinają się

Ukryj Podobne zadania

Okrąg o1 ma równanie 2 2 x + (y − 1) = 25 , a okrąg o2 ma równanie (x − 1)2 + y2 = 9 . Określ wzajemne położenie tych okręgów.
A) Te okręgi przecinają się w dwóch punktach.
B) Te okręgi są styczne.
C) Te okręgi nie mają punktów wspólnych oraz okrąg o1 leży w całości wewnątrz okręgu o2 .
D) Te okręgi nie mają punktów wspólnych oraz okrąg o2 leży w całości wewnątrz okręgu o1 .

Okrąg o1 ma równanie 2 2 (x− 2) + (y+ 3) = 18 , a okrąg o2 ma równanie (x − 1)2 + (y + 4)2 = 8 . Określ wzajemne położenie tych okręgów.
A) Te okręgi przecinają się w dwóch punktach.
B) Te okręgi są styczne.
C) Te okręgi nie mają punktów wspólnych oraz okrąg o1 leży w całości wewnątrz okręgu o2 .
D) Te okręgi nie mają punktów wspólnych oraz okrąg o2 leży w całości wewnątrz okręgu o 1 .

Wysokość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa 6 (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Pole podstawy tego graniastosłupa jest równe √ -- 15 3 . Pole jednej ściany bocznej tego graniastosłupa jest równe
A) 36√ 1-0 B) 60 C) √ --- 6 1 0 D) 360

Wiadomo, że prosta o równaniu ax − y + 3 1 = 0 przechodzi przez środek odcinka o końcach A = (2 ,4) i B = (6,2) . Wówczas wartość współczynnika a jest równa
A) a = − 4 B) a = − 5 C) a = − 6 D) a = − 7

Środek okręgu o równaniu 2 2 (x + 2) + (y− 3) = 5 ma współrzędne:
A) (2,3) B) (2 ,− 3 ) C) (− 2,3) D) (− 2,− 3)

Ukryj Podobne zadania

Dany jest okrąg o równaniu 2 2 (x+ 3) + (y− 4) = 25 . Środkiem S tego okręgu jest punkt:
A) S = (− 3,− 4) B) (3,4) C) (3,− 4) D) (−3 ,4)

Wskaż równanie okręgu stycznego do osi Oy .
A) (x − 3)2 + (y − 3)2 = 3 B) (x − 3)2 + (y − 9)2 = 3
C) (x − 9)2 + (y − 3)2 = 9 D) 2 2 (x − 3) + (y − 9) = 9

Strona 33 z 62