Planimetria/Geometria/Zadania testowe - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria

Na rysunku przedstawiono okrąg o środku , który jest wpisany w trójkąt ABC .

Okrąg ten przecina bok w punkcie , a odcinek w punkcie . Jeżeli |∡BAC | = 48∘ , to miara kąta ADE jest równa
A) 114 ∘ B) 132∘ C) ∘ 12 0 D) ∘ 12 3

W trójkącie ABC na rysunku obok dane są: |AB | = 5 cm , |BK | = 6 cm oraz |KC | = 4 cm . Wiadomo, że KL ∥ AB .

Wówczas:
A) |KL | = 2 cm B) |KL | = 1,5 cm C) |KL | = 2,4 cm D) |KL | = 31 cm 3

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie ABC punkt leży na boku , a punkt leży na boku . Odcinek jest równoległy do boku , a ponadto |BE | = 7 , |EC | = 2 i |AB | = 18 (zobacz rysunek).

Długość odcinka jest równa
A) 5 B) 3 C) 6 D) 4

W trójkącie ABC punkt leży na boku , a punkt leży na boku . Odcinek jest równoległy do boku , a ponadto |BD | = 10 , |BC | = 12 i |AC | = 24 (zobacz rysunek).

Długość odcinka jest równa
A) 22 B) 20 C) 12 D) 11

Na rysunku prosta jest styczna do okręgu w punkcie . Punkt jest środkiem okręgu.

Kąt dopisany ma miarę:
A) 48∘ B) 3 6∘ C) 24∘ D) 18∘

Ukryj Podobne zadania

Na rysunku prosta jest styczna do okręgu w punkcie . Punkt jest środkiem okręgu.

Kąt dopisany ma miarę:
A) 59∘ B) 7 2∘ C) 27∘ D) 31∘

Na rysunku przedstawiono okrąg o środku oraz kąt środkowy o mierze 29 0∘ . Punkty i znajdują się na okręgu. Prosta jest styczna do okręgu w punkcie .

Miara kąta jest równa
A) 75∘ B) 5 5∘ C) 45∘ D) 35∘

Na rysunku przedstawiono okrąg o środku oraz kąt środkowy o mierze 28 0∘ . Punkty i znajdują się na okręgu. Prosta jest styczna do okręgu w punkcie .

Miara kąta jest równa
A) 30∘ B) 4 0∘ C) 50∘ D) 80∘

Na rysunku prosta jest styczna do okręgu w punkcie . Punkt jest środkiem okręgu.

Kąt dopisany ma miarę:
A) 29∘ B) 5 8∘ C) 61∘ D) 32∘

Prosta jest styczna do okręgu. Kąt (patrz rysunek) ma miarę:

A) 7 0∘ B) 65∘ C) 40 ∘ D) 50∘

W trójkącie równobocznym długość każdego boku zmniejszono o 20%. Wtedy pole tego trójkąta
A) zmniejszy się o 20% B) zmniejszy się o 40%
C) zmniejszy się o mniej niż 20% D) zmniejszy się o 36%

Kąt jest najmniejszym z kątów trójkąta prostokątnego o bokach długości √ -- 2, 3 ,1 . Wtedy
A) √- -3- cosα = 2 B) 1 cos α = 2 C) √ - co sα = 233- D) √ - cos α = -33

Ukryj Podobne zadania

Kąt jest najmniejszym z kątów trójkąta prostokątnego o bokach długości √ -- 2 2 ,1,3 . Wtedy
A) √- -2- cosα = 4 B) 1 cos α = 3 C) √- co sα = 232- D) √- co sα = 342-

W trójkącie prostokątnym dwa dłuższe boki mają długości 5 i 7. Obwód tego trójkąta jest równy
A) √ -- 16 6 B) √ -- 14 6 C) 12 + 4√ 6- D) 12 + 2√ 6-

Ukryj Podobne zadania

Dwa dłuższe boki trójkąta prostokątnego mają długości 3 cm oraz 4 cm. Długość najkrótszego boku tego trójkąta wynosi
A) 5 cm B) √ -- 7 cm C) 2,6 cm D) √ 5-cm

W trójkącie prostokątnym dwa dłuższe boki mają długości 7 i 9. Obwód tego trójkąta jest równy
A) √ -- 16 + 4 2 B) √ -- 16+ 2 2 C) 16 + 4√ 34- D) 12 + 6√ 2-

Dany jest trójkąt, którego kąty mają miary ∘ 30 , ∘ 45 oraz ∘ 105 . Długości boków trójkąta, leżących naprzeciwko tych kątów są równe – odpowiednio – , oraz (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F. Pole tego trójkąta poprawnie określa wyrażenie
A) √-2 2 ⋅ a⋅c B) 1 4 ⋅a ⋅c C) √ - --2⋅ a⋅c 4

D) √-3 4 ⋅ b⋅c E) 1 2 ⋅b ⋅c F) 14 ⋅b⋅c

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójkąt, którego kąty mają miary ∘ 60 , ∘ 45 oraz ∘ 75 . Długości boków trójkąta, leżących naprzeciwko tych kątów są równe – odpowiednio – , oraz (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F. Pole tego trójkąta poprawnie określa wyrażenie
A) √-2 2 ⋅ a⋅c B) √2- 4 ⋅a ⋅c C) 14 ⋅a⋅ c

D) √ - --3 4 ⋅ b⋅c E) 1 2 ⋅b ⋅c F) 1 4 ⋅b⋅c

Niech i oznaczają miary kątów ostrych w dowolnym trójkącie prostokątnym. Wówczas zachodzi równość:
A) sin α = co sβ B) sin α ⋅sin β = 1 C) tg α = tg β D) sin2α + co s2 β = 1

Przekątna prostokąta ABCD ma długość √ --- 89 , a bok jest o 3 dłuższy od boku . Oblicz pole prostokąta.
A) 8 B) 40 C) 5 D) 20

Jeden z boków równoległoboku ma długość równą 5. Przekątne tego równoległoboku mogą mieć długości
A) 4 i 6 B) 4 i 3 C) 10 i 10 D) 5 i 5

Ukryj Podobne zadania

Jeden z boków równoległoboku ma długość równą 12. Przekątne tego równoległoboku mogą mieć długości
A) 10 i 10 B) 18 i 6 C) 12 i 12 D) 30 i 30

Przekątna kwadratu ma długość 2, a obwód kwadratu ma długość 16. Skala podobieństwa kwadratu do kwadratu jest równa:
A) √ - --2 4 B) -- √ 2 C) 4 D) √ -- 2 2

Dany jest sześciokąt foremny ABCDEF o polu równym √ -- 6 3 (zobacz rysunek).

Długość odcinka jest równa
A) 2 B) 2√ 3- C) 4√ 3- D) 4

Długości boków trójkąta są liczbami całkowitymi. Jeden bok ma 7 cm, a drugi ma 2 cm. Trzeci bok tego trójkąta może mieć długość
A) 12 cm B) 9 cm C) 6 cm D) 3 cm

Ukryj Podobne zadania

Długości boków trójkąta są liczbami całkowitymi. Jeden bok ma 4 cm, a drugi ma 9 cm. Trzeci bok tego trójkąta może mieć długość
A) 4 cm B) 5 cm C) 14 cm D) 9 cm

Punkty A ,B,C ,D leżą na okręgu w podanej kolejności. Cięciwy i przecinają się w punkcie . Zatem
A) ∡BMC = 2 ∡AMD B) ∡BMC = 2∡CDB C) ∡CAB = ∡BCD D) ∡BAC = ∡CDB

Ukryj Podobne zadania

Punkty A ,B,C ,D leżą na okręgu w podanej kolejności. Cięciwy i przecinają się w punkcie . Zatem
A) ∡DAC = ∡DBC B) ∡BMC = 2 ∡BDC C) ∡BMC = 2∡BAC D) ∡CAB = ∡CAD

Punkty A ,B,C ,D leżą na okręgu w podanej kolejności. Cięciwy i przecinają się w punkcie . Zatem
A) ∡BMC = 2 ∡CAB B) ∡BDA = ∡ACB C) ∡BMC = 2∡CDB D) ∡BAC = ∡BDA

Punkty , i leżą na okręgu o środku , a prosta jest styczna do tego okręgu w punkcie .

Zaznaczony na rysunku kąt zawarty między promieniem i cięciwą ma miarę
A) 40∘ B) 5 0∘ C) 25∘ D) ∘ 30

Jeżeli trójkąty ABC i ′ ′ ′ A B C są podobne, a ich obwody są odpowiednio równe 25 cm i 50 cm, to skala podobieństwa trójkątów A ′B′C′ i ABC jest równa
A) 2 B) 1 2 C) √ -- 2 D) √ 2 -2-

Różnica miar kątów wewnętrznych przy ramieniu trapezu równoramiennego, który nie jest równoległobokiem, jest równa 40∘ . Miara kąta przy krótszej podstawie tego trapezu jest równa
A) 120 ∘ B) 110∘ C) ∘ 80 D) ∘ 70

Ukryj Podobne zadania

Różnica miar kątów wewnętrznych przy ramieniu trapezu równoramiennego, który nie jest równoległobokiem, jest równa 60∘ . Miara kąta przy krótszej podstawie tego trapezu jest równa
A) 120 ∘ B) 150∘ C) ∘ 80 D) ∘ 60

Pole równoległoboku o bokach długości 6 i 8 oraz kącie rozwartym ∘ 150 jest równe
A) √ -- 24 3 B) 48 C) √ -- 48 3 D) 24

Ukryj Podobne zadania

Dany jest równoległobok o bokach długości 3 i 4 oraz o kącie między nimi o mierze 120∘ . Pole tego równoległoboku jest równe
A) 12 B) √ -- 1 2 3 C) 6 D) 6√ 3-

Pole równoległoboku o bokach długości 6 cm i 10 cm i kącie rozwartym o mierze α = 120 ∘ jest równe
A) √ -- 30 3 cm 2 B) 3 0 cm 2 C) 15√ 3-cm 2 D) 15 cm 2

Pole równoległoboku o bokach długości 4 i 7 oraz kącie rozwartym ∘ 150 jest równe
A) 14 B) √ -- 1 4 3 C) √ -- 28 3 D) 28

Boki równoległoboku mają długości 6 i 10, a kąt rozwarty między tymi bokami ma miarę 1 20∘ . Pole tego równoległoboku jest równe
A) √ -- 30 3 B) 30 C) 60 √ 3- D) 60

Różnica miar dwóch kątów rozwartych trapezu jest równa ∘ 68 . Dodatnia różnica miar kątów ostrych tego trapezu jest więc równa
A) 112 ∘ B) 136∘ C) 68 ∘ D) 34∘

Pole trójkąta równobocznego wpisanego w koło o polu 3 6π jest równe
A) √ -- 9 3 B) 81 C) √ -- 6 3 D) √ -- 27 3

Strona 17 z 28