Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria

Wyszukiwanie zadań

Punkty D i E są środkami przyprostokątnych AC i BC trójkąta prostokątnego ABC . Punkty F i G leżą na przeciwprostokątnej AB tak, że odcinki DF i EG są do niej prostopadłe (zobacz rysunek). Pole trójkąta BGE jest równe 1, a pole trójkąta AF D jest równe 4.

PIC

Zatem pole trójkąta ABC jest równe
A) 12 B) 16 C) 18 D) 20

Ukryj Podobne zadania

Na przyprostokątnych AC i BC trójkąta prostokątnego ABC wybrano punkty D i E tak, że |BE | = 13|BC | i |AD | = 13|AC | . Punkty F i G leżą na przeciwprostokątnej AB tak, że odcinki DF i EG są do niej prostopadłe (zobacz rysunek). Pole trójkąta ABC jest równe 36.

PIC

Zatem suma pól trójkątów BGE i AF D jest równa
A) 4 B) 12 C) 18 D) 9

Punkty K i L są środkami przyprostokątnych AB i BC trójkąta prostokątnego ABC . Punkty M i N leżą na przeciwprostokątnej AC tak, że odcinki KM i LN są do niej prostopadłe (zobacz rysunek). Pole trójkąta CNL jest równe 2, a pole trójkąta AMK jest równe 5.

PIC

Zatem pole trójkąta ABC jest równe
A) 32 B) 16 C) 28 D) 18

Na przyprostokątnych AC i BC trójkąta prostokątnego ABC wybrano punkty D i E tak, że |BE | = 13|BC | i |AD | = 13|AC | . Punkty F i G leżą na przeciwprostokątnej AB tak, że odcinki DF i EG są do niej prostopadłe (zobacz rysunek). Pole trójkąta BGE jest równe 1, a pole trójkąta AF D jest równe 4.

PIC

Zatem pole trójkąta ABC jest równe
A) 40 B) 15 C) 45 D) 20

Pole prostokąta jest równe 16, a przekątne tego prostokąta przecinają się pod kątem ostrym α , takim, że sin α = 0,2 . Długość przekątnej tego prostokąta jest równa
A) 4√ 5- B) 4√ 10- C) 80 D) 160

W trapezie równoramiennym ABCD (AB ∥ CD ) wysokość DE podzieliła podstawę na odcinki długości |AE | = 3 cm i |EB | = 7 cm . Odcinek łączący środki ramion w tym trapezie ma długość
A) 5 cm B) 7 cm C) 4 cm D) √ -- 5 2 cm

Ukryj Podobne zadania

W trapezie równoramiennym ABCD (AB ∥ CD ) wysokość DE podzieliła podstawę na odcinki długości |AE | = 3 cm i |EB | = 8 cm . Odcinek łączący środki ramion w tym trapezie ma długość
A) 5 cm B) 7 cm C) 8 cm D) √ -- 5 2 cm

Przyprostokątne w trójkącie prostokątnym mają długości 1 i √ -- 3 . Najmniejszy kąt w tym trójkącie ma miarę
A) 60∘ B) 3 0∘ C) 45∘ D) 15∘

Ukryj Podobne zadania

Przyprostokątne w trójkącie prostokątnym mają długości √ -- 2 i √ -- 6 . Największy kąt ostry w tym trójkącie ma miarę
A) 60∘ B) 3 0∘ C) 45∘ D) 15∘

Dla jakich wartości x odcinek AB jest równoległy do odcinka DE ?

PIC

A) 12 B) 8 C) 6 D) 10

Trójkąt ABC jest wpisany w okrąg o środku O . Jeśli ∘ |∡CAB | = 68 i CD jest średnicą okręgu, to miara kąta DCB jest równa
A) 22∘ B) 4 4∘ C) 66∘ D) 68∘

Dany jest trójkąt prostokątny (patrz rysunek).

PIC

Wtedy tg α jest równy
A) -- √ 2 B) √- √2- 3 C) √- -3- 3 D) √1- 2

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójkąt prostokątny (patrz rysunek).

PIC

Wtedy tg α jest równy
A) √ 6- B) √- √6- 7 C) √- -6- 6 D) √1- 7

Dany jest trójkąt prostokątny (patrz rysunek).

PIC

Wtedy tg α jest równy
A) -- √ 2 B) √- √2- 3 C) √- -3- 3 D) √1- 2

Dany jest trójkąt prostokątny (patrz rysunek).

PIC

Wtedy tgα jest równy
A) √2- 7 B) √2- 3 C) √ - --3 2 D) √ - √-3 7

Miara kąta wewnętrznego ośmiokąta foremnego jest równa:
A) 120 ∘ B) 45∘ C) 13 5∘ D) 10 0∘

Ukryj Podobne zadania

Dane są dwa trójkąty podobne ABC i KLM o polach równych – odpowiednio – P oraz 2P . Obwód trójkąta ABC jest równy x . Obwód trójkąta KLM jest równy

A) √ -- 2 ⋅x ,B) 2x ,
ponieważ stosunek obwodów trójkątów podobnych jest równy
1) kwadratowi stosunku pól tych trójkątów.
2) pierwiastkowi kwadratowemu ze stosunku pól tych trójkątów.
3) stosunkowi pól tych trójkątów.
Ukryj Podobne zadania

Dane są dwa trójkąty podobne ABC i KLM o polach równych – odpowiednio – 0,5P oraz 2P . Promień okręgu wpisanego w trójkąt ABC jest równy r . Promień okręgu wpisanego w trójkąt KLM jest równy

A) 2r ,B) 4r ,
ponieważ stosunek promieni okręgów wpisanych trójkątów podobnych jest równy
1) pierwiastkowi kwadratowemu ze stosunku pól tych trójkątów.
2) kwadratowi stosunku pól tych trójkątów.
3) stosunkowi pól tych trójkątów.

Kąt ABC (patrz rysunek) ma miarę

PIC

A) 4 0∘ B) 50∘ C) 60 ∘ D) 70∘

Długość odcinka zaznaczonego na rysunku literką x jest równa

PIC

A) 2,4 cm B) 3 cm C) 34 cm D) 2 cm

Wysokość trapezu równoramiennego o kącie ostrym ∘ 60 i ramieniu długości √ -- 2 3 jest równa
A) √ -- 3 B) 3 C) √ -- 2 3 D) 2

Ukryj Podobne zadania

Wysokość trapezu równoramiennego o kącie ostrym ∘ 30 i ramieniu długości √ -- 2 3 jest równa
A) √ -- 3 B) 3 C) √ -- 2 3 D) 2

Wysokość trapezu równoramiennego o kącie ostrym ∘ 30 i ramieniu długości √ -- 4 2 jest równa
A) √ -- 4 2 B) 2 C) √ -- 2 2 D) √ -- 2

Kąty α i β są kątami przyległymi. Kąt wyznaczony przez dwusieczne kątów α oraz β ma miarę
A) 90∘ B) 4 5∘ C) 60∘ D) różną, w zależności od miar kątów α i β

Na łukach AB i CD okręgu są oparte kąty wpisane ADB i DBC , takie, że |∡ADB | = 20∘ i |∡DBC | = 4 0∘ (zobacz rysunek). Cięciwy AC i BD przecinają się w punkcie K .

ZINFO-FIGURE

Miara kąta DKC jest równa
A) 80∘ B) 6 0∘ C) 50∘ D) 40∘

Ukryj Podobne zadania

Na łukach AB i CD okręgu są oparte kąty wpisane ADB i DBC , takie, że |∡ADB | = 25∘ i |∡DBC | = 3 5∘ (zobacz rysunek). Cięciwy AC i BD przecinają się w punkcie K .

ZINFO-FIGURE

Miara kąta DKC jest równa
A) 50∘ B) 7 5∘ C) 60∘ D) 45∘

Wierzchołki A ,B,C czworokąta ABSC leżą na okręgu o środku S . Kąt ABS ma miarę 4 0∘ (zobacz rysunek), a przekątna BC jest dwusieczną tego kąta.

PIC

Miara kąta ASC jest równa
A) 30∘ B) 4 0∘ C) 50∘ D) 60∘

Środkowe w trójkącie ABC przecinają się w punkcie P odległym od wierzchołka A o 6 cm. Wobec tego środkowa poprowadzona na bok BC ma długość
A) 12 cm B) 9 cm C) 15 cm D) 10 cm

Ukryj Podobne zadania

Środkowe w trójkącie ABC przecinają się w punkcie P odległym od wierzchołka A o 6 cm. Środkowa opuszczona na bok BC przecina ten bok w punkcie D . Wobec tego długość odcinka PD wynosi
A) 1 cm B) 2 cm C) 3 cm D) 6 cm

Środkowe w trójkącie ABC przecinają się w punkcie P , przy czym długość środkowej opuszczonej na bok BC ma długość 9 cm. Wobec tego długość odcinka AP wynosi
A) 6 cm B) 3 cm C) 2 cm D) 5 cm

Punkt S jest środkiem ciężkości trójkąta ABC . Długość odcinka SA jest równa 10. Długość środkowej poprowadzonej z wierzchołka A do boku BC jest równa
A) 10 B) 15 C) 20 D) 30

Z prostokąta ABCD o obwodzie 30 wycięto trójkąt równoboczny AOD o obwodzie 15 (tak jak na rysunku).

PIC

Obwód zacieniowanej figury jest równy
A) 25 B) 30 C) 35 D) 40

Dane są dwa koła. Promień pierwszego koła jest większy od promienia drugiego koła o 30%. Wynika stąd, że pole pierwszego koła jest większe od pola drugiego koła
A) o mniej niż 50%, ale więcej niż 40%. B) o mniej niż 60% , ale więcej niż 50%.
C) dokładnie o 60%. D) o więcej niż 60%.

Ukryj Podobne zadania

Dane są dwa koła. Promień pierwszego koła jest większy od promienia drugiego koła o 20%. Wynika stąd, że pole pierwszego koła jest większe od pola drugiego koła
A) o mniej niż 50%, ale więcej niż 40%. B) o mniej niż 60% , ale więcej niż 50%.
C) dokładnie o 60%. D) o więcej niż 60%.

Pole rombu jest równe 25, a jedna z jego przekątnych jest 2 razy dłuższa od drugiej. Suma długości przekątnych jest równa
A) 15 B) 5 C) 10 D) √ --- 3 50

Ukryj Podobne zadania

Pole rombu jest równe 54, a jedna z jego przekątnych jest 3 razy dłuższa od drugiej. Suma długości przekątnych jest równa
A) √ -- 2 6 B) 24 C) 48 D) 3√ 2-

Strona 4 z 28