Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria

Wyszukiwanie zadań

Dany jest trapez prostokątny KLMN , którego podstawy mają długości |KL | = a , |MN | = b , a > b . Kąt KLM ma miarę 60∘ . Długość ramienia LM tego trapezu jest równa

PIC

A) a − b B) 2(a − b) C) a + 12b D) a+2b-

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trapez prostokątny KLMN , którego podstawy mają długości |KL | = a , |MN | = b , a > b . Kąt KLM ma miarę 45∘ . Długość ramienia LM tego trapezu jest równa

PIC

A) a − b B) √ -- (a− b ) 3 C) a+2b- D) √ -- (a − b) 2

Jeden bok równoległoboku ma długość 120 cm, a drugi ma długość 60 cm. Przekątna tego równoległoboku może mieć długość
A) 50 cm B) 60 cm C) 120 cm D) 200 cm

Punkt O jest środkiem okręgu. Kąt α , zaznaczony na rysunku, ma miarę

PIC

A) 5 0∘ B) 45∘ C) 25 ∘ D) 20∘

Ukryj Podobne zadania

Punkt O jest środkiem okręgu. Kąt α , zaznaczony na rysunku, ma miarę

PIC

A) 20∘ B) 2 5∘ C) 45∘ D) 50∘

Punkt O jest środkiem okręgu (zobacz rysunek). Miara kąta LKM jest równa

PIC

A) 30∘ B) 6 0∘ C) 90∘ D) 120∘

Ukryj Podobne zadania

Na okręgu o środku w punkcie O leżą punkty A ,B i C (zobacz rysunek). Kąt ABC ma miarę 133∘ , a kąt BOC ma miarę 50∘ .

PIC

Kąt AOB ma miarę
A) 68∘ B) 6 5∘ C) 44∘ D) 32,5∘

Punkty A ,B,C leżą na okręgu o środku S (rysunek), ∘ |∡ASC | = 150 oraz |∡ACB | = 42∘ . Miara kąta BAC jest równa

PIC

A) 15∘ B) 42∘ C) 52 ,5 ∘ D) 63∘

Na okręgu o środku w punkcie O leżą punkty A ,B i C (zobacz rysunek). Kąt ABC ma miarę 121∘ , a kąt BOC ma miarę 40∘ .

PIC

Kąt AOB ma miarę
A) 59∘ B) 5 0∘ C) 81∘ D) 78∘

Na okręgu o środku w punkcie O leżą punkty A ,B i C (zobacz rysunek). Kąt ABC ma miarę 133∘ , a kąt BOC ma miarę 62∘ .

PIC

Kąt AOB ma miarę
A) 28∘ B) 5 9∘ C) 44∘ D) 32∘

Punkt O jest środkiem okręgu (rysunek).

PIC

Miara kąta α jest równa
A) 110 ∘ B) 70∘ C) 16 0∘ D) 14 0∘

Punkty A ,B,C leżą na okręgu o środku O (zobacz rysunek). Ponadto |∡AOC | = 130∘ oraz |∡BOA | = 1 10∘ .

PIC

Miara kąta wewnętrznego BAC trójkąta ABC jest równa
A) 60∘ B) 5 5∘ C) 50∘ D) 65∘

Punkty A , B i C leżą na okręgu o środku O (zobacz rysunek). Zaznaczony na rysunku wypukły kąt środkowy AOB ma miarę

PIC

A) 60∘ B) 100∘ C) 12 0∘ D) 14 0∘

Punkty A ,B,C leżą na okręgu o środku O (zobacz rysunek). Ponadto |∡AOC | = 130∘ oraz |∡BOA | = 1 20∘ .

PIC

Miara kąta wewnętrznego BAC trójkąta ABC jest równa
A) 60∘ B) 5 5∘ C) 50∘ D) 65∘

Który z narysowanych trójkątów jest podobny do trójkąta, w którym miary dwóch kątów wynoszą 55∘ i 65 ∘ ?

PIC

Ukryj Podobne zadania

Który z narysowanych trójkątów jest podobny do trójkąta, w którym miary dwóch kątów wynoszą 40∘ i 65 ∘ ?

PIC

Który z narysowanych trójkątów jest podobny do trójkąta, w którym miary dwóch kątów wynoszą 60∘ i 65 ∘ ?

PIC

Który z narysowanych trójkątów jest podobny do trójkąta, w którym miary dwóch kątów wynoszą 50∘ i 75 ∘ ?

PIC

Przez wierzchołek C trójkąta prostokątnego ABC poprowadzono styczną do okręgu opisanego na tym trójkącie.

PIC

Jeżeli |∡A | = 6 0∘ to miara kąta α jest równa
A) 60∘ B) 3 0∘ C) 45∘ D) 50∘

Ukryj Podobne zadania

Dane są okrąg i prosta styczna do tego okręgu w punkcie A . Punkty B i C są położone na okręgu tak, że BC jest jego średnicą. Cięciwa AB tworzy ze styczną kąt o mierze 5 0∘ (zobacz rysunek).

PIC

Miara kąta ABC jest równa
A) 25∘ B) 4 0∘ C) 45∘ D) 50∘

Prosta l jest styczna do okręgu w punkcie C . Jeżeli kąt ∘ α = 62 , to miara kąta β jest równa

PIC

A) 28∘ B) 4 8∘ C) 59∘ D) 62∘

Przez wierzchołek C trójkąta prostokątnego ABC poprowadzono styczną do okręgu opisanego na tym trójkącie.

PIC

Jeżeli |∡BAC | = 50∘ to miara kąta α jest równa
A) 60∘ B) 5 0∘ C) 45∘ D) 40∘

Dane są okrąg i prosta styczna do tego okręgu w punkcie A . Punkty B i C są położone na okręgu tak, że BC jest jego średnicą. Cięciwa AB tworzy ze styczną kąt o mierze 4 0∘ (zobacz rysunek).

PIC

Miara kąta ABC jest równa
A) 20∘ B) 4 0∘ C) 45∘ D) 50∘

Prosta l jest styczna do okręgu w punkcie C . Jeżeli kąt ∘ α = 65 , to miara kąta β jest równa

PIC

A) 60∘ B) 6 5∘ C) 70∘ D) 75∘

W romb o boku √ -- 2 3 i kącie ∘ 60 wpisano okrąg. Promień tego okręgu jest równy
A) 3 B) 12 C) 34 D) 3 2

W trapezie prostokątnym podstawy mają długości 9 i 12, a dłuższa przekątna ma długość 13 (zobacz rysunek).

PIC

Dłuższe ramię trapezu ma więc długość
A) √ --- 2 14 B) √ --- 34 C) 13 4 D) 3√ 45-

Prosta l jest styczna do okręgu o środku O w punkcie A , AB jest cięciwą okręgu, |∡BOA | = 150∘ . Wówczas kąt ostry α między cięciwą AB , a prostą l jest równy
A) 15∘ B) 5 5∘ C) 75∘ D) ∘ 85

Ukryj Podobne zadania

W okręgu o środku w punkcie O poprowadzono cięciwę AB . Trójkąt AOB jest prostokątny. Miara kąta, jaki tworzy cięciwa AB ze styczną do okręgu poprowadzoną w punkcie A , jest równa
A) 60∘ B) 3 0∘ C) 90∘ D) ∘ 45

Liczba przekątnych wielokąta wypukłego jest 4 razy większa od liczby jego boków. Wynika stąd, że liczba boków tego wielokąta jest równa
A) 8 B) 9 C) 10 D) 11

Ukryj Podobne zadania

Liczba przekątnych wielokąta wypukłego jest 6 razy większa od liczby jego boków. Wynika stąd, że liczba boków tego wielokąta jest równa
A) 15 B) 14 C) 13 D) 12

Liczba przekątnych wielokąta wypukłego jest 5 razy większa od liczby jego boków. Wynika stąd, że liczba boków tego wielokąta jest równa
A) 10 B) 11 C) 13 D) 14

W którym wielokącie liczba przekątnych jest dwa razy większa od liczby boków?
A) w pięciokącie B) w sześciokącie C) w siedmiokącie D) w ośmiokącie

Odcinek AB jest średnicą okręgu o środku O .

PIC

Miara kąta DBC oznaczonego na rysunku literą α jest równa
A) 100 ∘ B) 90∘ C) 95 ∘ D) 85∘

Ukryj Podobne zadania

Punkty A ,B,C i D leżą na okręgu o środku O . Punkt O leży na odcinku AB oraz |∡CDB | = 35∘ , |∡CBD | = 125∘ .

PIC

Miara kąta DBA oznaczonego na rysunku literą α jest równa
A) 65∘ B) 6 0∘ C) 70∘ D) 80∘

Odcinek AB jest średnicą okręgu o środku O .

PIC

Miara kąta DBC oznaczonego na rysunku literą α jest równa
A) 100 ∘ B) 90∘ C) 95 ∘ D) 85∘

Dany jest okrąg o środku S . Punkty K , L i M leżą na tym okręgu. Na łuku KL tego okręgu są oparte kąty KSL i KML (zobacz rysunek), których miary α i β spełniają warunek α+ β = 111 ∘ . Wynika stąd, że

PIC

A) α = 74∘ B) α = 76∘ C) α = 7 0∘ D) α = 72∘

Ukryj Podobne zadania

Dany jest okrąg o środku S . Punkty A , B i C leżą na tym okręgu. Na łuku AB tego okręgu są oparte kąty ACB i ASB (zobacz rysunek), których miary α i β spełniają warunek 4 β = 3α + 36 5∘ . Wynika stąd, że

PIC

A) β = 146∘ B) β = 73∘ C) β = 123∘ D) β = 219∘

Dany jest okrąg o środku S . Punkty K , L i M leżą na tym okręgu. Na łuku KL tego okręgu są oparte kąty KSL i KML (zobacz rysunek), których miary α i β spełniają warunek α+ β = 312 ∘ . Wynika stąd, że

PIC

A) β = 156∘ B) β = 104∘ C) β = 208∘ D) β = 234∘

Dany jest okrąg o środku S . Punkty K , L i M leżą na tym okręgu. Na łuku KL tego okręgu są oparte kąty KSL i KML (zobacz rysunek), których miary α i β spełniają warunek α+ β = 114 ∘ . Wynika stąd, że

PIC

A) β = 19∘ B) β = 38∘ C) β = 57∘ D) β = 76∘

Wysokość trójkąta równobocznego jest o 2 krótsza od boku tego trójkąta. Bok trójkąta ma długość
A) √ -- 4(2 − 3) B) √ -- 4(2+ 3) C) 4(2+√ 3) ---7---- D) 4(2−√ 3) ---7----

Ukryj Podobne zadania

Wysokość trójkąta równobocznego jest o 4 krótsza od boku tego trójkąta. Bok trójkąta ma długość
A) √ -- 8(2 + 3) B) √ -- 8(2− 3) C) 8(2−√ 3) ---7---- D) 8(2+√ 3) ---7----

Wysokość trójkąta równobocznego jest o 3 krótsza od boku tego trójkąta. Bok trójkąta jest ma długość
A) √ - 6(2+--3) 7 B) √- 6(2−--3)- 7 C) √ -- 6(2 − 3) D) √ -- 6(2 + 3)

Trapez ABCD podzielono przekątną AC na dwa trójkąty. Punkty O i S są środkami okręgów wpisanych w trójkąty ACD i ABC , a odcinek OS przecina przekątną AC w punkcie K (zobacz rysunek). Stosunek długości okręgów o środkach O i S jest równy 3 5 , a odcinek OS ma długość 24.

ZINFO-FIGURE

Wtedy
A) |KS | = 18 B) |KS | = 12 C) |KS | = 16 D) |KS | = 15

Odcinek AB jest średnicą okręgu o środku O i promieniu r . Na tym okręgu wybrano punkt C , taki, że |∡ABC | = 7 5∘ (zobacz rysunek).

PIC

Pole trójkąta AOC jest równe
A) r2 2 B) r2 4 C) √ -- r2--15- 16 D) 2 r

Miara kąta wpisanego opartego na tym samym łuku co kąt środkowy o mierze 78 ∘ jest równa
A) 156 ∘ B) 39∘ C) 34 ∘ D) 87∘

Ukryj Podobne zadania

Miara kąta wpisanego opartego na tym samym łuku co kąt środkowy o mierze 52 ∘ jest równa
A) 104 ∘ B) 29∘ C) 26 ∘ D) 58∘

Na poniższym rysunku punkt O jest środkiem okręgu.

PIC

Miara kąta α jest równa
A) 50∘ B) 7 0∘ C) 80∘ D) 65∘

Ukryj Podobne zadania

Na poniższym rysunku punkt O jest środkiem okręgu.

PIC

Miara kąta α jest równa
A) 50∘ B) 7 0∘ C) 80∘ D) 65∘

Punkty D i E są środkami przyprostokątnych AC i BC trójkąta prostokątnego ABC . Punkty F i G leżą na przeciwprostokątnej AB tak, że odcinki DF i EG są do niej prostopadłe (zobacz rysunek). Pole trójkąta BGE jest równe 1, a pole trójkąta AF D jest równe 4.

PIC

Zatem pole trójkąta ABC jest równe
A) 12 B) 16 C) 18 D) 20

Ukryj Podobne zadania

Punkty K i L są środkami przyprostokątnych AB i BC trójkąta prostokątnego ABC . Punkty M i N leżą na przeciwprostokątnej AC tak, że odcinki KM i LN są do niej prostopadłe (zobacz rysunek). Pole trójkąta CNL jest równe 2, a pole trójkąta AMK jest równe 5.

PIC

Zatem pole trójkąta ABC jest równe
A) 32 B) 16 C) 28 D) 18

Na przyprostokątnych AC i BC trójkąta prostokątnego ABC wybrano punkty D i E tak, że |BE | = 13|BC | i |AD | = 13|AC | . Punkty F i G leżą na przeciwprostokątnej AB tak, że odcinki DF i EG są do niej prostopadłe (zobacz rysunek). Pole trójkąta ABC jest równe 36.

PIC

Zatem suma pól trójkątów BGE i AF D jest równa
A) 4 B) 12 C) 18 D) 9

Na przyprostokątnych AC i BC trójkąta prostokątnego ABC wybrano punkty D i E tak, że |BE | = 13|BC | i |AD | = 13|AC | . Punkty F i G leżą na przeciwprostokątnej AB tak, że odcinki DF i EG są do niej prostopadłe (zobacz rysunek). Pole trójkąta BGE jest równe 1, a pole trójkąta AF D jest równe 4.

PIC

Zatem pole trójkąta ABC jest równe
A) 40 B) 15 C) 45 D) 20

Pole prostokąta jest równe 16, a przekątne tego prostokąta przecinają się pod kątem ostrym α , takim, że sin α = 0,2 . Długość przekątnej tego prostokąta jest równa
A) 4√ 5- B) 4√ 10- C) 80 D) 160

Strona 3 z 27