Prostokątny/Trójkąt/Planimetria - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny

Odcinek jest zawarty w dwusiecznej kąta ostrego ABC trójkąta prostokątnego, w którym przyprostokątne i mają długości odpowiednio 5 i 3.

Wówczas miara kąta DBC spełnia warunek
A) 20∘ < φ < 25 ∘ B) 25∘ < φ < 30∘ C) 30∘ < φ < 35∘ D) 35∘ < φ < 40 ∘

Ukryj Podobne zadania

Odcinek jest zawarty w dwusiecznej kąta ostrego ABC trójkąta prostokątnego, w którym przyprostokątne i mają długości odpowiednio 8 i 3.

Wówczas miara kąta DBC spełnia warunek
A) 20∘ < φ < 25 ∘ B) 25∘ < φ < 30∘ C) 30∘ < φ < 35∘ D) 35∘ < φ < 40 ∘

Pole trójkąta prostokątnego jest równe 2 54 cm . Różnica długości przyprostokątnych wynosi 3 cm. Jaką długość ma przeciwprostokątna tego trójkąta?
A) 14 B) 15 C) 16 D) 17

Symetralne boków trójkąta prostokątnego przecinają się w punkcie odległym od wierzchołka kąta prostego o 5 cm. Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość
A) 5√ 2-cm B) 5 √ 3 cm C) 7,5 cm D) 10 cm

Ukryj Podobne zadania

Symetralne boków trójkąta prostokątnego przecinają się w punkcie odległym od wierzchołka kąta prostego o 3 cm. Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość
A) 3√ 2-cm B) 3 √ 3 cm C) 6 cm D) 4,5 cm

Obwód trójkąta ABC , przedstawionego na rysunku, jest równy

A) ( √ -) 3 + -23 a B) ( √-) 2+ 22- a C) ( √ -) 3+ 3 a D) ( √ -) 2 + 2 a

Ukryj Podobne zadania

Obwód trójkąta ABC , przedstawionego na rysunku, jest równy

A) ( √ -) 1 + -23 a B) ( √-) 1+ 22- a C) ( √ -) 1+ 2 a D) ( √ -) 1 + 3 a

Dany jest trójkąt prostokątny o kącie prostym przy wierzchołku . Środkowa tworzy z przyprostokątną kąt 30∘ . Wynika stąd, że kąt między tą środkową a wysokością trójkąta ma miarę
A) 30∘ B) 4 0∘ C) 45∘ D) ∘ 20

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójkąt prostokątny o kącie prostym przy wierzchołku . Środkowa tworzy z przyprostokątną kąt 20∘ . Wynika stąd, że kąt między tą środkową a wysokością trójkąta ma miarę
A) 30∘ B) 4 0∘ C) 50∘ D) ∘ 70

Dany jest trójkąt prostokątny o kącie prostym przy wierzchołku . Środkowa tworzy z przyprostokątną kąt 25∘ . Wynika stąd, że kąt między tą środkową a wysokością trójkąta ma miarę
A) 30∘ B) 4 0∘ C) 45∘ D) ∘ 20

Przyprostokątna trójkąta prostokątnego KLM ma długość 3, a przeciwprostokątna ma długość 8 (zobacz rysunek).

Wtedy miara kąta ostrego LKM tego trójkąta spełnia warunek
A) 27∘ < α < 30∘ B) 24 ∘ < α < 27 ∘ C) 21∘ < α < 24∘ D) 18∘ < α < 21∘

Ukryj Podobne zadania

Przyprostokątna trójkąta prostokątnego KLM ma długość 3, a przeciwprostokątna ma długość 8 (zobacz rysunek).

Wtedy miara kąta ostrego MLK tego trójkąta spełnia warunek
A) 66∘ < α < 69∘ B) 63 ∘ < α < 66 ∘ C) 60∘ < α < 63∘ D) 69∘ < α < 72∘

Trójkąt ABC jest prostokątny. Odcinek jest wysokością tego trójkąta poprowadzoną z wierzchołka na przeciwprostokątną . Wtedy
A) |AD-|= |CD-| |AB | |AC | B) |AD| = |CD-| |AB| |AD | C) ||AADB||= |A|ACB-|| D) ||AADB||= |B|BCD-||

W trójkącie prostokątnym kąty ostre oznaczono i , 3- sinα = 12 . Jaką miarę ma co sβ ?
A) √ --- --135 12 B) 9- 12 C) -3 12 D) √ --- --1335

W trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych długości 4 i 5 połączono wierzchołek kąta prostego ze środkiem przeciwprostokątnej. Długość odcinka jest równa
A) 1√ 4-1 2 B) 4,5 C) 4 D) √ --- 39

Ukryj Podobne zadania

Długości boków trójkąta prostokątnego wynoszą 8 cm, 15 cm, 17 cm. Odcinek łączący środek przeciwprostokątnej z wierzchołkiem kąta prostego tego trójkąta ma długość
A) 8 cm B) 7,5 cm C) 9 cm D) 8,5 cm

W trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych długości 7 i 24 połączono wierzchołek kąta prostego ze środkiem przeciwprostokątnej. Długość odcinka jest równa
A) 25 B) 12 C) 15 D) 12,5

W trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych długości 6 i 8 połączono wierzchołek kąta prostego ze środkiem przeciwprostokątnej. Długość odcinka jest równa
A) 2√ 7- B) 10 C) 7 D) 5

W trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych długości 5 i 12 połączono wierzchołek kąta prostego ze środkiem przeciwprostokątnej. Długość odcinka jest równa
A) 1√ 1-59 2 B) 6,5 C) 13 D) √ ---- 119

Pole trójkąta prostokątnego ABC , przedstawionego na rysunku, jest równe

A) √ - 323-3 B) √- 1633- C) √ - 8--3 3 D) √- 4-3- 3

Ukryj Podobne zadania

Pole trójkąta prostokątnego ABC , przedstawionego na rysunku, jest równe

A) √ -- 3 3 B) √ -- 12 3 C) √ -- 8 3 D) √ -- 6 3

Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 1 i 7. Sinus najmniejszego kąta tego trójkąta jest równy
A) √ - --2 10 B) 1 7 C) √- -2- 5 D) -7-- √ 50

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie prostokątnym o długościach przyprostokątnych 2 i 5 cosinus większego z kątów ostrych jest równy
A) B) C) √-2- 29 D) -5-- √ 29

Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 2 i 6. Sinus najmniejszego kąta tego trójkąta jest równy
A) √ -- 2--10 10 B) 1 3 C) √-- -10- 10 D) -1-- √ 40

Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 8 i 6. Sinus większego z kątów ostrych tego trójkąta jest równy
A) B) C) D) 4 3

Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 3 i 9. Sinus najmniejszego kąta tego trójkąta jest równy
A) √ -- 3--10 10 B) 1 3 C) √-- -10- 10 D) √ -- -3100

Przyprostokątne w trójkącie prostokątnym mają długości i . Sinus najmniejszego kąta jest równy
A) 1206 B) 2426- C) 1204 D) 26 24

Pole trójkąta prostokątnego równoramiennego wynosi √ -- 2 2 2 cm . Zatem przeciwprostokątna ma długość:
A) ∘ ----- 2 2√ 2 cm B) -- √ 2 cm C) √4-- 8 cm D) √4-- 4 cm

Ukryj Podobne zadania

Pole trójkąta prostokątnego równoramiennego wynosi √ -- 2 4 2 cm . Zatem przeciwprostokątna ma długość:
A) ∘ ----- 2 2√ 2 cm B) -- 4√ 2 cm C) √4-- 4 2 cm D) √4 -- 8 cm

Pole trójkąta prostokątnego równoramiennego wynosi √ -- 2 3 2 cm . Zatem przeciwprostokątna ma długość:
A) ∘ ----- 2 2√ 2 cm B) -- √ 6 cm C) √4--- 2 12 cm D) ∘ -√--- 2 3 2 cm

Pole trójkąta prostokątnego równoramiennego jest równe 2 8 cm . Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość
A) 8 cm B) 4 cm C) √ -- 4 2 cm D) √ -- 2 2 cm

Przyprostokątna trójkąta prostokątnego ABC ma długość 6, a przeciwprostokątna ma długość √ -- 3 5 . Wtedy tangens kąta ostrego CAB tego trójkąta jest równy
A) √-5 5 B) 2√-5 5 C) 1 2 D) 2

Kąt jest kątem ostrym w trójkącie prostokątnym i 5 sin α = 7 . Wówczas
A) √ - tg α = 546- B) √- tg α = 162- C) 5√-6 tg α = 12 D) √6- tgα = 4

W trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych a,b oraz przeciwprostokątnej , kąt znajduje się naprzeciw przyprostokątnej .

Wiadomo, że cosinus kąta jest równy . Wyrażenie 2 2 b-−cc2- ma wartość:
A) − -9 25 B) − 16 25 C) -9 25 D) 16 25

Promień koła wpisanego w trójkąt prostokątny o bokach 5 cm, 12 cm, 13 cm ma długość
A) 2,2 cm B) 1,8 cm C) 1,5 cm D) 2 cm

Ukryj Podobne zadania

Promień koła wpisanego w trójkąt prostokątny o bokach 8 cm, 15 cm, 17 cm ma długość
A) 3 cm B) 1,8 cm C) 1,5 cm D) 2 cm

Promień koła wpisanego w trójkąt prostokątny o bokach 6 cm, 8 cm, 10 cm ma długość
A) 2,2 cm B) 2 cm C) 1,5 cm D) 1,8 cm

Dwusieczne kątów ostrych trójkąta prostokątnego ABC przecinają się w punkcie . Przyprostokątne i mają długości równe odpowiednio 12 i 9 (zobacz rysunek).

Odległość punktu od przeciwprostokątnej jest równa
A) 3 B) 2 C) 15 D) 15 2

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójkąt prostokątny ABC o bokach |AC | = 24 , |BC | = 10 , |AB | = 26 . Dwusieczne kątów tego trójkąta przecinają się w punkcie (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Odległość punktu od przeciwprostokątnej jest równa
A) 2 B) 4 C) D) 13 3

Dany jest trójkąt prostokątny ABC o bokach |AC | = 15 , |BC | = 8 , |AB | = 17 . Dwusieczne kątów tego trójkąta przecinają się w punkcie (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Odległość punktu od przeciwprostokątnej jest równa
A) 2 B) 4 C) D) 3

Dany jest trójkąt prostokątny ABC o bokach |AC | = 12 , |BC | = 5 , |AB | = 13 . Dwusieczne kątów tego trójkąta przecinają się w punkcie (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Odległość punktu od przeciwprostokątnej jest równa
A) 1 B) 2 C) D) 20 13

Trójkąt ACE jest prostokątny oraz AE ∥ BD (zobacz rysunek).

Jeżeli |BD | = 45|AE | oraz |BC | = 8 cm , to
A) |AB | = 2 cm B) |AC | = 12 cm C) |AB | = 4 cm D) |AC | = 9 cm

W trójkącie prostokątnym dwa dłuższe boki mają długości 10 i 11. Pole tego trójkąta jest równe
A) √ --- 5 21 B) √ --- 10 21 C) 55 D) 110

Ukryj Podobne zadania

Najkrótszy bok trójkąta prostokątnego ma długość 5 cm, a najdłuższy 13 cm. Pole tego trójkąta jest równe
A) 60 cm 2 B) 65 cm 2 C) 30 cm 2 D) 78 cm 2

Pole trójkąta prostokątnego równoramiennego wynosi √ -- 2 2 2 cm . Zatem przyprostokątna ma długość:
A) √ -- 2 2 cm B) √ -- 48 cm C) 2√42-cm D) 4√ 2 cm

Strona 3 z 4