Prostokątny/Trójkąt/Planimetria - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny

W trójkącie prostokątnym ABC , w którym ∘ |∡ACB | = 90 , na boku wybrano punkt taki, że |AC | = |DC | (zobacz rysunek).

Wynika stąd, że różnica miar kątów CDB i DBC jest równa
A) 75∘ B) 100∘ C) 27 0∘ D) 90 ∘

Na bokach trójkąta prostokątnego zbudowano trójkąty równoboczne, których pola są odpowiednio równe P1,P 2,P 3 . Wówczas

A) P3 > P1 + P2 B) P 3 = P1 + P2 C) P3 < P 1 + P 2 D) P23 = P21 + P22

Przyprostokątna trójkąta prostokątnego ABC ma długość 8 oraz tg α = 25 (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Pole tego trójkąta jest równe
A) 12 B) 373- C) 625 D) 64 5

Ukryj Podobne zadania

Przyprostokątna trójkąta prostokątnego ABC ma długość 14 oraz tg α = 38 (zobacz rysunek).

Pole tego trójkąta jest równe
A) 73,5 B) 36,75 C) 5,25 D) 37,3

Suma kwadratów długości trzech boków trójkąta prostokątnego jest równa 162. Zatem przeciwprostokątna może mieć długość:
A) 12 B) 81 C) 54 D) 9

Ukryj Podobne zadania

Suma kwadratów długości trzech boków trójkąta prostokątnego jest równa 98. Zatem przeciwprostokątna ma długość:
A) 49 B) √ -- 7 2 C) 7 D) 9

W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna ma długość 3, a długość przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta jest równa √ -- 3 . Zatem
A) α = 60∘ B) α ∈ (40∘,6 0∘) C) α ∈ (30∘,4 0∘) D) α = 30∘

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna ma długość 3, a długość przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta jest równa √ -- 2 . Zatem
A) α = 45∘ B) α ∈ (40∘,6 0∘) C) α ∈ (30∘,4 0∘) D) α < 30∘

W trójkącie prostokątnym naprzeciw kąta ostrego leży przyprostokątna długości 3 cm. Druga przyprostokątna ma długość 6 cm. Zatem
A) sin α = 2√-- 5 B) √ -- cosα = 2 5 5 C) tg α = 2 D) 1 co sα = √5-

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie prostokątnym naprzeciw kąta ostrego leży przyprostokątna długości 3 cm. Natomiast przeciwprostokątna ma długość 6 cm. Zatem
A) √- cosα = -3- 2 B) cos α = √2- 3 C) sin α = 2 D) √ -- tg α = 3

W trójkącie prostokątnym naprzeciw kąta ostrego leży przyprostokątna długości 3 cm. Druga przyprostokątna ma długość 6 cm. Zatem
A) c osα = √1- 5 B) √ -- sin α = 2 5 5 C) tg α = 2 D) 1 sin α = √-5

Dany jest trójkąt prostokątny ABC o kącie prostym przy wierzchołku . Jeśli |AC | = 12 ,|AB | = 1 5 , to tangens najmniejszego kąta w tym trójkącie jest równy
A) 5 3 B) 3 5 C) 3 4 D) 4 3

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie prostokątnym długość przeciwprostokątnej wynosi 8 i jednej z przyprostokątnych 6. Tangens mniejszego kąta ostrego tego trójkąta jest równy
A) 3 4 B) √- 3-7- 7 C) √- -7- 3 D) 4 3

Dany jest trójkąt prostokątny ABC o kącie prostym przy wierzchołku . Jeśli |AC | = 16 ,|AB | = 2 0 , to tangens najmniejszego kąta w tym trójkącie jest równy
A) 3 5 B) 5 3 C) 4 3 D) 3 4

Dany jest trójkąt prostokątny ABC o kącie prostym przy wierzchołku . Jeśli |AC | = 12 ,|AB | = 1 3 , to tangens najmniejszego kąta w tym trójkącie jest równy
A) -5 12 B) 12- 5 C) -5 13 D) 13 5

Jedna z przyprostokątnych trójkąta prostokątnego ma długość 15 cm, a przeciwprostokątna 17 cm. Tangens najmniejszego kąta w tym trójkącie jest równy:
A) -2 15 B) 8- 17 C) 15 17 D) -8 15

Jeden z kątów ostrych trójkąta prostokątnego ma miarę ∘ 30 . Dłuższa przyprostokątna tego trójkąta ma długość 6 cm. Promień okręgu opisanego na tym trójkącie ma długość
A) √ -- 2 3 B) 6 C) 3√3- 2 D) √ -- 4 3

Wysokość trójkąta prostokątnego poprowadzona z wierzchołka kąta prostego ma długość 6 i dzieli przeciwprostokątną na dwa odcinki, z których jeden ma długość 2. Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość
A) 24 B) 20 C) 14 D) 18

Ukryj Podobne zadania

Wysokość trójkąta prostokątnego poprowadzona z wierzchołka kąta prostego ma długość 4. Wysokość ta dzieli przeciwprostokątną na dwa odcinki, z których jeden ma długość 2. Przeciwprostokątna jest równa
A) 4√ 5- B) 4 √ 3- C) 10 D) 8

Wysokość trójkąta prostokątnego poprowadzona z wierzchołka kąta prostego ma długość 8 i dzieli przeciwprostokątną na dwa odcinki, z których jeden ma długość 4. Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość
A) 20 B) 16 C) 8 D) 18

Wysokość trójkąta prostokątnego poprowadzona z wierzchołka kąta prostego ma długość 6 i dzieli przeciwprostokątną na dwa odcinki, z których jeden ma długość 12. Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość
A) 15 B) 24 C) 16 D) 3

Trójkąt prostokątny ma boki długości √ -- 6,12,6 3 i kąty ostre α,β . Kąt leży naprzeciw boku długości √ -- 6 3 . Zatem
A) α = β B) α = 2 β C) β − α = 45∘ D) β = 2α

Ukryj Podobne zadania

Trójkąt prostokątny ma boki długości √ -- 6,12,6 3 i kąty ostre α,β . Kąt leży naprzeciw boku długości 6. Zatem
A) α = β B) α = 2 β C) β − α = 45∘ D) β = 2α

Trójkąt prostokątny ma boki długości √ -- 5,10,5 3 i kąty ostre α,β . Kąt leży naprzeciw boku długości √ -- 5 3 . Zatem
A) α = β B) α = 3 β C) β − α = 30∘ D) β = 3α

Kąt w trójkącie prostokątnym przedstawionym na rysunku spełnia warunek sin α = 513 . Bok tego trójkąta ma długość:

A) 10 B) 24 C) 12 D) 5

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójkąt prostokątny o bokach długości a,b,c .

Jeżeli sin α = 0 ,28 oraz a = 7 , to
A) √ --- b = 74 B) b = 2 5 C) b = 24 D) √ ---- b = 7 74

Kąt w trójkącie prostokątnym przedstawionym na rysunku spełnia warunek sin α = 817 . Bok tego trójkąta ma długość:

ZINFO-FIGURE

A) 30 B) 8 C) 16 D) 24

Jeśli 1 sin α = 4 , to długość przyprostokątnej danego trójkąta (patrz rysunek) jest równa

A) √ --- 17 B) √ ---- 135 C) √ ---- 14 0 D) √ ---- 15 3

Jeśli 1 sin α = 4 , to długość przyprostokątnej danego trójkąta (patrz rysunek) jest równa

A) √ --- 4 15 B) √ --- 5 15 C) √ --- 6 1 5 D) √ --- 7 1 5

W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna ma długość 4. Pole koła opisanego na tym trójkącie wynosi
A) 16π B) C) D) 36π

Ukryj Podobne zadania

Pole koła opisanego na trójkącie prostokątnym o bokach długości 10, 24, 26 jest równe
A) 144 π B) 25 π C) 16 9π D) 26π

W trójkącie prostokątnym miary kątów ostrych są równe i . Wartość wyrażenia cos2α + co s2β jest równa
A) sin 2α + sin2β B) C) 2(cos α+ cosβ ) D) √-3 2

Suma kwadratów długości wszystkich boków trójkąta prostokątnego jest równa 50 cm 2 . Zatem promień okręgu opisanego na tym trójkącie ma długość:
A) 10 cm B) 7,5 cm C) 5 cm D) 2,5 cm

Ukryj Podobne zadania

Suma kwadratów długości wszystkich boków trójkąta prostokątnego jest równa 80 0 cm 2 . Zatem promień okręgu opisanego na tym trójkącie ma długość:
A) 10 cm B) 7,5 cm C) 5 cm D) 2,5 cm

Suma kwadratów długości wszystkich boków trójkąta prostokątnego jest równa 20 0 cm 2 . Zatem promień okręgu opisanego na tym trójkącie ma długość:
A) 10 cm B) 7,5 cm C) 5 cm D) 2,5 cm

Strona 4 z 4