Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny

Wyszukiwanie zadań

Przyprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 6, a przeciwprostokątna ma długość 8. Kąt α jest najmniejszym kątem tego trójkąta. Wówczas
A) sin α = 34 B) sin α = 43 C) √-7 sin α = 4 D) √7- sin α = 3

Ukryj Podobne zadania

Przyprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 6, a przeciwprostokątna ma długość 8. Kąt α jest najmniejszym kątem tego trójkąta. Wówczas
A) tg α = 34 B) tg α = 43 C) √-7 tg α = 4 D) √-7 tgα = 3

Przyprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 7, a przeciwprostokątna ma długość 9. Kąt α jest najmniejszym kątem tego trójkąta. Wówczas
A) √ - sin α = 4-2- 7 B) √ - sin α = 4--2 9 C) √ - sin α = 2-92 D) √- sin α = 272-

Przeciwprostokątna AB trójkąta prostokątnego ABC ma długość 26, a pole tego trójkąta jest równe 120 (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Jeżeli α jest najmniejszym z kątów wewnętrznych tego trójkąta, to wartość wyrażenia tgα cos2α jest równa
A) -60 169 B) 120 13 C) 26- 135 D) -52 289

W trójkącie prostokątnym jeden z kątów ostrych jest równy α i sinα = cos α . Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość 2. Obwód tego trójkąta jest równy
A) 2 + √ 2- B) 2(1+ √ 2) C) √ -- 3 2 D) √ -- 2(2 + 2)

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie prostokątnym jeden z kątów ostrych jest równy α i sinα = cos α . Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość 5. Obwód tego trójkąta jest równy
A) 5 + 5√ 2- B) 5(1+ 2√ 2) C) √ -- 5 2 D) √ -- 5(2 + 2)

W trójkącie prostokątnym jeden z kątów ostrych jest równy α i sinα = cos α . Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość 6. Obwód tego trójkąta jest równy
A) 6 + 3√ 2- B) 9 √ 2- C) √ -- 6(1 + 2) D) √ -- 6(2 + 2)

Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych α i β (zobacz rysunek).

PIC

Wyrażenie 2cos α − sinβ jest równe
A) 2 sin β B) cosα C) 0 D) 2

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych α i β (zobacz rysunek).

PIC

Wyrażenie 2sin α− cosβ jest równe
A) sin α B) 2 cosβ C) 0 D) 2

Trójkąt prostokątny równoramienny ABC , w którym przeciwprostokątna jest równa √ -- 3 2 , jest podobny do trójkąta DEF w skali 1 : 2 . Obwód trójkąta DEF jest równy
A) √ -- 6(2 + 2) B) √ -- 216 2 C) √ - 6+32-2 D) √ -- 1 8 2

Ukryj Podobne zadania

Trójkąt prostokątny równoramienny ABC , w którym przeciwprostokątna jest równa √ -- 5 2 , jest podobny do trójkąta DEF w skali 1 : 2 . Obwód trójkąta DEF jest równy
A) √ -- 5(2 + 2) B) 5 √ -- 2(2+ 2) C) √ -- 20(2 + 2) D) √ -- 10(2 + 2)

Trójkąt prostokątny równoramienny ABC , w którym przeciwprostokątna jest równa √ -- 3 2 , jest podobny do trójkąta DEF w skali 3 : 1 . Obwód trójkąta DEF jest równy
A) √ -- 9(2 + 2) B) √ -- 216 2 C) √ - 6+32-2 D) √ -- 2 + 2

Wysokość w trójkącie prostokątnym dzieli podstawę na odcinki o długościach 3 i 5. Pole tego trójkąta jest równe:

PIC

A) 15 B) √ --- 4 15 C) 16 D) za mało danych

Jeśli trójkąt prostokątny jest wpisany w okrąg o promieniu 6, a jednym z jego kątów ostrych jest kąt α = 60∘ , to pole tego trójkąta jest równe
A) 36 B) √ -- 9 3 C) 18 D) 18√ 3-

Ukryj Podobne zadania

Jeśli trójkąt prostokątny jest wpisany w okrąg o promieniu 4, a jednym z jego kątów ostrych jest kąt α = 30∘ , to pole tego trójkąta jest równe
A) 16 B) √ -- 8 3 C) 8 D) 4√ 3-

Jeśli trójkąt prostokątny jest wpisany w okrąg o promieniu 4, a jednym z jego kątów ostrych jest kąt α = 45∘ , to pole tego trójkąta jest równe
A) 16 B) √ -- 4 2 C) 8 D) 8√ 2-

Jedna z przyprostokątnych trójkąta prostokątnego jest 3 razy dłuższa od drugiej. Tangens najmniejszego kąta w tym trójkącie jest równy:
A) 1 3 B) 3 C) √ - --3 3 D) √ -- 3

Ukryj Podobne zadania

Jedna z przyprostokątnych trójkąta prostokątnego jest 5 razy krótsza od drugiej. Tangens najmniejszego kąta w tym trójkącie jest równy:
A) 5 B) 1 5 C) √ - --5 5 D) √ -- 5

Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długość 3 i 4. Wynika stąd, że tangens mniejszego z kątów ostrych jest równy
A) 35 B) 45 C) 43 D) 3 4

W trójkącie prostokątnym o bokach 6, 8, 10, tangens najmniejszego kąta jest równy:
A) 34 B) 113 C) 35 D) 4 5

Obwód trójkąta prostokątnego ABC jest równy L . Na boku CB tego trójkąta obrano punkt E , a na boku AB obrano punkt D tak, że DE ∥ AC oraz |AD | : |DB | = 3 : 4 (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Obwód trójkąta BED jest równy
A) 34L B) 37L C) 47L D) 1L 4

Długość boku AC w trójkącie przedstawionym na poniższym rysunku jest równa

PIC

A) 3 B) √ -- 3 2 C) √ -- 6 3 D) √ -- 2 3

Jedna z przyprostokątnych w trójkącie prostokątnym ma długość 3 cm, a przeciwprostokątna 4 cm. Najmniejszym kątem tego trójkąta jest α . Wartość wyrażenia sin 2α − cos α wynosi
A) √-7−3 4 B) -5 − 16 C) √- 9−--7 16 D) 1

W trójkącie prostokątnym długości przyprostokątnych wynoszą 6 i 8. Stosunek długości odcinków, na które wysokość podzieliła przeciwprostokątną wynosi
A) 3 4 B) 2 3 C) 32 42 D) 2 232

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 5 i 12. Poprowadzono wysokość na przeciwprostokątną. Wysokość ta podzieliła przeciwprostokątną na odcinki w stosunku
A) -5 12 B) 25- 169 C) 5- 13 D) -25 144

W trójkącie prostokątnym spodek wysokości poprowadzonej na przeciwprostokątną podzielił ją na odcinki długości 6,25 cm oraz 16 cm. Zatem wysokość ta ma długość
A) 15 cm B) 20 cm C) 22,25 cm D) 10 cm

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie prostokątnym spodek wysokości poprowadzonej na przeciwprostokątną podzielił ją na odcinki długości 3 cm oraz 12 cm. Zatem wysokość ta ma długość
A) 6 cm B) 20 cm C) 22,25 cm D) 10 cm

W trójkącie prostokątnym spodek wysokości poprowadzonej na przeciwprostokątną podzielił ją na odcinki długości 5,5 cm oraz 22 cm. Zatem wysokość ta ma długość
A) 15 cm B) 11 cm C) 22,25 cm D) 10 cm

Kąt α jest najmniejszym z kątów trójkąta prostokątnego o bokach długości √ -- 2, 3 ,1 . Wtedy
A) √- -3- cosα = 2 B) 1 cos α = 2 C) √ - co sα = 233- D) √ - cos α = -33

Ukryj Podobne zadania

Kąt α jest najmniejszym z kątów trójkąta prostokątnego o bokach długości √ -- 2 2 ,1,3 . Wtedy
A) √- -2- cosα = 4 B) 1 cos α = 3 C) √- co sα = 232- D) √- co sα = 342-

W trójkącie prostokątnym dwa dłuższe boki mają długości 5 i 7. Obwód tego trójkąta jest równy
A) √ -- 16 6 B) √ -- 14 6 C) 12 + 4√ 6- D) 12 + 2√ 6-

Ukryj Podobne zadania

Dwa dłuższe boki trójkąta prostokątnego mają długości 3 cm oraz 4 cm. Długość najkrótszego boku tego trójkąta wynosi
A) 5 cm B) √ -- 7 cm C) 2,6 cm D) √ 5-cm

W trójkącie prostokątnym dwa dłuższe boki mają długości 7 i 9. Obwód tego trójkąta jest równy
A) √ -- 16 + 4 2 B) √ -- 16+ 2 2 C) 16 + 4√ 34- D) 12 + 6√ 2-

Niech α i β oznaczają miary kątów ostrych w dowolnym trójkącie prostokątnym. Wówczas zachodzi równość:
A) sin α = co sβ B) sin α ⋅sin β = 1 C) tg α = tg β D) sin2α + co s2 β = 1

Dane są długości boków |BC | = 5 i |AC | = 3 trójkąta prostokątnego ABC o kącie ostrym β (zobacz rysunek).

PIC

Wtedy
A) sin β = 35 B) sin β = 45 C) 3√-34- sin β = 34 D) 5√34- sinβ = 34

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie prostokątnym ABC przyprostokątne mają długość √ -- |AB | = 2 2 ,|BC | = 4 , a kąt ACB ma miarę α .

PIC

Zatem
A) √- sin α = 33- B) sin α = 18 C) 2√-8 sin α = 8 D) √24- sin α = 8

W trójkącie, przedstawionym na rysunku poniżej, sinus kąta ostrego α jest równy

PIC

A) 15 B) √- 162- C) 524 D) √ - 2--6 5

W trójkącie prostokątnym ABC przyprostokątne mają długość √ -- |AB | = 2 3 ,|BC | = 6 , a kąt ACB ma miarę α .

PIC

Zatem
A) sin α = √1-- 2 3 B) sin α = 12 C) √ - sin α = 2-66 D) √-- sin α = -468-

Dane są długości boków |BC | = 6 i |AC | = 4 trójkąta prostokątnego ABC o kącie ostrym β (zobacz rysunek).

PIC

Wtedy
A) sin β = 23 B) sin β = 32 C) -2-- sin β = √52 D) 2√-13 sin β = 13

W trójkącie, przedstawionym na rysunku poniżej, cosinus kąta ostrego α jest równy

PIC

A) 34 B) 45 C) √ - -47 D) √ - --7 3

W trójkącie prostokątnym ABC przyprostokątne mają długość √ -- |AB | = 2 3 ,|BC | = 3 , a kąt ACB ma miarę α .

PIC

Zatem
A) sin α = √3-- 2 3 B) sin α = 17 C) √ - sin α = 2-77 D) √-- sin α = -271-

Dany jest trójkąt prostokątny (patrz rysunek).

PIC

Wartość wyrażenia sin2α ⋅cos α wynosi
A) √ - 2--5 9 B) 5 6 C) 10 27 D) √ - 5185

Odcinek BD jest zawarty w dwusiecznej kąta ostrego ABC trójkąta prostokątnego, w którym przyprostokątne AC i BC mają długości odpowiednio 5 i 3.

PIC

Wówczas miara φ kąta DBC spełnia warunek
A) 20∘ < φ < 25 ∘ B) 25∘ < φ < 30∘ C) 30∘ < φ < 35∘ D) 35∘ < φ < 40 ∘

Ukryj Podobne zadania

Odcinek BD jest zawarty w dwusiecznej kąta ostrego ABC trójkąta prostokątnego, w którym przyprostokątne AC i BC mają długości odpowiednio 8 i 3.

PIC

Wówczas miara φ kąta DBC spełnia warunek
A) 20∘ < φ < 25 ∘ B) 25∘ < φ < 30∘ C) 30∘ < φ < 35∘ D) 35∘ < φ < 40 ∘

Strona 2 z 4