Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
Dany jest sześcian 
o krawędzi długości 9. Wierzchołki podstawy 
sześcianu połączono odcinkami z punktem 
, który jest punktem przecięcia przekątnych podstawy 
. Otrzymano w ten sposób ostrosłup prawidłowy czworokątny 
.
Objętość 
ostrosłupa 
jest równa
A) 243 B) 364,5 C) 489 D) 729
Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny 
o krawędzi podstawy równej 9 i wysokości równej 12. Wierzchołki podstawy 
graniastosłupa połączono odcinkami z punktem 
, który jest punktem przecięcia przekątnych podstawy 
. Otrzymano w ten sposób ostrosłup prawidłowy czworokątny 
.
Objętość 
ostrosłupa 
jest równa
A) 972 B) 162 C) 324 D) 243
Dany jest sześcian 
o krawędzi długości 6. Wierzchołki 
i 
podstawy 
sześcianu połączono odcinkami z punktem 
, który jest punktem przecięcia przekątnych podstawy 
. Otrzymano w ten sposób ostrosłup trójkątny 
.
Objętość 
ostrosłupa 
jest równa
A) 108 B) 72 C) 216 D) 36
Podstawą ostrosłupa jest kwadrat 
o boku długości 4. Wysokością tego ostrosłupa jest krawędź 
, a jej długość też jest równa 4 (zobacz rysunek).
Kąt 
, jaki tworzą krawędzie 
i 
, spełnia warunek
A) 
B) 
C) 
D) 
Dany jest sześcian 
o krawędzi długości 5. Na przekątnej 
tego sześcianu znajduje się punkt 
(zobacz rysunek).
Suma odległości punktu 
od krawędzi 
i 
sześcianu 
jest równa
A) 15 B) 
C) 
D) 30
Rysunek przedstawia ostrosłup prawidłowy czworokątny 
.
Kątem między krawędzią 
a płaszczyzną podstawy tego ostrosłupa jest kąt
A) 
B) 
C) 
D) 
Na rysunku przedstawiono ostrosłup prawidłowy czworokątny 
o podstawie 
. Odcinek 
jest wysokością ściany bocznej tego ostrosłupa.
Kąt nachylenia ściany bocznej 
ostrosłupa do płaszczyzny podstawy 
to
A) 
B) 
C) 
D) 
Na rysunku przedstawiono ostrosłup prawidłowy czworokątny 
o podstawie 
.
Kąt nachylenia krawędzi bocznej 
ostrosłupa do płaszczyzny podstawy 
to
A) 
B) 
C) 
D) 
Rysunek przedstawia ostrosłup prawidłowy czworokątny 
.
Kątem między krawędzią boczną a wysokością tego ostrosłupa jest kąt
A) 
B) 
C) 
D) 
Każda z dwudziestu ścian dwudziestościanu foremnego jest trójkątem równobocznym. Liczba wszystkich krawędzi dwudziestościanu foremnego jest równa
A) 60 B) 30 C) 15 D) 20
Dany jest sześcian 
.
Siatką ostrosłupa czworokątnego 
jest
Dany jest sześcian 
.
Siatką ostrosłupa czworokątnego 
jest
Z sześcianu 
o krawędzi długości 
odcięto ostrosłup 
(zobacz rysunek).
Ile razy objętość tego ostrosłupa jest mniejsza od objętości pozostałej części sześcianu?
A) 2 razy. B) 3 razy. C) 4 razy. D) 5 razy.
Z sześcianu 
o krawędzi długości 
odcięto graniastosłup 
(zobacz rysunek).
Ile razy objętość tego graniastosłupa jest mniejsza od objętości sześcianu?
A) 2 razy. B) 3 razy. C) 4 razy. D) 6 razy.
Dany jest sześcian 
o krawędzi długości 
i objętości 
oraz sześcian 
o krawędzi długości 
. Objętość sześcianu 
jest równa
A) 
B) 
C) 
D) 
Dany jest sześcian 
o krawędzi długości 
i objętości 
oraz sześcian 
o krawędzi długości 
. Objętość sześcianu 
jest równa
A) 
B) 
C) 
D) 
Trójkąt równoboczny o boku długości 4 cm obrócono wokół prostej zawierającej wysokość trójkąta. Objętość powstałej bryły jest równa:
A) 
B) 
C) 
D) 
Trójkąt równoboczny o boku długości 6 cm obrócono wokół prostej zawierającej wysokość trójkąta. Objętość powstałej bryły jest równa:
A) 
B) 
C) 
D) 
Pole powierzchni bocznej stożka o wysokości 4 i promieniu podstawy 3 jest równe
A) 
B) 
C) 
D) 
Pole powierzchni bocznej stożka o wysokości 12 i promieniu podstawy 5 jest równe
A) 
B) 
C) 
D) 
Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 7, a krawędź podstawy ma długość 8. Wysokość tego ostrosłupa jest równa
A) 
B) 
C) 9 D) 5
W pewnym ostrosłupie prawidłowym stosunek liczby 
wszystkich wierzchołków do liczby 
wszystkich krawędzi jest liczbą z przedziału 
. Liczba ścian tego ostrosłupa jest równa
A) 12 B) 8 C) 13 D) 9
Kula ma objętość 
. Promień 
tej kuli jest równy
A) 6 B) 8 C) 9 D) 12
Kula ma objętość 
. Promień 
tej kuli jest równy
A) 6 B) 8 C) 9 D) 12
Promień kuli o objętości 
jest równy
A) 18 B) 9 C) 8 D) 6
Suma długości krawędzi sześcianu jest równa 60 cm. Długość przekątnej tego sześcianu wynosi
A) 
B) 
C) 
D) 
Stożek powstał w wyniku obrotu trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych 13 i 15 wokół dłuższej przyprostokątnej. Promień podstawy tego stożka jest równy
A) 15 B) 13 C) 7,5 D) 6,5
Kula wpisana w sześcian o przekątnej równej 6 ma objętość równą
A) 
B) 
C) 
D) 
Graniastosłup prawidłowy ma 36 krawędzi. Długość każdej z tych krawędzi jest równa 4. Pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa jest równe
A) 176 B) 192 C) 224 D) 288
Graniastosłup prawidłowy ma 42 krawędzie. Długość każdej z tych krawędzi jest równa 4. Pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa jest równe
A) 176 B) 192 C) 224 D) 336
Dane są czworościany foremne: czworościan 
o krawędzi długości 
, czworościan 
o krawędzi długości 
i czworościan 
o krawędzi długości 
. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
Objętość czworościanu  jest  razy mniejsza od objętości czworościanu  . | P | F |
Iloczyn długości krawędzi czworościanów  i  jest 10 razy większa od długości krawędzi czworościanu  . | P | F |
Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 12 i 5 obrócono wokół krótszego boku. Pole powierzchni bocznej tak otrzymanej bryły jest równe
A) 
B) 
C) 
D) 
Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 8 i 6 obrócono wokół dłuższej przyprostokątnej. Pole powierzchni bocznej tak otrzymanej bryły jest równe
A) 
B) 
C) 
D) 
Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 12 i 5 obrócono wokół dłuższej przyprostokątnej. Pole powierzchni bocznej tak otrzymanej bryły jest równe
A) 
B) 
C) 
D) 
Ostrosłup ma 18 wierzchołków. Liczba wszystkich krawędzi tego ostrosłupa jest równa
A) 11 B) 18 C) 27 D) 34
Ostrosłup ma 19 wierzchołków. Liczba wszystkich krawędzi tego ostrosłupa jest równa
A) 19 B) 18 C) 36 D) 38
Ostrosłup ma 20 wierzchołków. Liczba wszystkich krawędzi tego ostrosłupa jest równa
A) 19 B) 40 C) 29 D) 38
Ostrosłup ma 15 wierzchołków. Liczba wszystkich krawędzi tego ostrosłupa jest równa
A) 15 B) 14 C) 28 D) 30
