Stereometria/Geometria/Zadania testowe - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria

Przekątna ściany sześcianu ma długość 2. Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe
A) 24 B) √ -- 12 2 C) 12 D) 16√ 2-

Długości trzech krawędzi prostopadłościanu, mających wspólny koniec, są kolejnymi liczbami nieparzystymi. Jedna z tych krawędzi ma długość . Objętość tego prostopadłościanu może być równa:
A) n(n + 1)(n+ 2) B) n + (n + 2) + (n + 4)
C) (n − 2 )n(n + 2) D) 2n (n+ 2)+ 2n(n + 4) + 2(n + 2 )(n+ 4)

Środki ścian czworościanu foremnego ABCD są wierzchołkami mniejszego czworościanu foremnego KLMN .

Stosunek objętości czworościanu KLMN do objętości czworościanu ABCD jest równy
A) 8 : 27 B) 1 : 8 C) 1 : 64 D) 1 : 27

Każda krawędź ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość równą 8 . Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest równe
A) √ -- 16 3 B) √ -- 32 3 C) 48 √ 3- D) 64 √ 3-

Ukryj Podobne zadania

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wszystkie krawędzie mają długość 8. Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest równe
A) √ -- 64 3 B) √ -- 64 2 C) 16 √ 3- D) 16 √ 2-

Pole powierzchni całkowitej czworościanu foremnego o krawędzi równej √ -- 2 wynosi
A) √ -- 5 3 B) √ -- 4 3 C) 3√ 3- D) 2√ 3-

Dany jest prostopadłościan ABCDEF GH o krawędziach długości |AB | = 16 , |BC | = 6 i |CG | = 10 . Wewnątrz tego prostopadłościanu znajduje się punkt (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Suma odległości punktu od wszystkich ścian prostopadłościanu ABCDEF GH jest równa
A) 45 B) 20 C) 25 D) 32

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym stosunek pola powierzchni bocznej do pola podstawy jest równy 12. Wynika stąd, że w tym ostrosłupie stosunek wysokości ściany bocznej do krawędzi podstawy jest równy
A) 24 B) 3 C) 6 D) 4

Stożek ma objętość 3 4 m . Walec o takiej samej wysokości i takim samym promieniu podstawy ma objętość równą:
A) 12 m 3 B) 24 m 3 C) 3 m 3 D) 8 m 3

Ukryj Podobne zadania

Walec ma objętość 3 12 m . Stożek o takiej samej wysokości i takim samym promieniu podstawy ma objętość równą:
A) 12 m 3 B) 24 m 3 C) 4 m 3 D) 8 m 3

Punkty D ,E i są środkami krawędzi BC ,CA i podstawy ABC ostrosłupa trójkątnego ABCS . Stosunek objętości ostrosłupa ABCS do objętości ostrosłupa DEF S jest równy
A) 4 B) 8 C) 3 D) 9

Dany jest ostrosłup, którego podstawą jest kwadrat o boku 5. Jedna z krawędzi bocznych tego ostrosłupa ma długość 9 i jest prostopadła do płaszczyzny podstawy. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Każda ze ścian bocznych ostrosłupa jest trójkątem prostokątnym.	P	F
Cosinus kąta nachylenia najdłuższej krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny podstawy jest równy .	P	F

Trójkąt prostokątny obrócono względem dłuższej przyprostokątnej i otrzymano stożek o polu powierzchni bocznej 5 0π i kącie rozwarcia 60∘ . Obwód trójkąta jest równy
A) 5√ 3-+ 15 B) 10√ 3-+ 15 C) √ -- 10 3 + 30 D) √ -- 5 3 + 30

Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku długości 8. Pole powierzchni bocznej tego walca jest równe:
A) 128 π B) 64 π C) 96 π D) 32π

Ukryj Podobne zadania

Przekrój osiowy walca jest kwadratem o przekątnej √ -- 10 2 . Pole powierzchni bocznej tego walca jest równe:
A) 50π B) 100 π C) 20 0π D) 250π

Dany jest prostopadłościan o krawędziach długości , i , gdzie a > b > c . Suma długości wszystkich krawędzi tego prostopadłościanu jest równa 116. Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jest równe 552. Dokończ zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród podanych.
Zależności między długościami krawędzi tego prostopadłościanu zapisano w układzie równań
A) { 2a+ 2b+ 2c = 58 ab+ bc+ ca = 276 B) { 2ab+ 2bc+ 2ca = 552 4(a+ b+ c) = 116 C) { a+ b+ c = 116 ab+ bc+ ca = 552

D) { ab+ bc+ ca = 552 2a+ 2b+ 2c = 58 E) { 2a+ 2b+ 2c = 116 2ab+ 2bc+ 2ca = 552 F) { 4ab + 4bc + 4ca = 552 4a + 4b + 4c = 116

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem o polu √ -- 1 2 3 . Tworząca stożka jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem takim, że sin α = 23 . Pole powierzchni bocznej tego stożka jest równe
A) B) 36π C) √ -- 18 3π D) √ -- 36 3π

Tworząca stożka jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem ∘ 35 . Miara kąta rozwarcia stożka jest równa
A) 110 ∘ B) 55∘ C) 12 0∘ D) 13 0∘

Stosunek długości trzech krawędzi prostopadłościanu o objętości 240 jest równy 2:3:5. Pole powierzchni tego prostopadłościanu jest równe:
A) 124 B) 248 C) 496 D) 62

Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 432, a krawędź podstawy tego ostrosłupa ma długość 12. Wysokość tego ostrosłupa jest równa
A) 3 B) 9 C) 27 D) 108

Ukryj Podobne zadania

Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 363, a krawędź podstawy tego ostrosłupa ma długość 11. Wysokość tego ostrosłupa jest równa
A) 3 B) 9 C) 27 D) 108

Graniastosłup ma 14 wierzchołków. Liczba wszystkich krawędzi tego graniastosłupa jest równa
A) 14 B) 21 C) 28 D) 26

Ukryj Podobne zadania

Graniastosłup ma 16 wierzchołków. Liczba wszystkich krawędzi tego graniastosłupa jest równa
A) 16 B) 32 C) 20 D) 24

Ostrosłup rozcięto płaszczyzną równoległą do płaszczyzny podstawy na dwie bryły, przy czym jedna z nich ma o 12 krawędzi więcej od drugiej. Ile wierzchołków miał ostrosłup przed rozcięciem?
A) 12 B) 13 C) 26 D) 24