Szkoła średnia - zadania z matematyki - Zadania.info, 1, strona 385

/Szkoła średnia

Wyznacz współczynniki i funkcji kwadratowej 2 f(x) = ax + bx − 4 , jeśli współrzędne wierzchołka wynoszą W (− 3,2) . Przedstaw trójmian w postaci iloczynowej.

W ciągu arytmetycznym suma początkowych wyrazów o numerach parzystych jest równa 6n2 − 4n . Oblicz sumę początkowych wyrazów o numerach nieparzystych.

Rozwiąż równanie 2 2 (x+ 3) − (4− x)(4+ x) = 2(x − 1) + 1 .

Ukryj Podobne zadania

Rozwiąż równanie 2 (x− 3)(x + 3) + 5 = (x − 2) .

Rozwiąż równanie 2 2 (x+ 1) + (x− 3)(x + 3) = 2(x − 1) .

Rozwiąż równanie 2 (x− 2) = (x − 2)(x + 2) + 12 .

Rozwiąż równanie 2 (x− 3) = (x − 3)(x + 3) − 6 .

Rozwiąż równanie 2 2 (x− 3) = x − 3(x + 1) .

Rozwiąż równanie 2 2 2 (x− 2) = − (x + 4) + 2x .

Rozwiąż równanie 2 2 (x− 4) = x − 4(x + 1) .

Rozwiąż równanie 2 (x− 2) − 1 = (x − 2)(x + 2) .

Rozwiąż równanie 2 2 (x− 1) + (x− 3)(x + 3) = 2(x + 1) .

Rozwiąż równanie 2 2 2 (x+ 4) − 2x = − (x − 6) .

Z urny, w której jest 6 kul czarnych i 4 żółte, wyjęto dwa razy po jednej kuli ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo, że wyjęto kule jednakowych kolorów.

Ukryj Podobne zadania

Z urny, w której jest 7 kul czarnych i 3 żółte, wyjęto dwa razy po jednej kuli ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo, że wyjęto kule różnych kolorów.

Z urny, w której jest 5 kul czerwonych i 7 czarnych wyjęto dwa razy po jednej kuli bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo, że wyjęto kule w różnych kolorach.

Z urny, w której jest 6 kul czarnych i 2 zielone, wyjęto dwa razy po jednej kuli ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo, że wyjęto kule różnych kolorów.

Na rysunku przedstawiono dwa kwadraty: ABCD i DEF G , przy czym punkty i należą do odcinków i odpowiednio. Przedstawiono również okrąg, który jest styczny do dwóch boków kwadratu ABCD i przechodzi przez punkt . Wykaż, że jeżeli |CG | = 2 |GD | = 4 , to promień okręgu jest równy √ -- 8 − 4 2 .

Dziesięć kul bilardowych średnicy 6 cm umieszczono w prostokątnym pudełku tak jako pokazano to na rysunku.

Wyznacz wymiary i tego pudełka.

Kąty wewnętrzne przy wierzchołkach i trapezu ABCD są równe odpowiednio 7 0∘ i 120∘ . Wówczas przedłużenia ramion i przecinają się pod kątem
A) 30∘ B) 4 0∘ C) 50∘ D) ∘ 60

Ukryj Podobne zadania

Kąty wewnętrzne przy wierzchołkach i trapezu ABCD są równe odpowiednio 6 0∘ i 110∘ . Wówczas przedłużenia ramion i przecinają się pod kątem
A) 30∘ B) 4 0∘ C) 50∘ D) ∘ 60

Przez wierzchołek prostokąta ABCD poprowadzono prostą, która przecięła proste i w punktach i odpowiednio. Wykaż, że -|AB-|+ |AD-|= 1 |AK | |AL | .

Rozwiąż równanie

2 4 sin x sin 2x + 3 sin x sin 2x = sin 2x + cos x + cosx cos 2x,

dla x ∈ (− π,π ) .

Wiadomo, że a > 0 i 1 a + a = 2 . Wykaż, że 2 -1 1 a + a2 = a + a .

Ukryj Podobne zadania

Uzasadnij, że jeżeli jest liczbą rzeczywistą różną od zera i 1 a = 5+ a , to a2 = 2 7− 1a2 .

Uzasadnij, że jeżeli jest liczbą rzeczywistą różną od zera i 1 a+ a = 3 , to a2 + a12 = 7 .

Uzasadnij, że jeżeli prostokąt ABCD nie jest kwadratem, to punkty przecięcia dwusiecznych jego kątów wewnętrznych są wierzchołkami kwadratu.

Narysuj wykres funkcji 2 f (x) = − 3 sgn(x + 2x ) . Podaj zbiór wartości funkcji.

Rozwiąż układ równań { 1 x+ x = 2y y+ 1y = 2x.

Dane są 2 koła styczne zewnętrznie o promieniach i ( R > r ) oraz środkach O 1 i O 2 . Do tych kół poprowadzono wspólną styczną, która jest styczna do tych okręgów w punktach i odpowiednio ( S1 ⁄= S2 ). Oblicz pole trójkąta AO S 1 1 , gdzie jest punktem przecięcia się prostych S S 1 2 i O 1O 2 .

Dane są punkty A (1,0),B(− 1,1) . Punkt należy do okręgu o równaniu x 2 + y2 = 1 . Znajdź współrzędne punktu tak, aby pole trójkąta ABC było największe. Oblicz to pole.

Ukryj Podobne zadania

Dane są punkty A (−2 ,5),B(3,− 5) . Punkt należy do okręgu o równaniu (x + 2)2 + y2 = 2 5 . Znajdź współrzędne punktu tak, aby pole trójkąta ABC było największe. Oblicz to pole.

Wielomian 3 2 W (x) = 2x − bx − 1 jest podzielny przez dwumian x + 1 . Wynika stąd, że
A) b = − 3 B) b = − 1 C) b = 1 D) b = 3

Ukryj Podobne zadania

Wielomian 3 2 W (x) = 6x + 3x − 5x + p jest podzielny przez dwumian x − 1 dla równego
A) 4 B) − 2 C) 2 D) − 4

Wielomian 3 W (x) = −x + ax + 2 jest podzielny przez dwumian x+ 2 . Wynika stąd, że
A) a = − 3 B) a = 5 C) a = 2 D) a = 3

Wielomian 3 2 W (x) = 2x − bx − 1 jest podzielny przez dwumian x − 1 . Wynika stąd, że
A) b = − 3 B) b = − 1 C) b = 1 D) b = 3

Oblicz sumę stu najmniejszych dodatnich rozwiązań równania sin 2x = cos x .

Wykaż, że dla dowolnego kąta ostrego , wartość wyrażenia sin 4α + cos2 α+ sin 2α ⋅cos2α jest stała.

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że dla dowolnego kąta ,

4 2 2 2 4 2 2 2 cos 5 α+ sin 5α + cos 5α ⋅sin 5α = cos 9α + sin 9α+ cos 9 α⋅sin 9α

Wykaż, że dla dowolnego kąta ostrego , wartość wyrażenia − cos4 α− sin 2α − cos2 α⋅sin2 α jest stała.

Dla kąta ostrego spełniony jest warunek tg α = 7 . Wówczas wartość wyrażenia sisinnαα+−-cocossαα- jest równa
A) 4 3 B) 3 4 C) 2 3 D) 3 2

Ukryj Podobne zadania

Jeżeli jest kątem ostrym oraz 2 tgα = 5 , to wartość wyrażenia 3cosα−-2sinα sinα− 5cosα jest równa
A) − 1213 B) 245 C) − 23 11 D) 5- 24

Jeżeli tg α = 5 , to wartość wyrażenia 5cosα−4sin-α 3sinα− 4cosα jest równa
A) − 1151 B) − 1 C) 15 11 D) 21 11

Jeżeli jest kątem ostrym oraz 2 tgα = 3 , to wartość wyrażenia -sinα−-7cosα 3cosα− 2sinα jest równa
A) B) − 519- C) − 7 3 D) − 19 5

Jeżeli kąt jest ostry i tg α = 0,75 , to wartość wyrażenia sinα+2-cosα- cosα− 2sinα jest równa
A) 11 B) − 5,5 C) − 2 D) − 3,5

W okręgu o środku w punkcie kąt środkowy i kąt wpisany oparte są na tym samym łuku wyznaczonym przez punkty i leżące na okręgu. Suma miar tych kątów jest równa kątowi prostemu. Wierzchołek kąta znajduje się w punkcie . Wynika stąd, że trójkąt
A) ADC jest równoboczny B) ADC jest prostokątny
C) ABC jest równoboczny D) ABC jest prostokątny

Ukryj Podobne zadania

W okręgu o środku w punkcie kąt środkowy i kąt wpisany oparte są na tym samym łuku wyznaczonym przez punkty i leżące na okręgu. Suma miar tych kątów jest równa 135∘ . Wierzchołek kąta znajduje się w punkcie . Wynika stąd, że trójkąt
A) ADC jest równoboczny B) ADC jest prostokątny
C) ABC jest równoboczny D) ABC jest prostokątny

W okręgu o środku w punkcie kąt środkowy i kąt wpisany oparte są na tym samym łuku wyznaczonym przez punkty i leżące na okręgu. Różnica miar tych kątów jest równa 30∘ . Wierzchołek kąta znajduje się w punkcie . Wynika stąd, że trójkąt
A) ABC jest równoboczny B) ADC jest prostokątny
C) ADC jest równoboczny D) ABC jest prostokątny

Strona 385 z 442