Do wykresu funkcji należy punkt
A) B) C) D)
/Szkoła średnia
Do wykresu funkcji należy punkt
A) B) C) D)
Nie obliczając pierwiastków równania , oblicz
- ich iloczyn,
- sumę ich odwrotności
- ich sumę kwadratów.
Nie obliczając pierwiastków równania , oblicz
- ich sumę,
- sumę ich odwrotności
- kwadrat ich różnicy.
Dane są dwa okręgi o środkach i promieniach odpowiednio równych . Jeśli , to okręgi
A) nie mają punktów wspólnych B) są styczne wewnętrznie
C) mają dwa punkty wspólne D) są styczne zewnętrznie
Jakie jest wzajemne położenie okręgów i jeżeli wiadomo, że: ,
A) rozłączne zewnętrznie B) współśrodkowe
C) rozłączne wewnętrznie D) przecinające się
Dane są dwa okręgi o środkach i promieniach odpowiednio równych . Jeśli , to okręgi
A) nie mają punktów wspólnych B) są styczne wewnętrznie
C) mają dwa punkty wspólne D) są styczne zewnętrznie
Dane są dwa okręgi o środkach i promieniach odpowiednio równych . Jeśli , to okręgi
A) nie mają punktów wspólnych B) są styczne wewnętrznie
C) mają dwa punkty wspólne D) są styczne zewnętrznie
Rozwiązaniem nierówności jest zbiór
A) B) C) D)
Rozwiązaniem nierówności jest zbiór
A) B) C) D)
Przekątna podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest dwa razy dłuższa od wysokości ostrosłupa. Ostrosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i środek jednej z krawędzi bocznych (patrz rysunek).
Płaszczyzna przekroju tworzy z podstawą ostrosłupa kąt o mierze
A) B) C) D)
Znajdź długości przekątnych rombu o boku 29 jeżeli wiadomo, że ich różnica długości jest równa 2.
Wielomian ma dokładnie jeden pierwiastek rzeczywisty. Oblicz ten pierwiastek.
Wysokość prostopadłościanu o podstawie kwadratowej jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy. Objętość prostopadłościanu jest równa . Wyznacz pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu.
Jeśli , to wartość wyrażenia jest równa
A) B) C) 2 D) 3
Dodatnie liczby i spełniają warunek . Wynika stąd, że wartość wyrażenia jest równa
A) B) C) D)
Dodatnie liczby i spełniają warunek . Wynika stąd, że wartość wyrażenia jest równa
A) B) C) D)
W trapezie o podstawach i przekątne oraz przecinają się w punkcie . Wykaż, że jeżeli , to pole trójkąta jest 25 razy większe od pola trójkąta .
W trapezie o podstawach i przekątne oraz przecinają się w punkcie . Wykaż, że jeżeli , to pole trójkąta jest 16 razy większe od pola trójkąta .
Gracz rzuca dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry i oblicza sumę wyrzuconych oczek. Jeśli suma ta jest jedną z liczb: 6, 7 lub 8, to gracz wygrywa. W pozostałych przypadkach przegrywa.
- Uzupełnij tabelę, tak aby przedstawiała wszystkie możliwe wyniki tego doświadczenia losowego.
- Podaj liczbę wyników sprzyjających wygranej gracza i oblicz prawdopodobieństwo wygranej.
Wyprowadź wzór na pole trapezu ze wzorów na pole równoległoboku i trójkąta.
Wskaż nierówność, która opisuje sumę przedziałów zaznaczonych na osi liczbowej.
A) B) C) D)
Sumę przedziałów zaznaczoną na osi liczbowej
można opisać jako zbiór rozwiązań nierówności
A) B) C) D)
Wskaż nierówność, która opisuje sumę przedziałów zaznaczonych na osi liczbowej.
A) B) C) D)
Sumę przedziałów zaznaczoną na osi liczbowej
można opisać jako zbiór rozwiązań nierówności
A) B) C) D)
Wskaż nierówność, która opisuje zbiór zaznaczony na osi liczbowej.
A) B) C) D)
Wskaż nierówność, której zbiór wszystkich rozwiązań zaznaczono na osi liczbowej.
A) B) C) D)
Wskaż nierówność, której zbiór wszystkich rozwiązań zaznaczono na osi liczbowej.
A) B) C) D)
Wskaż nierówność, która opisuje sumę przedziałów zaznaczonych na osi liczbowej.
A) B) C) D)
Wskaż nierówność, która opisuje sumę przedziałów zaznaczonych na osi liczbowej.
A) B) C) D)
Sumę przedziałów zaznaczoną na osi liczbowej
można opisać jako zbiór rozwiązań nierówności
A) B) C) D)
Doświadczenie losowe polega na trzykrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymamy sumę oczek równą 16.
Doświadczenie losowe polega na trzykrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymamy sumę oczek równą 17.
Dany jest ciąg jest określony wzorem . Liczba całkowitych wyrazów tego ciągu jest równa
A) 5 B) 4 C) 3 D) 2
Dany jest ciąg jest określony wzorem . Liczba całkowitych wyrazów tego ciągu jest równa
A) 6 B) 4 C) 3 D) 7
Ciąg jest określony wzorem dla . Liczba wszystkich całkowitych nieujemnych wyrazów tego ciągu jest równa
A) 7 B) 6 C) 5 D) 4
Dany jest ciąg jest określony wzorem . Liczba całkowitych wyrazów tego ciągu jest równa
A) 5 B) 4 C) 8 D) 6
Ciąg jest określony wzorem dla . Liczba wszystkich całkowitych nieujemnych wyrazów tego ciągu jest równa
A) 6 B) 4 C) 3 D) 2
Dany jest ciąg . Liczba całkowitych wyrazów tego ciągu jest równa
A) 0 B) 1 C) 3 D) 4
Wyrażenie dla ma wartość
A) B) C) 1 D) 5
Wyrażenie dla ma wartość
A) B) C) 4 D)
Wyrażenie dla ma wartość
A) B) C) D) 3
W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość 5 cm, a krawędź boczna ma długość 4 cm. Przez wierzchołek górnej podstawy i przekątną dolnej poprowadzono płaszczyznę. Oblicz pole otrzymanego przekroju. Rozpatrz 2 przypadki.
Dane jest równanie kwadratowe z niewiadomą i parametrem .
- Znajdź wzór i dziedzinę funkcji , która zmiennej rzeczywistej przyporządkowuje iloczyn dwóch różnych pierwiastków danego równania. Naszkicuj wykres funkcji w prostokątnym układzie współrzędnych.
- Wykaż, że do wykresu funkcji należą tylko trzy punkty o obu współrzędnych całkowitych.
Rzucono dziesięć razy kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo, że już w pierwszym rzucie wypadła szóstka, jeśli w ogóle wypadły trzy szóstki.
W trapezie kąty przy dłuższej podstawie to i , a długość wysokości trapezu wynosi 6. Oblicz pole trapezu oraz długości jego podstaw wiedząc, że suma długości ramion jest równa sumie długości podstaw.