Szkoła średnia - zadania z matematyki - Zadania.info, 1, strona 445

/Szkoła średnia

Pole trójkąta ABC przedstawionego na rysunku jest równe

A) √ -- 6 3 + 18 B) √ -- 12 3 + 36 C) √ -- 6 3 + 9 D) √ -- 3 6 + 9

Narysuj dowolny trapez, a potem wykreśl trójkąt o takim samym polu.

Każdej karcie bankomatowej jest przypisany numer identyﬁkacyjny zwany kodem PIN. Kod ten składa się z czterech cyfr (cyfry mogą się powtarzać, ale kodem PIN nie może być 0000). Oblicz prawdopodobieństwo, że w losowo utworzonym kodzie PIN żadna cyfra się nie powtórzy. Wynik podaj w postaci ułamka nieskracalnego.

Wykaż, że jeżeli jest kątem ostrym oraz 1 sin α < 2 to 2 2 2 1 co s α ⋅tg α − cos α < − 2 .

Liczba 12 13 7 + 7 jest podzielna przez
A) 16 B) 6 C) 4 D) 5

Ukryj Podobne zadania

Liczba 12 13 7 + 7 nie jest podzielna przez
A) 14 B) 7 C) 8 D) 5

Dane są zbiory liczb całkowitych: {1,2,3,4 ,5 } i {1,2,3,4 ,5,6,7} . Z każdego z tych zbiorów wybieramy losowo po jednej liczbie. Oblicz prawdopodobieństwo, że suma wylosowanych liczb będzie podzielna przez 5.

Ukryj Podobne zadania

Dane są dwa zbiory: A = {10 0,200,300,4 00,500,600 ,700} i B = {10,1 1,12,13,14,1 5,16} . Z każdego z nich losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb będzie podzielna przez 3. Obliczone prawdopodobieństwo zapisz w postaci nieskracalnego ułamka zwykłego.

Dane są dwa zbiory:

A = {10 0,200,300,4 00,500,600 ,700,800,90 0} B = {10 ,1 1,12,13,14,1 5,16,17,19,2 0,21,22}.

Z każdego z nich losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb będzie podzielna przez 9.

Liczba ( √-) 2 3+√33 jest równa
A) 4 B) 9 C) 3+√ 3 --3-- D) √ -- 4 + 2 3

Ukryj Podobne zadania

Liczba ( √-) 2 5−√55 jest równa
A) √ -- 6 − 3 5 B) 4 C) √ -- 6 − 2 5 D) 6

Liczba (2+ √7)2−7 --1+√-7--- jest równa
A) --4√- 1+ 7 B) 4 C) --1√-- 1+ 7 D) 2

Liczba (√ -- √-) 2 3 + 3−√33 jest równa
A) √ -- 13 − 4 3 B) 11 C) √ -- 12 + 6 3 D) 3

W trapez wpisano okrąg. Punkt styczności okręgu z dłuższą podstawą trapezu dzieli tę podstawę na odcinki długości 2,5 dm i 4 dm. Wysokość trapezu ma długość 4 dm. Oblicz obwód tego trapezu.

Liczba -7 jest miejscem zerowym W (x) . Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielomian P(x) = x 2 + 5x − 14 , jeśli wiadomo, że w wyniku dzielenia wielomianu W (x ) przez dwumian (x − 2) otrzymujemy resztę 18.

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x ,y) prosta o równaniu x − y − 2 = 0 przecina parabolę o równaniu y = 4x2 − 7x + 1 w punktach oraz . Odcinek jest średnicą okręgu . Punkt leży na okręgu nad prostą , a kąt BAC jest ostry i ma miarę taką, że tg α = 1 3 (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Oblicz współrzędne punktu .

Ukryj Podobne zadania

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x ,y) prosta o równaniu x − y + 4 = 0 przecina parabolę o równaniu y = − 4x2 − 15x − 11 w punktach oraz . Odcinek jest średnicą okręgu . Punkt leży na okręgu poniżej prostej , a kąt ABC jest ostry i ma miarę taką, że 1 tg α = 3 (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Oblicz współrzędne punktu .

Ośmiościan foremny jest bryłą zbudowaną z ośmiu przystających trójkątów równobocznych (zobacz rysunek).

Oblicz objętość i pole powierzchni ośmiościanu foremnego, którego krawędź ma długość 6 cm.

W układzie współrzędnych dane są punkty A = (a,6) oraz B = (− 8,b) . Punkt C = (1,2) jest takim punktem odcinka , że |AC | = 14|AB | . Wynika stąd, że
A) a = 1 0 i b = − 2 B) a = 4 i b = − 10 C) a = 2 i b = − 4 D) a = − 6 i b = 3

Funkcja y = f(x ) jest określona za pomocą tabeli

			0	1	2
		0	1	0	3

Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Funkcja ma dokładnie jedno miejsce zerowe.	P	F
Wykres funkcji jest symetryczny względem osi .	P	F

Ukryj Podobne zadania

Funkcja y = f(x ) jest określona za pomocą tabeli

				0	1	2	3
		2	0	1	0	2	1

Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Funkcja ma dokładnie jedno miejsce zerowe.	P	F
W kartezjańskim układzie współrzędnych wykres funkcji jest symetryczny względem osi .	P	F
Największa wartość funkcji jest równa 3.	P	F

Uzasadnij, że kąt ostry między dwusiecznymi kątów ostrych trójkąta prostokątnego jest równy 4 5∘ .

Dany jest kwadrat o przekątnej 6. Z wierzchołka kwadratu zatoczono koło o promieniu równym długości boku kwadratu. Pole ﬁgury będącej różnicą kwadratu i koła jest równe
A) 18 − 4,5π B) 4,5 π − 6 C) 6 − 4,5π D) 32 − 8 π

Ukryj Podobne zadania

Dany jest kwadrat o przekątnej 2. Z wierzchołka kwadratu zatoczono koło o promieniu równym długości boku kwadratu. Pole ﬁgury będącej różnicą kwadratu i koła jest równe
A) 8π − 32 B) 2 − 0,5 π C) 2 − π D) 4 − 2π

Dany jest kwadrat o przekątnej 4. Z wierzchołka kwadratu zatoczono koło o promieniu równym długości boku kwadratu. Pole ﬁgury będącej różnicą kwadratu i koła jest równe
A) 8 − 2π B) 4,5 π − 6 C) 6 − 4,5π D) 32 − 8 π

Pole trójkąta DEC wynosi 2 4 cm . Wiadomo, że √ -- |AB | = 3|DE | oraz DE ∥ AB . Zatem pole trójkąta ABC jest równe

A) √ -- 4 3 cm 2 B) 12 cm 2 C) √ -- 16 3 cm 2 D) 8 cm 2

Suma długości dwóch boków trójkąta równa się 4, a kąt między tymi bokami ma miarę 1 20∘ . Oblicz najmniejszą wartość sumy kwadratów długości wszystkich boków tego trójkąta.

Rozwiąż nierówność -sinx-- ctg x < 2 − 1+ cosx , gdzie x ∈ ⟨0 ;2 π⟩ ;

Prosta przecina oś układu współrzędnych w punkcie (0,3) i jest prostopadła do prostej o równaniu y = − 2x . Wówczas prosta przecina oś układu współrzędnych w punkcie
A) ( 3,0) 2 B) (− 3,0) C) (6,0) D) (− 6,0)

Przekątna przekroju osiowego walca jest o 13 dłuższa od promienia podstawy tego walca, oraz o 2 dłuższa od jego wysokości. Pole podstawy tego walca jest równe
A) 16π B) 64π C) 22 5π D)

Strona 445 z 461