Wyrażenia algebraiczne/Liczby - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Liczby/Wyrażenia algebraiczne

Uzasadnij, że dla każdej liczby x ∈ (− 1;5) wyrażenie √ --2----------- √ --2----------- 4x + 12x + 9 + 2 x − 12x + 36 ma stałą wartość.

Suma dwóch liczb jest równa √ -- 7 , a ich różnica √ -- 3 . Oblicz iloczyn tych liczb.

Liczba jest średnią arytmetyczną trzech liczb, a liczba jest średnią arytmetyczną ich kwadratów. Zapisz za pomocą i średnią arytmetyczną trzech par iloczynów tych liczb.

Liczby niezerowe a,b,c,d spełniają warunek a c 3- b = d = 17 . Oblicz wartość wyrażenia 69a+b+-1105cd .

Ukryj Podobne zadania

Liczby niezerowe a,b,c,d spełniają warunek a c 2- b = d = 13 . Oblicz wartość wyrażenia 68a+b+-1250cd .

Uzasadnij, że jeżeli i są liczbami całkowitymi i √3-- x+ y = a oraz √ -- x − y = 3 b , to 2y3 + 6x2y też jest liczbą całkowitą.

Udowodnij, że jeżeli liczby niezerowe a,b,c spełniają warunek a+ b+ c = 0 to

-a--+ -b--+ -c--+ 1-+ 1-+ 1-= 0. 2bc 2ca 2ab c b a

Wykaż, że jeżeli liczby rzeczywiste a,b,c spełniają równość a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca to a = b = c .

Wykaż, że jeżeli liczby rzeczywiste i spełniają warunek

6 6 x--+-y--= x3 + y3 − 1 , 2

to x = y = 1 .

Stosując wzory skróconego mnożenia rozłóż na czynniki wyrażenie 1 − a2 + 2ab − b2 .

Ukryj Podobne zadania

Stosując wzory skróconego mnożenia przedstaw w postaci iloczynowej wyrażenie: 4a2 + 12a + 9 − b2 .

Liczba jest dodatnim pierwiastkiem równania 2 √ -- x − 2 2x − 2 = 0 . Oblicz wartość wyrażenia

2 -a--−-4√a-+-1--. a2 − 2 2a+ 1

Wykaż, że jeżeli liczby rzeczywiste a,b ,c spełniają warunek abc = 1 , to

a− 1 + b −1 + c−1 = ab + ac + bc.

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że jeżeli liczby rzeczywiste a,b,c spełniają warunek −1 − 1 − 1 a + b + c = 1 , to

abc = ab + ac+ bc.

Wykaż, że jeżeli jest parzystą liczbą całkowitą dodatnią, to liczba a2 4 + a nie jest kwadratem liczby całkowitej.

Wykaż, że jeżeli a > 0 i b > 0 oraz √ -2---- √ -----2 a + b = a + b , to a = b lub a + b = 1 .

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że jeżeli 2 2 a + b + 2 = 2a + 2b , to a = b = 1 .

Wykaż, że jeśli x,y są liczbami różnymi od zera i 1 1 x − y = x − y , to x = y lub xy = − 1 .

Wykaż, że dla a ∈ (2,3) zachodzi równość √a-2−-6a+9 √a-2−-4a+-4 3−a + a−2 = 2 .

Doprowadź wyrażenie ( ) 2 -4x1−-9x−11 + x−14+3x−11 2x2− 3x−2 x2−x −2 do najprostszej postaci.

Udowodnij, że jeżeli b ⁄= 0 i a ⁄= −b , to a -a-- a -a-- b ⋅a+b = b − a+b .

Wykaż, że jeśli a + b+ c = 0 , to a3+b3+c3 3 = abc .

Uzasadnij, że jeśli a ⁄= 0 oraz b2 2 a2 = 2b − a , to 2 b = a .

Ukryj Podobne zadania

Uzasadnij, że jeśli a ⁄= 0 oraz a2 2 b2 = 2a − b , to 2 a = b .

Uzasadnij, że jeśli √ -2----2 √ -2----2 ∘ -------2----------2 a + b + c + d = (a + c) + (b+ d) to ad = bc .

Wykaż, że jeśli 2 2 x + y = 3 i x + y = − 2 , to 1 xy = 2 .

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że jeśli 2 2 x + y = 3 i x − y = − 2 , to 1 xy = − 2 .

Strona 1 z 4