Wyrażenia algebraiczne/Liczby - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Liczby/Wyrażenia algebraiczne

Uzasadnij, że dla każdej liczby x ∈ (− 1;5) wyrażenie √ --2----------- √ --2----------- 4x + 12x + 9 + 2 x − 12x + 36 ma stałą wartość.

Suma dwóch liczb jest równa √ -- 7 , a ich różnica √ -- 3 . Oblicz iloczyn tych liczb.

Liczba jest średnią arytmetyczną trzech liczb, a liczba jest średnią arytmetyczną ich kwadratów. Zapisz za pomocą i średnią arytmetyczną trzech par iloczynów tych liczb.

Liczby niezerowe a,b,c,d spełniają warunek a c 3- b = d = 17 . Oblicz wartość wyrażenia 69a+b+-1105cd .

Ukryj Podobne zadania

Liczby niezerowe a,b,c,d spełniają warunek a c 2- b = d = 13 . Oblicz wartość wyrażenia 68a+b+-1250cd .

Uzasadnij, że jeżeli i są liczbami całkowitymi i √3-- x+ y = a oraz √ -- x − y = 3 b , to 2y3 + 6x2y też jest liczbą całkowitą.

Udowodnij, że jeżeli liczby niezerowe a,b,c spełniają warunek a+ b+ c = 0 to

-a--+ -b--+ -c--+ 1-+ 1-+ 1-= 0. 2bc 2ca 2ab c b a

Wykaż, że jeżeli liczby rzeczywiste a,b,c spełniają równość a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca to a = b = c .

Wykaż, że jeżeli liczby rzeczywiste i spełniają warunek

6 6 x--+-y--= x3 + y3 − 1 , 2

to x = y = 1 .

Stosując wzory skróconego mnożenia rozłóż na czynniki wyrażenie 1 − a2 + 2ab − b2 .

Ukryj Podobne zadania

Stosując wzory skróconego mnożenia przedstaw w postaci iloczynowej wyrażenie: 4a2 + 12a + 9 − b2 .

Wykaż, że jeżeli liczby dodatnie i spełniają warunek

3 a2 + 2b--= 3b2, a

to spełniają też równość

2b-2 a + a = 3b.

Liczba jest dodatnim pierwiastkiem równania 2 √ -- x − 2 2x − 2 = 0 . Oblicz wartość wyrażenia

2 -a--−-4√a-+-1--. a2 − 2 2a+ 1

Suma dwóch nieujemnych liczb rzeczywistych oraz jest równa 12. Wyznacz oraz , dla których wartość wyrażenia 2x 2 + y2 jest najmniejsza. Oblicz tę najmniejszą wartość.