Wyrażenia algebraiczne/Liczby - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Liczby/Wyrażenia algebraiczne

Udowodnij, że jeżeli liczba 1 x + x jest liczbą całkowitą, to liczba 1- 3 x3 + x jest też liczbą całkowitą.

Oblicz z równania 2 bx − abx = ba − ab i przedstaw wynik w najprostszej postaci.

Ukryj Podobne zadania

Oblicz z równania 2 2 3 − zx + y x = −z y+ zy i przedstaw wynik w najprostszej postaci.

Oblicz z równania -y-- -z-- x+z − y−x = 0 i przedstaw wynik w najprostszej postaci.

Udowodnij, że jeżeli liczby b,d ,b + d są różne od zera oraz a c b = d to ba++cd- = cd .

Ukryj Podobne zadania

Udowodnij, że jeżeli liczby b,d,b + d,b − d są różne od zera oraz a+c- a−c- b+d = b−d , to ab = cd .

Udowodnij, że jeżeli liczby b,d,b + d,b − d są różne od zera oraz a c b = d , to ba++cd- = ab−−cd- .

Wiadomo, że a,b,c ∈ R ∖ {0 } oraz a + b + c = 0 . Oblicz wartość sumy

2 2 2 a--+ b-+ c-. bc ac ab

Suma dwóch liczb jest równa √ -- 7 , a ich różnica jest równa √ -- 3 . Wykaż, że iloczyn tych liczb jest liczbą całkowitą.

Oblicz wartość wyrażenia √9x2+6x+1- √9x2+6x3+x4- 3x+ 1 + 5x2+ 15x dla x ∈ (− ∞ ,−3 ) .

Uzasadnij, że jeżeli a + b = 1 i 2 2 a + b = 7 , to 4 4 a + b = 31 .

Ukryj Podobne zadania

Uzasadnij, że jeżeli a − b = 5 i 2 2 a + b = 11 , to 4 4 a + b = 23 .

Wykaż, że jeżeli liczby rzeczywiste a,b,c spełniają warunek a + b+ c = 1 , to

(a+ b)(b+ c)(c+ a) + abc = ab+ bc+ ca.

Między liczbami rzeczywistymi i zachodzi związek 3x − 2y = 8 . Wyznacz najmniejszą wartość wyrażenia 27x3 − 8y3 .

Wykaż, że jeżeli liczby i spełniają równość √ -- √ -- a+ 3 = b + 6 to przynajmniej jedna z nich jest niewymierna.

Wyznacz ze wzoru F = ma .

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz ze wzoru F- P = S .

Wyznacz ze wzoru v1−v2 a = t .

Wyznacz ze wzoru mv-2 E = 2 .

Wyznacz ze wzoru mv-2 F = r .

Wyznacz ze wzoru v1−v2 a = t .

Wyznacz ze wzoru abc P = 4R .

Wyznacz ze wzoru E = mgh .

Wyznacz ze wzoru W- P = t .

Liczby dodatnie i spełniają równość 2 2 a + 2a = 4b + 4b . Wykaż, że a = 2b .

Ukryj Podobne zadania

Liczby dodatnie i spełniają równość 2 2 a + 4a = 9b + 12b . Wykaż, że a = 3b .

Wykaż, że dla dowolnych liczb dodatnich i spełniona jest równość

2 2 -a−-b--⋅--a---= ---a----− ---b---- − -a−--b-. b + 2a b + a (a+ b)2 (a + b)2 b + 2a

Wykaż, że jeżeli a > 1 i b > 1 oraz a √b-2−-1 b = √a-2−-1 to a = b .

Uzasadni, że jeżeli liczby rzeczywiste x ⁄= 1 , y ⁄= 1 i z ⁄= 1 spełniają warunki: x = 11−y- i y = 11−z- , to z = 1−1x-- .

Skróć wyrażenie (x+1)2−-(2x−-1)2- 2x−x2 . Podaj konieczne założenia.

Ukryj Podobne zadania

Skróć wyrażenie (2x+-1)2−-(x−-1)2- x2+2x . Podaj konieczne założenia.

Uzasadnij, że jeśli 2 2 2 2 2 (a + b )(c + d ) = (ac+ bd) , to ad = bc .

Wykaż, że jeżeli 3 3 √ -- a + b = 3 i 6 6 √ -- a − b = 6 to 3 3 √ -- a − b = 2 .

Doprowadź wyrażenie 2 (x − 1)(x + 1) − 5(3x − 4) − (2x + 3)(5+ x) do najprostszej postaci, a następnie oblicz jego wartość dla √ -- x = 5

Ukryj Podobne zadania

Doprowadź wyrażenie 2 (x − 4)(x + 4) − 5(2x − 4) − (3x + 3)(5+ 2x) do najprostszej postaci, a następnie oblicz jego wartość dla √ -- x = 3

Liczby rzeczywiste i spełniają równość 3 2 3 2 a + 3a + 3a = 8b + 12b + 6b . Wykaż, że a = 2b .