Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Wykaż, że iloczyn trzech kolejnych liczb podzielnych przez 3 dzieli się przez 81.

Uzasadnij, że jeśli liczba jest podzielna przez 18 i przez 84, to jest podzielna przez 252.

Wykaż, że suma trzech kolejnych liczb podzielnych przez 4 jest liczbą podzielna przez 12.

Wykaż, że liczba  2 3 4 100 3+ 3 + 3 + 3 + ...+ 3 jest podzielna przez 6.

Wykaż, że każda liczba pierwsza większa od 3 jest postaci 6n − 1 lub 6n + 1 dla pewnej liczby naturalnej n .

Wykaż, że różnica każdych dwóch liczb trzycyfrowych, napisanych za pomocą tych samych cyfr, jest podzielna przez 3.

Wykaż, że jeśli do danej liczby dwucyfrowej dodamy liczbę z przestawionymi cyframi to otrzymamy liczbę podzielną przez 11.

Wykaż, że suma pięciu kolejnych liczb naturalnych nie może być liczbą pierwszą.

Wykaż, że liczba  27 29 a = 3 + 3 jest podzielna przez 30.

*Ukryj

Wykaż, że liczba  26 24 a = 5 + 5 jest podzielna przez 130.

Dla jakich cyfr x i y (x ⁄= y) liczba 35x 24y jest podzielna przez 45? (y – jest to cyfra jedności, a x – cyfra tysięcy).

Bartek postanowił niektórym liczbom naturalnym przyporządkować kolory – wszystkim liczbom podzielnym przez 18 przyporządkował kolor czerwony, a wszystkim liczbom podzielnym przez 24 kolor zielony. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Najmniejszą liczbą, która jest jednocześnie czerwona i zielona jest 144.PF
Największą czerwoną liczbą trzycyfrową jest 55 ⋅18 . PF

Wykaż, że jeżeli n jest liczbą nieparzystą to liczba

(n − 1)(n + 1 )(n+ 3)

jest liczbą podzielną przez 48.

Wykaż, że jeżeli przy dzieleniu przez 7 jedna liczba daję resztę 3, a druga resztę 4, to iloczyn tych liczb daje przy dzieleniu przez 7 resztę 5.

*Ukryj

Udowodnij, że jeżeli przy dzieleniu przez 5 liczba całkowita x daje resztę 2, a liczba całkowita y daje resztę 3, to iloczyn liczb x i y przy dzieleniu przez 5 daje resztę 1.

Liczba naturalna n przy dzieleniu przez 5 daje resztę 3, liczba m również przy dzieleniu przez 5 resztę 2. Udowodnij, że reszta z dzielenia iloczynu liczb n ⋅m przez 5 daje resztę 1.

Wykaż, że jeżeli przy dzieleniu przez 5 jedna liczba daję resztę 2, a druga resztę 3, to iloczyn tych liczb daje przy dzieleniu przez 5 resztę 1.

Uzasadnij, że jeśli liczba jest podzielna przez 15 i przez 14, to jest podzielna przez 10.

Liczby  20 10 − 1 i  30 10 − 1 są podzielne przez 41. Uzasadnij, że liczby 10 30 − 1020 i 1012 − 100 są również podzielne przez 41.

Paweł rzucił 5 razy zwykłą sześcienną kostką do gry. Zapisane kolejno wyniki rzutów utworzyły liczbę pięciocyfrową. Liczba ta jest parzysta i podzielna przez 9, a jej początkowe trzy cyfry to: 3, 1, 2. Ile oczek wyrzucił Paweł za czwartym i piątym razem? Podaj wszystkie możliwości. Odpowiedź uzasadnij.

*Ukryj

Asia napisała na tablicy liczbę trzycyfrową, która jest podzielna przez 45, i w której zapisie występują tylko dwie różne cyfry. Jaką liczbę mogła napisać Asia? Podaj wszystkie możliwości. Odpowiedź uzasadnij.

Liczba pięciocyfrowa n jest podzielna przez 3, ale nie jest podzielna przez 6. Trzy początkowe cyfry tej liczby to: 4, 1, 3, a dwie pozostałe cyfry są większe od 4. Ile może być równe n ? Podaj wszystkie możliwości. Odpowiedź uzasadnij.

Ile jest liczb naturalnych dwucyfrowych podzielnych przez 15 lub 20?