Czworokąt/Planimetria/Geometria - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt

Dany jest czworokąt ABCD . Niech będzie punktem przecięcia jego przekątnych. Udowodnij, że czworokąt ABCD można wpisać w okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy |AS|= |BS| |DS| |CS| .

Oblicz promień okręgu opisanego na trapezie równoramiennym, w którym sinus kąta ostrego jest równy , a przekątna ma długość 12.

Jedna z przekątnych rombu jest dwa razy dłuższa od drugiej. Wyznacz stosunek obwodu rombu do sumy jego przekątnych.

Trapez równoramienny o przekątnej długości i ramieniu długości jest opisany na okręgu. Wykaż, że odległość środka okręgu wpisanego w ten trapez od końca krótszej podstawy jest równa ∘ ------------------- 1 2c2 − 2c √ 2c2 − d 2 2 .

Podstawy trapezu równoramiennego mają długości 3 i 5, a jego ramię ma długość 2. Oblicz promień okręgu opisanego na tym trapezie.

Trapez równoramienny jest opisany na okręgu. Suma długości krótszej podstawy i ramienia trapezu jest równa 30. Wyraź pole tego trapezu jako funkcję długości jego ramienia. Wyznacz dziedzinę tej funkcji.

W prostokącie ABCD połączono wierzchołki i ze środkiem boku i otrzymano trójkąt, którego jeden z kątów ma miarę 12 0∘ . Wiedząc, że CD = 6 oblicz obwód prostokąta ABCD .

W równoległoboku, w którym boki mają długości 1 i 3, symetralna krótszego boku przechodzi przez wierzchołek równoległoboku. Znajdź długości przekątnych tego równoległoboku.

Przekątna rombu ABCD przecina jego wysokość , poprowadzoną na bok , w punkcie . Oblicz pole rombu ABCD , jeśli wiadomo, że ---- |DE | = √ 31 3 oraz |CF|-= 13- |FE| 5 .

W trapezie ABCD boki nierównoległe i zawierają się w prostych prostopadłych. Oblicz pole trapezu, mając dane |AD | = a oraz |∡ABC | = |∡DAC | = α < 90∘ .

Dany jest prostokąt ABCD , w którym √ -- |AB | : |AD | = 2 . Punkt jest środkiem boku . Oblicz miarę kąta między prostymi i .

Udowodnij, że średnica okręgu wpisanego w trapez równoramienny, ma długość równą średniej geometrycznej długości podstaw trapezu.

Ukryj Podobne zadania

Trapez równoramienny ABCD o podstawach i jest opisany na okręgu o promieniu . Wykaż, że 4r2 = |AB |⋅|CD | .

Połączono ramiona trapezu odcinkiem równoległym do podstaw i dzielącym te ramiona w stosunku 2:3 licząc od krótszej podstawy. Oblicz długość tego odcinka, jeśli wiesz, że podstawy trapezu mają długości i , gdzie a > b .

Na okręgu o promieniu opisano trapez równoramienny, którego długość jednej z podstaw wynosi . Oblicz odległość środka okręgu od wierzchołków trapezu.

Prostokąt jest wpisany w okrąg o promieniu 10, a jego dłuższe boki są styczne do okręgu o promieniu 3.

Oblicz pole tego prostokąta.

W trapez równoramienny, który nie jest równoległobokiem, wpisano okrąg promieniu 4 cm. Ramię trapezu ma długość 10 cm. Punkty styczności okręgu z ramionami trapezu dzielą obwód trapezu na dwie częsci. Oblicz stosunek długości tych części.

Na bokach i równoległoboku ABCD zbudowano kwadraty CDEF i BCGH (zobacz rysunek).

Udowodnij, że |AC | = |FG | .

W trapezie równoramiennym przekątna ma długość i tworzy z dłuższą podstawą kąt o mierze . Oblicz pole tego trapezu.

Obwód czworokąta wypukłego ABCD jest równy 50 cm. Obwód trójkąta ABD jest równy 46 cm, a obwód trójkąta BCD jest równy 36 cm. Oblicz długość przekątnej .

Pole trapezu równoramiennego opisanego na okręgu jest równe 80, a cosinus kąta rozwartego tego trapezu jest równy − 35 . Oblicz długość ramienia tego trapezu.

Strona 19 z 23