Czworokąt/Planimetria/Geometria - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt

Dany jest trapez równoramienny ABCD o obwodzie i podstawach oraz takich, że |AB | > |CD | . Trapez jest opisany na okręgu i wpisany w okrąg, a przekątna trapezu ma długość (zobacz rysunek).

Wykaż, że promień okręgu opisanego na trapezie ABCD jest równy -√--dl---- 2 16d2−l2 .

Kąt ostry rombu ABCD ma miarę ∘ 60 . Na bokach i tego rombu wybrano punkty – odpowiednio – i takie, że |BE | = |AF | = 13|AB | . Odcinki i przecinają się w punkcie (zobacz rysunek).

Wykaż, że punkt leży na okręgu opisanym na trójkącie BCD .

Punkt należy do okręgu opisanego na prostokącie ABCD . Wykaż, że |PA |2 + |P C|2 = |PB |2 + |P D|2 .

Ramiona trapezu prostokątnego mają długości 6 i 10. Odcinek łączący środki ramion ma długość 10. Oblicz długości podstaw trapezu.

Punkt jest środkiem boku prostokąta ABCD , w którym AB > BC . Punkt jest takim punktem boku tego prostokąta, że prosta jest dwusieczną kąta DCE . Wykaż, że trójkąt CF E jest prostokątny.

Dany jest równoległobok ABCD , w którym kąt rozwarty ∡ADC ma miarę 13 5∘ . Ponadto wiadomo, że √ -- |AD | = 6 2 i √ --- |AC | = 6 1 0 (zobacz rysunek). Oblicz obwód tego równoległoboku.

Krótsza przekątna trapezu prostokątnego dzieli trapez na dwa trójkąty, z których jeden jest równoboczny. Znajdź pole tego trapezu wiedząc, że ramię prostopadłe do podstaw ma długość 2.

Ukryj Podobne zadania

W trapezie prostokątnym krótsza przekątna dzieli go na trójkąt prostokątny i trójkąt równoboczny. Dłuższa podstawa trapezu jest równa 6. Oblicz pole tego trapezu.

Dany jest trapez prostokątny ABCD o kątach prostych przy wierzchołkach i . Ramię trapezu ma długość 5. W ten trapez wpisano okrąg o środku w punkcie i promieniu 2. Punkt jest punktem styczności tego okręgu i dłuższej podstawy tego trapezu (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Wykaż, że trójkąty BP S i BSC są trójkątami podobnymi, oraz oblicz skalę tego podobieństwa.

Suma miar dwóch sąsiednich kątów trapezu jest równa ∘ 6 8 , a różnica miar dwóch pozostałych kątów jest równa 1 4∘ . Oblicz miary kątów tego trapezu.

Dwa prostokąty podobne mają obwody równe odpowiednio 21 cm i 7 cm, a pole większego wynosi 6 cm 2 . Oblicz pole mniejszego prostokąta.

Czworokąt ABCD , w którym |AD | = 18 i |CD | = 26 , jest opisany na okręgu. Kąt ABC tego czworokąta jest rozwarty, a promień okręgu opisanego na trójkącie ABC jest równy 12,5. Obwód czworokąta ABCD jest równy 66. Oblicz długość przekątnej tego czworokąta.

Podstawy trapezu prostokątnego mają długości 70 i 30, kąt ostry trapezu ma miarę 22∘ . Oblicz pole trapezu, przyjmując, że tg22 ∘ = 0,404 .

Ukryj Podobne zadania

Podstawy trapezu prostokątnego mają długości 6 i 10 oraz tangens kąta ostrego jest równy 3. Oblicz pole tego trapezu.

Stosunek pola rombu do pola koła wpisanego w ten romb wynosi 8 : π . Oblicz miarę kąta ostrego rombu.

Punkty i są środkami boków odpowiednio i równoległoboku ABCD . Wykaż, że pole trójkąta RSD jest równe pola tego równoległoboku.

Dany jest czworokąt ABCD , którego kolejne boki mają długości 4,5,7,8. Kat między najkrótszymi bokami ma miarę , taką że cos α = − 196 . Sprawdź czy na tym czworokącie można opisać okrąg.

W równoległoboku ABCD punkt jest takim punktem boku , że |AP | : |PB | = 2 . Punkt jest takim punktem boku , że |RC | : |BR | = 2 . Wykaż, że pole trójkąta PDR jest 5 razy większe od pola trójkąta P BR .

W prostokącie ABCD punkt jest środkiem boku , a punkt jest środkiem boku . Wykaż, że pole trójkąta AP R jest równe sumie pól trójkątów ADR oraz PCR .

Ukryj Podobne zadania

W prostokącie ABCD punkt jest środkiem boku , a punkt jest środkiem boku . Wykaż, że pole trójkąta P RC jest równe sumie pól trójkątów AP R oraz P DC .

Dany jest prostokąt ABCD , w którym |AB | = 8 i |AD | = 6 . Na boku zbudowano trójkąt równoboczny ABM (patrz rysunek). Oblicz obwód trójkąta KLM .

W równoległoboku boki mają długości 3 i 7, a jedna z przekątnych ma długość 6. Oblicz cosinus kąta ostrego pod jakim przecinają się przekątne tego równoległoboku.

Trapez ABCD ( AB ∥ CD , |AB | > |CD | ) jest wpisany w okrąg o promieniu długości . Wiadomo że kąt ostry trapezu ma miarę zaś |∡ACB | = β , gdzie jest przekątną trapezu. Oblicz długość dłuższej podstawy tego trapezu oraz długość jego wysokości.

Strona 18 z 23