Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt

Wyszukiwanie zadań

Suma miar dwóch sąsiednich kątów trapezu jest równa ∘ 6 8 , a różnica miar dwóch pozostałych kątów jest równa 1 4∘ . Oblicz miary kątów tego trapezu.

Dwa prostokąty podobne mają obwody równe odpowiednio 21 cm i 7 cm, a pole większego wynosi 6 cm 2 . Oblicz pole mniejszego prostokąta.

Czworokąt ABCD , w którym |AD | = 18 i |CD | = 26 , jest opisany na okręgu. Kąt ABC tego czworokąta jest rozwarty, a promień okręgu opisanego na trójkącie ABC jest równy 12,5. Obwód czworokąta ABCD jest równy 66. Oblicz długość przekątnej AC tego czworokąta.

Podstawy trapezu prostokątnego mają długości 70 i 30, kąt ostry trapezu ma miarę 22∘ . Oblicz pole trapezu, przyjmując, że tg22 ∘ = 0,404 .

Ukryj Podobne zadania

Podstawy trapezu prostokątnego mają długości 6 i 10 oraz tangens kąta ostrego jest równy 3. Oblicz pole tego trapezu.

Stosunek pola rombu do pola koła wpisanego w ten romb wynosi 8 : π . Oblicz miarę kąta ostrego rombu.

Punkty R i S są środkami boków odpowiednio AB i BC równoległoboku ABCD . Wykaż, że pole trójkąta RSD jest równe38 pola tego równoległoboku.

Dany jest czworokąt ABCD , którego kolejne boki mają długości 4,5,7,8. Kat między najkrótszymi bokami ma miarę α , taką że cos α = − 196 . Sprawdź czy na tym czworokącie można opisać okrąg.

W równoległoboku ABCD punkt P jest takim punktem boku AB , że |AP | : |PB | = 2 . Punkt R jest takim punktem boku BC , że |RC | : |BR | = 2 . Wykaż, że pole trójkąta PDR jest 5 razy większe od pola trójkąta P BR .

PIC

W prostokącie ABCD punkt P jest środkiem boku BC , a punkt R jest środkiem boku CD . Wykaż, że pole trójkąta AP R jest równe sumie pól trójkątów ADR oraz PCR .

PIC

Ukryj Podobne zadania

W prostokącie ABCD punkt P jest środkiem boku AD , a punkt R jest środkiem boku AB . Wykaż, że pole trójkąta P RC jest równe sumie pól trójkątów AP R oraz P DC .

PIC

Dany jest prostokąt ABCD , w którym |AB | = 8 i |AD | = 6 . Na boku AB zbudowano trójkąt równoboczny ABM (patrz rysunek). Oblicz obwód trójkąta KLM .

PIC

W równoległoboku boki mają długości 3 i 7, a jedna z przekątnych ma długość 6. Oblicz cosinus kąta ostrego pod jakim przecinają się przekątne tego równoległoboku.

Trapez ABCD (AB ∥ CD , |AB | > |CD | ) jest wpisany w okrąg o promieniu długości R . Wiadomo że kąt ostry trapezu ma miarę α zaś |∡ACB | = β , gdzie AC jest przekątną trapezu. Oblicz długość a dłuższej podstawy tego trapezu oraz długość h jego wysokości.

Dany jest czworokąt ABCD . Niech S będzie punktem przecięcia jego przekątnych. Udowodnij, że czworokąt ABCD można wpisać w okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy |AS|= |BS| |DS| |CS| .

Oblicz promień okręgu opisanego na trapezie równoramiennym, w którym sinus kąta ostrego jest równy 34 , a przekątna ma długość 12.

Jedna z przekątnych rombu jest dwa razy dłuższa od drugiej. Wyznacz stosunek obwodu rombu do sumy jego przekątnych.

Trapez równoramienny o przekątnej długości d i ramieniu długości c jest opisany na okręgu. Wykaż, że odległość środka okręgu wpisanego w ten trapez od końca krótszej podstawy jest równa ∘ ------------------- 1 2c2 − 2c √ 2c2 − d 2 2 .

Podstawy trapezu równoramiennego mają długości 3 i 5, a jego ramię ma długość 2. Oblicz promień okręgu opisanego na tym trapezie.

Trapez równoramienny jest opisany na okręgu. Suma długości krótszej podstawy i ramienia trapezu jest równa 30. Wyraź pole tego trapezu jako funkcję długości jego ramienia. Wyznacz dziedzinę tej funkcji.

W prostokącie ABCD połączono wierzchołki A i B ze środkiem boku CD i otrzymano trójkąt, którego jeden z kątów ma miarę 12 0∘ . Wiedząc, że CD = 6 oblicz obwód prostokąta ABCD .

W równoległoboku, w którym boki mają długości 1 i 3, symetralna krótszego boku przechodzi przez wierzchołek równoległoboku. Znajdź długości przekątnych tego równoległoboku.

Strona 18 z 23