Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło

Wyszukiwanie zadań

W kole poprowadzono cięciwę i średnicę. Cięciwa dzieli średnicę na odcinki o długościach 2 oraz 10 i tworzy z nią kąt o mierze 30∘ . Oblicz odległość środka okręgu od cięciwy.

Kąt wpisany w koło ma miarę ∘ 45 i jest oparty na łuku długości 3π . Oblicz pole wycinka koła wyznaczonego przez ten sam łuk.

Dany jest okrąg o średnicy AB i środku S oraz dwa okręgi o średnicach AS i BS . Okrąg o środku M i promieniu r ma z każdym z danych okręgów dokładnie jeden punkt wspólny (zobacz rysunek). Wykaż, że r = 16|AB | .

PIC

Z punktu P poprowadzono styczną do okręgu o środku O w punkcie A oraz sieczną, która ma z tym okręgiem dwa punkty wspólne B oraz C . Wiadomo, że ∡PAB = 55∘ oraz ∡ABC = 8 5∘ . Oblicz miary kątów trójkąta PAC .

PIC

W kąt o mierze ∘ 60 wpisano pięć kół tak, że każde następne koło poza pierwszym, jest styczne zewnętrznie do koła poprzedniego. Oblicz ile razy suma pól wszystkich kół jest większa od pola najmniejszego koła.

Na rysunku przedstawiono dwa koła o promieniu r = 2 takie, że środek każdego z kół leży na brzegu drugiego koła. Oblicz pole powierzchni zacieniowanej części tej figury.

PIC

Dwa styczne zewnętrznie okręgi o środkach A i B są styczne wewnętrznie do okręgu o(C ,4) , przy czym punkty A ,B,C nie są współliniowe. Oblicz obwód trójkąta ABC .

Ukryj Podobne zadania

Dane dwa okręgi o środkach B i C są styczne zewnętrznie i jednocześnie są styczne wewnętrznie do okręgu o środku w punkcie A . Wiedząc, że |BC | = |AC | oraz promień okręgu o środku C ma długość rc = 3 oblicz długość odcinka AB .

PIC

Wierzchołki A i C trójkąta ABC leżą na okręgu o promieniu r , a środek S tego okręgu leży na boku AB trójkąta (zobacz rysunek). Prosta BC jest styczna do tego okręgu w punkcie C , a ponadto √ -- |AC | = r 3 . Wykaż, że kąt ACB ma miarę 120∘ .

PIC

Ukryj Podobne zadania

Wierzchołki A i C trójkąta ABC leżą na okręgu o promieniu r , a środek S tego okręgu leży na boku AB trójkąta (zobacz rysunek). Prosta BC jest styczna do tego okręgu w punkcie C , a ponadto |AC | = 2rco s20∘ . Wykaż, że kąt ABC ma miarę 50∘ .

PIC

Wierzchołki A i C trójkąta ABC leżą na okręgu o promieniu r , a środek S tego okręgu leży na boku AB trójkąta (zobacz rysunek). Prosta BC jest styczna do tego okręgu w punkcie C , a ponadto |∡ACB | = 12 0∘ . Wykaż, że |AC | = r√ 3- .

PIC

Pole wycinka koła o promieniu 3 cm jest równe 2 2 cm . Oblicz miarę łukową kąta środkowego tego wycinka.

Dane są dwa półokręgi o wspólnym środku O i średnicach odpowiednio AB i CD (punkty A ,B ,C,D i O są współliniowe).

PIC

Punkt P leży na wewnętrznym półokręgu, punkt R leży na zewnętrznym półokręgu, punkty O ,P i R są współliniowe. Udowodnij, że |∡AP B |+ |∡CRD | = 1 80∘ .

Promień okręgu wpisanego w wycinek koła o kącie środkowym ∘ 60 ma długość 2. Oblicz pole tego wycinka.

Okręgi o środkach odpowiednio A i B są styczne zewnętrznie i każdy z nich jest styczny do obu ramion danego kąta prostego (zobacz rysunek). Promień okręgu o środku A jest równy 2.

PIC

Uzasadnij, że promień okręgu o środku B jest mniejszy od √ -- 2− 1 .

Ukryj Podobne zadania

Okręgi o środkach odpowiednio A i B są styczne zewnętrznie i każdy z nich jest styczny do obu ramion danego kąta prostego (zobacz rysunek). Promień okręgu o środku A jest równy 1.

PIC

Uzasadnij, że promień okręgu o środku B jest większy niż √ -- 2+ 2 2 .

Udowodnij, że jeżeli O jest środkiem okręgu, na którym leżą punkty A ,B,C , to β = 90 ∘ + α .

PIC

Odległości środków dwóch okręgów od wierzchołka kąta są równe 8 i 12. Okręgi te są styczne zewnętrznie i każdy z nich jest styczny do obu ramion kąta. Oblicz długości ich promieni.

Promienie okręgów o1 i o2 są równe odpowiednio r1 = 29 i r2 = 25 , a odległość między środkami tych okręgów jest równa 36. Oblicz długość odcinka łączącego punkty wspólne okręgów o1 i o2 .

Ukryj Podobne zadania

Dany jest okrąg o środku w punkcie O . Prosta KL jest styczna do tego okręgu w punkcie L , a środek O tego okręgu leży na odcinku KM (zob. rysunek). Udowodnij, że kąt KML ma miarę 31∘ .

PIC

Zewnętrznie styczne okręgi o środkach S1,S2 i promieniach r1,r2(r1 > r2) są styczne do prostej l . Kąt między prostą przechodzącą przez środki okręgów i prostą l ma miarę 30∘ . Wyznacz długości promieni okręgów, jeśli wiadomo, że ich suma jest równa 24.

Dane są dwa okręgi zewnętrznie styczne oraz styczne wewnętrznie do trzeciego. Środki okręgów tworzą trójkąt równoramienny o bokach długości 1 i 2. Znajdź długości promieni tych okręgów (rozważ dwa przypadki).

W okrąg o promieniu 6 cm wpisano w sposób symetryczny cztery przystające okręgi. Oblicz ich promień.

Strona 3 z 6