Z kropkami/Granice ciągów - zadania z matematyki - Zadania.info, 1671

/Szkoła średnia/Ciągi/Granice ciągów/Z kropkami

Dana jest liczba k > 1 . Wyrazy ciągu (an) , określonego dla n ≥ 1 , spełniają warunki

{ 2 lim (a1 + a2 + ...+ an ) = kk−1- n→ + ∞ 1 + logk an+1 = logk an, dla n ≥ 1.

Udowodnij, że

6 lim (a2 + a2+ a2+ ...+ a2 ) = --k---. n→ + ∞ 1 3 5 2n+1 k4 − 1

Oblicz granicę 1+3+-⋅⋅⋅+-(2n−-1) nl→im+∞ 2+4+ ⋅⋅⋅+ 2n .

Ukryj Podobne zadania

Oblicz granicę --2+4+-⋅⋅⋅+-2n--- nl→im+∞ 2+5+ ⋅⋅⋅+ (3n− 1) .

Oblicz granicę 1+3+-⋅⋅⋅+-(2n−-1) nl→im+∞ 5+ 10+⋅⋅⋅+5n .

Oblicz granicę --2+4+-⋅⋅⋅+-2n--- nl→im+∞ 1+3+ ⋅⋅⋅+ (2n− 1) .

Oblicz granicę 2+5+-⋅⋅⋅+-(3n−-1) nl→im+∞ 2+4+ ⋅⋅⋅+ 2n .

Oblicz granicę --5+-10+⋅⋅⋅+5n-- nl→im+∞ 1+3+ ⋅⋅⋅+ (2n− 1) .

Oblicz granicę --3+6+-⋅⋅⋅+-3n--- nl→im+∞ 1+3+ ⋅⋅⋅+ (2n− 1) .

Oblicz granicę 1+3+-⋅⋅⋅+-(2n−-1) nl→im+∞ 3+6+ ⋅⋅⋅+ 3n .

Oblicz granicę 1+3+-⋅⋅⋅+-(2n+-1) nl→im+∞ 4+8+ ⋅⋅⋅+ 4n .

Oblicz granicę --4+8+-⋅⋅⋅+-4n--- nl→im+∞ 1+3+ ⋅⋅⋅+ (2n+ 1) .

Oblicz granicę (n+2) lim 1+2+2⋅⋅⋅+n- n→ +∞ .

Ukryj Podobne zadania

Oblicz granicę 1+2+-⋅⋅⋅+n- nl→im+∞ (n+2) 2 .

Oblicz granicę (n+1) lim 1+3+-⋅⋅2⋅+-(2n−-1) n→ +∞ .

Oblicz granicę 1+3+-⋅⋅⋅+-(2n−-1) nl→im+∞ (n+1) 2 .

Oblicz granicę 2+4+-⋅⋅⋅+-2n nl→im+∞ (n+3) 2 .

Oblicz granicę (n+3) lim 2+4+-2⋅⋅⋅+-2n n→ +∞ .

Oblicz granicę

( 1 1 1 1 1 1) lim √---− --+ -√---− --+ ⋅ ⋅⋅+ -------√--− -n- . n→ +∞ 3 3 3 3 9 3n −1 ⋅ 3 3

Ukryj Podobne zadania

Oblicz granicę

( 2n 2n+1 ) lim √4--+ 8-+ -1√6--+ 32-+ ⋅ ⋅⋅+ ----2--√--+ 2----- . n→+ ∞ 5 5 5 5 25 5n −1 ⋅ 5 5n