Funkcja jest określona wzorem
dla każdej liczby rzeczywistej
. Punkt
należy do wykresu funkcji
. Oblicz
oraz wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji
w punkcie
.
/Szkoła średnia/Funkcje - wykresy/Styczna do wykresu/Funkcje wymierne
Funkcja jest określona wzorem
dla każdej liczby rzeczywistej
. Punkt
należy do wykresu funkcji
. Oblicz
oraz wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji
w punkcie
.
Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których prosta o równaniu
jest styczna do wykresu funkcji
.
Wyznacz wszystkie styczne do wykresu funkcji , które razem z osiami układu współrzędnych ograniczają trójkąt równoramienny.
Oblicz współczynnik kierunkowy stycznej do wykresu funkcji , określonej dla każdej liczby rzeczywistej
, poprowadzonej w punkcie
tego wykresu.
Oblicz współczynnik kierunkowy stycznej do wykresu funkcji , określonej dla każdej liczby rzeczywistej
, poprowadzonej w punkcie
tego wykresu.
Dana jest funkcja określona dla
. Wyznacz równania stycznych do wykresu funkcji
w punktach o rzędnej
.
Dla jakich wartości parametru prosta
jest styczna do wykresu funkcji
?
Dla jakich wartości parametru prosta
jest styczna do wykresu funkcji
?
Wyznacz pole trójkąta, którego dwa boki zawierają się w asymptotach wykresu funkcji , a trzeci bok zawiera się w stycznej do wykresu tej funkcji w punkcie
.
Prostą o równaniu przesunięto o wektor postaci
w taki sposób, że przesunięta prosta jest styczna do wykresu funkcji
. Oblicz wartość
.
Wyznacz równania wszystkich stycznych do wykresu funkcji ,
nachylonych do osi
pod kątem
.
Napisz równanie stycznych do wykresu funkcji i równoległych do prostej o równaniu
.
Napisz równanie stycznych do wykresu funkcji i równoległych do prostej o równaniu
.
Wykaż, że wszystkie trójkąty ograniczone osiami układu współrzędnych i dowolną styczną do wykresu funkcji , określonej dla
, mają równe pola.
Napisz równanie stycznej do krzywej w punkcie
.
Napisz równanie stycznej do krzywej w punkcie
.
Funkcja jest określona wzorem
dla każdej liczby rzeczywistej
. Wyznacz równanie stycznej do wykresu tej funkcji w punkcie
.
Funkcja jest określona wzorem

dla każdej liczby rzeczywistej różnej od zera. W kartezjańskim układzie współrzędnych
punkt
, o pierwszej współrzędnej równej 2, należy do wykresu funkcji
. Prosta o równaniu
jest styczna do wykresu funkcji
w punkcie
. Oblicz współczynniki
oraz
w równaniu tej stycznej.
Funkcja jest określona wzorem
dla każdej liczby rzeczywistej
. Wyznacz równanie stycznej do wykresu tej funkcji w punkcie
.
Funkcja jest określona wzorem
dla każdej liczby rzeczywistej
. Wyznacz równanie stycznej do wykresu tej funkcji w punkcie o odciętej
.
Funkcja jest określona wzorem
dla każdej liczby rzeczywistej
. Wyznacz równanie stycznej do wykresu tej funkcji w punkcie
.
Funkcja jest określona wzorem
dla każdej liczby rzeczywistej
. Wyznacz równanie stycznej do wykresu tej funkcji w punkcie
.
Napisz równanie stycznej do wykresu funkcji w punkcie
.
Napisz równanie stycznej do wykresu funkcji w punkcie
.
Rozważamy wszystkie proste na płaszczyźnie, które są jednocześnie styczne do wykresu funkcji homograficznej oraz do okręgu o równaniu
. Wyznacz równania tych spośród rozważanych prostych, których współczynniki kierunkowe są liczbami wymiernymi.
Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których prosta
jest styczna do wykresu funkcji
w punkcie o drugiej współrzędnej równej 3.
Dana jest funkcja określona wzorem
dla każdej liczby rzeczywistej
. Oblicz wartość
, dla której prosta o równaniu
jest styczna do wykresu funkcji
.
Dana jest funkcja określona wzorem
dla każdej liczby rzeczywistej
. Oblicz wartość
, dla której prosta o równaniu
jest styczna do wykresu funkcji
.
Punkt należy do wykresu funkcji
, gdzie
. Styczna do wykresu danej funkcji, poprowadzona w punkcie
, jest prostopadła do prostej o równaniu
. Oblicz współczynniki
i
oraz napisz równanie tej stycznej.
Punkt należy do wykresu funkcji
, gdzie
. Styczna do wykresu danej funkcji, poprowadzona w punkcie
, jest prostopadła do prostej o równaniu
. Oblicz współczynniki
i
oraz napisz równanie tej stycznej.
Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których prosta
jest styczna do wykresu funkcji
.
Funkcja jest określona wzorem
dla każdej liczby rzeczywistej
. Prosta
jest styczna do wykresu funkcji
w punkcie
. Wyznacz współrzędne punktu
.
Funkcja jest określona wzorem
dla każdej liczby rzeczywistej
. W kartezjańskim układzie współrzędnych
punkt
należy do wykresu funkcji
. Oblicz
oraz wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji
w punkcie
.