Funkcje wymierne/Styczna do wykresu - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Funkcje - wykresy/Styczna do wykresu/Funkcje wymierne

Funkcja jest określona wzorem -3x2−2x- f (x) = x2+2x+ 8 dla każdej liczby rzeczywistej . Punkt P = (x0,3) należy do wykresu funkcji . Oblicz oraz wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji w punkcie .

Ukryj Podobne zadania

Funkcja jest określona wzorem -4x2+3x- f (x) = x2+2x+ 5 dla każdej liczby rzeczywistej . Punkt P = (x0,4) należy do wykresu funkcji . Oblicz oraz wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji w punkcie .

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których prosta o równaniu x − 8y − 5 = 0 jest styczna do wykresu funkcji y = x14 + a .

Wyznacz wszystkie styczne do wykresu funkcji 8x+1- f(x) = x− 3 , które razem z osiami układu współrzędnych ograniczają trójkąt równoramienny.

Oblicz współczynnik kierunkowy stycznej do wykresu funkcji x2-- f(x) = x−1 , określonej dla każdej liczby rzeczywistej x ⁄= 1 , poprowadzonej w punkcie ( ) A = 6, 356 tego wykresu.

Ukryj Podobne zadania

Oblicz współczynnik kierunkowy stycznej do wykresu funkcji -x2- f(x) = − x+ 1 , określonej dla każdej liczby rzeczywistej x ⁄= 1 , poprowadzonej w punkcie ( ) A = − 7, 49 6 tego wykresu.

Dana jest funkcja x4+16 f (x ) = x2+ 4 określona dla x ∈ R . Wyznacz równania stycznych do wykresu funkcji y = f (x) w punktach o rzędnej y = 4 .

Dla jakich wartości parametru prosta y = 5x + m jest styczna do wykresu funkcji y = x2+−x3 ?

Ukryj Podobne zadania

Dla jakich wartości parametru prosta y = − 7x + m jest styczna do wykresu funkcji y = 4x−+x3 ?

Wyznacz pole trójkąta, którego dwa boki zawierają się w asymptotach wykresu funkcji f(x) = 3xx−−24- , a trzeci bok zawiera się w stycznej do wykresu tej funkcji w punkcie (1 ,1) .

Prostą o równaniu y = 0,25x przesunięto o wektor postaci [1,m ] w taki sposób, że przesunięta prosta jest styczna do wykresu funkcji 2 y = 1−x2- x . Oblicz wartość .

Wyznacz równania wszystkich stycznych do wykresu funkcji -x-- f(x) = 1−x2 , x ∈ R ∖{ − 1,1} nachylonych do osi pod kątem 45∘ .

Napisz równanie stycznych do wykresu funkcji x−1- f(x) = x+1 i równoległych do prostej o równaniu y = 2x + 1 .

Ukryj Podobne zadania

Napisz równanie stycznych do wykresu funkcji x+3- f(x) = 2−x i równoległych do prostej o równaniu 5x − 4y − 3 = 0 .

Wykaż, że wszystkie trójkąty ograniczone osiami układu współrzędnych i dowolną styczną do wykresu funkcji f(x ) = 4x , określonej dla x ⁄= 0 , mają równe pola.

Napisz równanie stycznej do krzywej −-3x+1 y = x− 4 w punkcie x0 = 2 .

Ukryj Podobne zadania

Napisz równanie stycznej do krzywej -5x- y = x2+1 w punkcie x 0 = − 1 .

Funkcja jest określona wzorem x−-1 f(x ) = x2+1 dla każdej liczby rzeczywistej . Wyznacz równanie stycznej do wykresu tej funkcji w punkcie P = (1,0) .

Funkcja jest określona wzorem

3 f (x ) = x--−-3x-+-2- x

dla każdej liczby rzeczywistej różnej od zera. W kartezjańskim układzie współrzędnych (x ,y) punkt , o pierwszej współrzędnej równej 2, należy do wykresu funkcji . Prosta o równaniu y = ax + b jest styczna do wykresu funkcji w punkcie . Oblicz współczynniki oraz w równaniu tej stycznej.

Funkcja jest określona wzorem x+-1 f(x ) = x2+1 dla każdej liczby rzeczywistej . Wyznacz równanie stycznej do wykresu tej funkcji w punkcie P = (− 1,0) .

Funkcja jest określona wzorem 3−2x- f(x ) = x2+2 dla każdej liczby rzeczywistej . Wyznacz równanie stycznej do wykresu tej funkcji w punkcie o odciętej x = − 2 .

Funkcja jest określona wzorem x2−6 f(x ) = x+ 3 dla każdej liczby rzeczywistej x ⁄= − 3 . Wyznacz równanie stycznej do wykresu tej funkcji w punkcie ( ) P = 3, 1 2 .

Funkcja jest określona wzorem x2+3 f(x ) = x− 1 dla każdej liczby rzeczywistej x ⁄= 1 . Wyznacz równanie stycznej do wykresu tej funkcji w punkcie P = (− 3,− 3) .

Napisz równanie stycznej do wykresu funkcji 3−-2x3- y = (2− 3x)2 w punkcie x0 = 1 .

Ukryj Podobne zadania

Napisz równanie stycznej do wykresu funkcji -x−-2-- y = (1− 2x)2 w punkcie x0 = 1 .

Rozważamy wszystkie proste na płaszczyźnie, które są jednocześnie styczne do wykresu funkcji homograﬁcznej y = 2x−−x1 oraz do okręgu o równaniu (x+ 2)2 + (y− 2)2 = 2 . Wyznacz równania tych spośród rozważanych prostych, których współczynniki kierunkowe są liczbami wymiernymi.

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których prosta y = ax + 3 − 2a jest styczna do wykresu funkcji y = 52−x4−x5- w punkcie o drugiej współrzędnej równej 3.

Dana jest funkcja określona wzorem x3+k- f(x) = x dla każdej liczby rzeczywistej x ⁄= 0 . Oblicz wartość , dla której prosta o równaniu y = −x jest styczna do wykresu funkcji .

Ukryj Podobne zadania

Dana jest funkcja określona wzorem 2x3+k- f(x) = x dla każdej liczby rzeczywistej x ⁄= 0 . Oblicz wartość , dla której prosta o równaniu y = − 5x jest styczna do wykresu funkcji .

Punkt P = (1;3) należy do wykresu funkcji x2+ax-+3- f(x) = x+b , gdzie b ⁄= − 1 . Styczna do wykresu danej funkcji, poprowadzona w punkcie , jest prostopadła do prostej o równaniu 2x + y + 7 = 0 . Oblicz współczynniki i oraz napisz równanie tej stycznej.

Ukryj Podobne zadania

Punkt P = (1;7) należy do wykresu funkcji x2+ax-+5- f(x) = x+b , gdzie b ⁄= − 1 . Styczna do wykresu danej funkcji, poprowadzona w punkcie , jest prostopadła do prostej o równaniu 2x + 3y = 0 . Oblicz współczynniki i oraz napisz równanie tej stycznej.

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których prosta y = mx + m jest styczna do wykresu funkcji y = 1x3 .

Funkcja jest określona wzorem 3x2−13x−27 f (x) = x3+ 4x dla każdej liczby rzeczywistej x ⁄= 0 . Prosta y = −1 jest styczna do wykresu funkcji w punkcie . Wyznacz współrzędne punktu .

Funkcja jest określona wzorem 2x+1- f(x ) = x− 4 dla każdej liczby rzeczywistej x ⁄= 4 . W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y ) punkt P = (x0,5) należy do wykresu funkcji . Oblicz oraz wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji w punkcie .