Na prostej o równaniu znajdź punkt , którego kwadrat odległości od punktu jest najmniejszy.
/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna/Zadania na ekstremum/Najmniejsza długość
Na prostej o równaniu wyznacz współrzędne punktu leżącego najbliżej punktu .
Na prostej o równaniu wyznacz współrzędne punktu leżącego najbliżej punktu .
Dany jest ciąg punktów na płaszczyźnie, których współrzędne dane są wzorem , gdzie . Wyznacz tę wartość , dla której odległość punktu od prostej jest najmniejsza z możliwych.
Dane są punkty i oraz prosta o równaniu . Wyznacz taki punkt prostej , aby suma kwadratów boków trójkąta była najmniejsza możliwa. Oblicz tę najmniejszą sumę kwadratów długości boków.
Który z odcinków łączących dowolny punkt paraboli o równaniu z punktem ma najmniejszy kwadrat długości?
Wyznacz te punkty paraboli , które znajdują się najbliżej punktu . Oblicz tę najmniejszą odległość.
Rozpatrujemy prostokąty , których dwa wierzchołki leżą na osi , jeden wierzchołek leży na paraboli określonej równaniem , jeden wierzchołek leży na wykresie funkcji określonej dla . Oblicz pole tego z tych prostokątów, który ma najmniejszy możliwy obwód.
Na paraboli o równaniu znajdź współrzędne punktu , którego odległość od prostej o równaniu jest najmniejsza.
Na paraboli o równaniu wyznacz punkt, którego odległość od prostej jest najmniejsza.
Wyznacz wartość parametru , dla której odległość punktu od prostej jest najmniejsza możliwa.
Na wykresie funkcji znajdź współrzędne punktu , którego odległość od prostej o równaniu jest najmniejsza.
Na wykresie funkcji znajdź współrzędne punktu , którego odległość od prostej o równaniu jest najmniejsza.
W parku krajobrazowym znajduje się zbiornik wodny, którego dwa brzegi postanowiono połączyć pomostem. Na podstawie dostępnych map wymodelowano w pewnej skali kształt linii brzegowej zbiornika w kartezjańskim układzie współrzędnych za pomocą fragmentów wykresów funkcji oraz , które odpowiadają przeciwległym brzegom zbiornika (zobacz rysunek).
Funkcje oraz są określone wzorami oraz . Jeden z końców pomostu postanowiono zlokalizować na brzegu opisanym funkcją w punkcie o współrzędnych . Koniec pomostu należy umieścić na brzegu opisanym funkcją . Oblicz współrzędne punktu , w którym należy zlokalizować koniec pomostu, aby jego długość (tj. odległość końca pomostu od początku ) była możliwie najmniejsza. Oblicz długość najkrótszego pomostu.
Przy rozwiązywaniu zadania możesz skorzystać z tego, że odległość dowolnego punktu leżącego na wykresie funkcji od punktu wyraża się wzorem
gdzie jest pierwszą współrzędną punktu .
Dane są punkty i . Funkcja przyporządkowuje dowolnemu punktowi należącemu do odcinka jego odległość od punktu . Wyznacz zbiór wartości tej funkcji i jej wartość najmniejszą.