Najmniejsza długość/Zadania na ekstremum - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna/Zadania na ekstremum/Najmniejsza długość

Na prostej o równaniu x− y− 4 = 0 znajdź punkt , którego kwadrat odległości od punktu A(1,1 ) jest najmniejszy.

Ukryj Podobne zadania

Na prostej o równaniu y = −x wyznacz współrzędne punktu leżącego najbliżej punktu K = (5;2) .

Na prostej o równaniu y = x wyznacz współrzędne punktu leżącego najbliżej punktu K = (− 1;7) .

Dany jest ciąg punktów (Pn) na płaszczyźnie, których współrzędne dane są wzorem Pn = (n, 23n 2 − 3n + 3) , gdzie n ≥ 1 . Wyznacz tę wartość , dla której odległość punktu od prostej y = 8x − 50 jest najmniejsza z możliwych.

Dane są punkty A = (3,1) i B = (− 1,4) oraz prosta o równaniu y = − 2x+ 1 . Wyznacz taki punkt prostej , aby suma kwadratów boków trójkąta ABC była najmniejsza możliwa. Oblicz tę najmniejszą sumę kwadratów długości boków.

Który z odcinków łączących dowolny punkt paraboli o równaniu 2 y = x z punktem A = (10;2) ma najmniejszy kwadrat długości?

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz te punkty paraboli 2 y = x − 4x + 5 , które znajdują się najbliżej punktu ( ) A = 2 , 52 . Oblicz tę najmniejszą odległość.

Rozpatrujemy prostokąty ABCD , których dwa wierzchołki leżą na osi , jeden wierzchołek leży na paraboli określonej równaniem y = 94x2 + 1 , jeden wierzchołek leży na wykresie funkcji √ -- f(x ) = x określonej dla x ≥ 0 . Oblicz pole tego z tych prostokątów, który ma najmniejszy możliwy obwód.

Na paraboli o równaniu 2 y = x + 6x + 5 znajdź współrzędne punktu , którego odległość od prostej o równaniu y = 2x − 1 3 jest najmniejsza.

Ukryj Podobne zadania

Na paraboli o równaniu 2 y = x − 4x + 3 wyznacz punkt, którego odległość od prostej y = − 2x − 5 jest najmniejsza.

Wyznacz wartość parametru , dla której odległość punktu 2 P = (m ,3m − 1) od prostej y = x + 2 jest najmniejsza możliwa.

Na wykresie funkcji 1 4 3 2 y = 4x − x − 5x + 22x + 50 znajdź współrzędne punktu , którego odległość od prostej o równaniu y = −2x − 22 jest najmniejsza.

Ukryj Podobne zadania

Na wykresie funkcji 1 4 3 2 y = 4x + x − 5x − 22x + 50 znajdź współrzędne punktu , którego odległość od prostej o równaniu y = 2x− 22 jest najmniejsza.

Dane są punkty A = (− 1,3) i B = (3 ,6) . Funkcja przyporządkowuje dowolnemu punktowi należącemu do odcinka jego odległość od punktu P = (1,1) . Wyznacz zbiór wartości tej funkcji i jej wartość najmniejszą.