Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Na prostej o równaniu x− y− 4 = 0 znajdź punkt P , którego kwadrat odległości od punktu A(1,1 ) jest najmniejszy.

*Ukryj

Na prostej o równaniu y = x wyznacz współrzędne punktu P leżącego najbliżej punktu K = (− 1;7) .

Na prostej o równaniu y = −x wyznacz współrzędne punktu P leżącego najbliżej punktu K = (5;2) .

Dany jest ciąg punktów (Pn) na płaszczyźnie, których współrzędne dane są wzorem Pn = (n, 23n 2 − 3n + 3) , gdzie n ≥ 1 . Wyznacz tę wartość n , dla której odległość punktu Pn od prostej y = 8x − 50 jest najmniejsza z możliwych.

Dane są punkty A = (3,1) i B = (− 1,4) oraz prosta k o równaniu y = − 2x+ 1 . Wyznacz taki punkt C prostej k , aby suma kwadratów boków trójkąta ABC była najmniejsza możliwa. Oblicz tę najmniejszą sumę kwadratów długości boków.

Który z odcinków łączących dowolny punkt paraboli o równaniu  2 y = x z punktem A = (10;2) ma najmniejszy kwadrat długości?

*Ukryj

Wyznacz te punkty paraboli  2 y = x − 4x + 5 , które znajdują się najbliżej punktu  ( ) A = 2 , 52 . Oblicz tę najmniejszą odległość.

Rozpatrujemy prostokąty ABCD , których dwa wierzchołki leżą na osi Oy , jeden wierzchołek leży na paraboli określonej równaniem y = 94x2 + 1 , jeden wierzchołek leży na wykresie funkcji  √ -- f(x ) = x określonej dla x ≥ 0 . Oblicz pole tego z tych prostokątów, który ma najmniejszy możliwy obwód.


PIC


Na paraboli o równaniu  2 y = x + 6x + 5 znajdź współrzędne punktu A , którego odległość od prostej o równaniu y = 2x − 1 3 jest najmniejsza.

*Ukryj

Na paraboli o równaniu  2 y = x − 4x + 3 wyznacz punkt, którego odległość od prostej y = − 2x − 5 jest najmniejsza.

Wyznacz wartość parametru m , dla której odległość punktu  2 P = (m ,3m − 1) od prostej y = x + 2 jest najmniejsza możliwa.

Na wykresie funkcji  1 4 3 2 y = 4x − x − 5x + 22x + 50 znajdź współrzędne punktu A , którego odległość od prostej o równaniu y = −2x − 22 jest najmniejsza.

*Ukryj

Na wykresie funkcji  1 4 3 2 y = 4x + x − 5x − 22x + 50 znajdź współrzędne punktu A , którego odległość od prostej o równaniu y = 2x− 22 jest najmniejsza.

Dane są punkty A = (− 1,3) i B = (3 ,6) . Funkcja f przyporządkowuje dowolnemu punktowi należącemu do odcinka AB jego odległość od punktu P = (1,1) . Wyznacz zbiór wartości tej funkcji i jej wartość najmniejszą.