Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Ciągi

Wyszukiwanie zadań

Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego (an) wynosi 1. Dla jakiej wartości różnicy r wyrażenie a2a 4 + a1a3 ma wartość najmniejszą i ile ona wynosi?

Pierwszy wyraz i iloraz nieskończonego ciągu geometrycznego malejącego (an) są różnymi pierwiastkami równania 3x 2 − 13x + 4 = 0 . Sprawdź czy prawdziwa jest nierówność a1 + a2 + ...+ a100 < 6 .

Dany jest ciąg arytmetyczny (an ) , gdzie n ≥ 1 . Wiadomo, że dla każdego n ≥ 1 suma n początkowych wyrazów Sn = a 1 + a2 + ⋅⋅⋅ + an wyraża się wzorem: Sn = −n 2 + 13n .

  • Wyznacz wzór na n –ty wyraz ciągu a n .
  • Oblicz a2007 .
  • Wyznacz liczbę n , dla której an = 0 . .

Krawędzie prostopadłościanu wychodzące z jednego wierzchołka tworzą ciąg arytmetyczny o pierwszym wyrazie 5 i różnicy 2. Wyznacz pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu.

Liczby 2 − x ,−8 ,x w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny. Oblicz x .

Iloczyn dziewięciu kolejnych początkowych wyrazów pewnego ciągu geometrycznego wynosi 512. Oblicz piąty wyraz tego ciągu.

Ukryj Podobne zadania

Iloczyn siedmiu kolejnych początkowych wyrazów pewnego ciągu geometrycznego wynosi ( √-) − 59049-6 2048 . Oblicz czwarty wyraz tego ciągu.

Liczby a,b,c mają tę własność, że każdy z ciągów: (a ,b ,c) , (a+ 1,b+ 2,c+ 4) i (a − 2,b + 1,c − 13) jest ciągiem geometrycznym. Oblicz a,b,c .

Suma szóstego i szesnastego wyrazu ciągu arytmetycznego (an) jest równa 5, a iloczyn wyrazu ósmego i dwunastego równy jest 3. Wyznacz wzór na wyraz ogólny ciągu (an) .

Dane są dwa różne ciągi: arytmetyczny i geometryczny. Każdy z nich składa się z trzech wyrazów dodatnich. Pierwsze i ostatnie wyrazy tych ciagów są równe. Suma wyrazów którego ciągu jest większa?

W kwadrat o boku a wpisujemy okrąg. W ten okrąg wpisujemy kwadrat, w który wpisujemy okrąg itd. W ten sposób powstanie nieskończony ciąg kwadratów. Oblicz sumę pól wszystkich tych kwadratów.

Ukryj Podobne zadania

W kwadrat o boku a wpisujemy okrąg. W ten okrąg wpisujemy kwadrat, w który wpisujemy okrąg itd. W ten sposób powstanie nieskończony ciąg kwadratów. Oblicz sumę obwodów wszystkich tych kwadratów.

W kwadrat K 1 o boku a wpisujemy kwadrat K2 , którego wierzchołki są środkami boków kwadratu K 1 , następnie w kwadrat K 2 wpisujemy kwadrat K 3 , którego wierzchołki są środkami boków K 2 i tak dalej. Oblicz sumę pól otrzymanego w ten sposób nieskończonego ciągu kwadratów.

Wykaż, że dla dowolnego ciągu arytmetycznego zachodzi równość S 3n = 3(S2n − Sn) , gdzie Sk oznacza sumę k początkowych wyrazów ciągu.

Długości boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny, w którym środkowy wyraz jest równy 8. Wyznacz długości boków trójkąta, oblicz jego pole oraz promień okręgu opisanego na tym trójkącie.

Liczby 64,x,4 są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem malejącego ciągu geometrycznego. Oblicz piąty wyraz tego ciągu.

Oblicz sumę wszystkich liczb mniejszych od 5 10 , które mogą być zapisane w postaci 3a dla pewnej nieujemnej liczby całkowitej a .

Ukryj Podobne zadania

Nieskończony ciąg liczbowy (an) określony jest wzorem:

{ a = 2n dla n parzystych n − 2n + 4 dla n nieparzystych
  • Wyznacz sumę dwudziestu początkowych wyrazów ciągu.
  • Zbadaj, czy istnieje wyraz ciągu równy 5. Odpowiedź uzasadnij.

W ciągu arytmetycznym (an) dany jest wyraz a21 = 1 oraz suma 21 początkowych wyrazów S21 = 0 . Oblicz pierwszy wyraz oraz różnicę tego ciągu.

Ukryj Podobne zadania

Suma czterdziestu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (an) , określonego dla n ≥ 1 , jest równa 40. Ponadto a40 = 4 0 . Oblicz różnicę tego ciągu.

Suma trzydziestu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (an) , określonego dla n ≥ 1 , jest równa 30. Ponadto a30 = 3 0 . Oblicz różnicę tego ciągu.

Strona 16 z 25