Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Ciągi

Wyszukiwanie zadań

Nieskończony ciąg liczbowy (an) jest określony wzorem -1 an = 2 − n , dla n = 1,2,3,... .

  • Oblicz, ile wyrazów ciągu (an) jest mniejszych od 1,975.
  • Dla pewnej liczby x trzywyrazowy ciąg (a ,a ,x ) 2 7 jest arytmetyczny. Oblicz x .

Ciąg (an) jest określony wzorem 2n− 1 an = 4 , gdzie n ≥ 1 . Wyznacz wszystkie wartości k , dla których iloczyn k początkowych wyrazów ciągu (an) jest równy 0,06 25−578 .

Suma trzech początkowych wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego (an) wynosi 124, a suma wszystkich wyrazów tego ciągu równa się 125.

  • Oblicz pierwszy wyraz i iloraz ciągu geometrycznego (a ) n .
  • Sprawdź czy istnieje takie n , dla którego 2√2[(1+ √2)2−3] an = 5(√3+-1)(√-3−-1) .
  • Jakie dwie liczby x i y należy wstawić między pierwszy i trzeci wyraz ciągu (an) , aby ciąg (a1,x,y,a3) był ciągiem arytmetycznym?

Ciągi (a,b,c) i (a − 2,b − 2,c − 1) są ciągami geometrycznymi o wyrazach dodatnich, a ciąg (3a + 2,3b,c + 13) jest ciągiem arytmetycznym. Wyznacz a,b,c .

Ukryj Podobne zadania

Trzy liczby tworzą ciąg geometryczny. Jeżeli do drugiej liczby dodamy 8, to ciąg ten zmieni się w arytmetyczny. Jeżeli zaś do ostatniej liczby nowego ciągu arytmetycznego dodamy 64, to tak otrzymany ciąg będzie znów geometryczny. Znajdź te liczby. Uwzględnij wszystkie możliwości.

Wyznacz pierwszy wyraz oraz różnicę ciągu arytmetycznego, jeżeli suma wyrazów pierwszego i siódmego jest równa 2, natomiast suma wyrazów trzeciego i szóstego jest równa 1.

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz pierwszy wyraz oraz różnicę ciągu arytmetycznego, jeżeli suma wyrazów drugiego i trzeciego jest równa -4, natomiast różnica wyrazów szóstego i dziesiątego jest równa 8.

Suma drugiego i trzeciego wyrazu ciągu arytmetycznego (an ) jest równa 0, a różnica trzeciego i czwartego wyrazu tego ciągu jest równa − 2 . Wyznacz różnicę tego ciągu i jego pierwszy wyraz.

W ciągu geometrycznym (an) , którego żaden wyraz nie jest równy 0, suma pewnych dwóch kolejnych wyrazów jest równa 0. Oblicz sumę 2008 początkowych wyrazów tego ciągu.

Długość krawędzi bocznej c prostopadłościennego pudełka o podstawie prostokąta tworzy wraz z długościami krawędzi podstawy a,b (w kolejności c,a,b ) ciąg artymetyczny o różnicy -2.

  • Oblicz długości krawędzi pudełka, jeśli a2 + b 2 = c2 .
  • Wyznacz miarę kąta nachylenia przekątnej pudełka do płaszczyzny podstawy.

Miary pięciu kątów tworzą ciąg arytmetyczny. Drugim wyrazem tego ciągu jest 15 0∘ , a czwartym 270∘ . Oblicz sumę sinusów tych pięciu kątów.

Ciąg arytmetyczny (an) jest określony wzorem 1 an = 4(3n + 1) dla n ≥ 1 .

  • Sprawdź, którym wyrazem ciągu (an) jest liczba 3 73 4 .
  • Wśród pięćdziesięciu początkowych wyrazów ciągu a n są wyrazy będące liczbami całkowitymi. Oblicz sumę wszystkich tych wyrazów.

Pierwiastkami wielomianu czwartego stopnia W (x ) są liczby a ,b,c,d , które w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 2. Suma pierwiastków równa jest 8.

  • Oblicz pierwiastki a,b,c i d .
  • Wiedząc że W (0) = −1 5 , przedstaw wielomian w postaci 4 3 2 W (x) = a4x + a3x + a2x + a1x+ a0 .

Liczby 3 2 x − 2x + 9,4x,2x + 3 są kolejnymi wyrazami malejącego ciągu arytmetycznego. Oblicz x .

Pomiędzy liczby 243 i 48 wstaw takie trzy liczby, aby wraz z danymi tworzyły

  • ciąg arytmetyczny;
  • ciąg geometryczny.
Ukryj Podobne zadania

Dany jest ciąg arytmetyczny (an ) , określony dla n ≥ 1 , w którym spełniona jest równość a33 + a37 + a41 + a45 = 78 . Oblicz sumę a22 + a56 .

Dany jest nieskończony ciąg sześcianów (Sn ) określony dla n ≥ 1 . Krawędź pierwszego z nich jest równa a1 = a . Krawędź drugiego z tych sześcianów ma długość a2 równą różnicy długości przekątnej i przekątnej ściany pierwszego sześcianu. Analogicznie, trzeci sześcian ma krawędź a 3 o długości równej różnicy długości przekątnej i przekątnej ściany drugiego sześcianu, itd. Oblicz sumę pól powierzchni wszystkich sześcianów tworzących ciąg (Sn ) .

Ukryj Podobne zadania

Ciąg arytmetyczny (an) określony jest wzorem an = 218 − 2n , dla n ≥ 1 . Oblicz sumę wszystkich dodatnich wyrazów tego ciągu.

Wyrazami skończonego i malejącego ciągu (an) są wszystkie liczby trzycyfrowe podzielne przez 9.

  • Podaj ostatni wyraz tego ciągu.
  • Znajdź wzór na wyraz ogólny ciągu (a ) n .
  • Oblicz sumę dziewiętnastu początkowych wyrazów ciągu (an) .

Ciąg (an ) jest ciągiem arytmetycznym o różnicy 2, a ciąg (bn) zdefiniowany jest wzorem a bn = ( na+n1) , dla n ≥ 1 . Wyznacz wartość n , dla której bn+ 1 − bn = 2a8 + 1 .

Wyrazy ciągu geometrycznego (an) , w którym an ⁄= 0 dla n ≥ 1 spełniają warunek

an+ 2 = 2an+1 + 4an dla n ≥ 1.

Wykaż, że wyrazy tego ciągu spełniają również warunek

an+ 3 = 4an+2 − 8an dla n ≥ 1.

Udowodnij, że jeżeli liczby a1,a2,...,an , gdzie n ≥ 2 , tworzą ciąg arytmetyczny i żadna z nich nie jest zerem, to

-1--+ --1--+ ⋅⋅⋅ + ---1--- = n-−--1. a1a2 a2a3 an− 1an a1an

W zbieżnym nieskończonym ciągu geometrycznym o wyrazach dodatnich pierwszy wyraz jest równy 4, a różnica między trzecim i piątym wyrazem jest równa 3281- . Jaka jest suma wyrazów tego ciągu?

Strona 17 z 25