Ciągi/Szkoła średnia - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Ciągi

Dany jest ciąg arytmetyczny (an ) dla n ≥ 1 , w którym a 7 = 1, a11 = 9 .

Oblicz pierwszy wyraz i różnicę ciągu .
Sprawdź, czy ciąg jest geometryczny.
Wyznacz takie , aby suma początkowych wyrazów ciągu miała wartość najmniejszą.

Podaj wzór na wyraz ogólny ciągu (an) określonego w następujący sposób: a1 = 1 oraz ciąg (an) jest ciągiem kolejnych liczb naturalnych, które przy dzieleniu przez 5 dają resztę 1.

Pierwszy, trzeci i trzynasty wyraz ciągu arytmetycznego (an) , n ≥ 1 są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Piąty wyraz ciągu (an) jest równy 27. Wyznacz wzór ciągu (an) wiedząc, że nie jest to ciąg stały.

Ukryj Podobne zadania

Dany jest nieskończony rosnący ciąg arytmetyczny (an) , dla n ≥ 1 taki, że a5 = 1 8 . Wyrazy a1, a3 oraz a13 tego ciągu są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem pewnego ciągu geometrycznego. Wyznacz wzór na –ty wyraz ciągu (an ) .

Dany jest nieskończony rosnący ciąg arytmetyczny (an) , dla n ≥ 1 taki, że a4 = 1 9 . Wyrazy a1, a11 oraz a51 tego ciągu są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem pewnego ciągu geometrycznego. Wyznacz wzór na –ty wyraz ciągu (an ) .

Pierwszy wyraz nieskończonego ciągu geometrycznego (an) jest równy − 1 . Wyraz drugi, trzeci i czwarty spełniają warunek a3 − 2a 4 = 8a2 + 4 .

Oblicz iloraz ciągu .
Określ, czy ciąg jest rosnący, czy malejący.

W ciągu arytmetycznym (an) , określonym dla n ≥ 1 , dane są: wyraz a1 = 8 i suma trzech początkowych wyrazów tego ciągu S 3 = 33 . Oblicz różnicę a16 − a13 .

Ukryj Podobne zadania

W ciągu arytmetycznym (an) , określonym dla n ≥ 1 , dane są: wyraz a1 = 7 i suma czterech początkowych wyrazów tego ciągu S 4 = 40 . Oblicz różnicę a19 − a15 .

Liczby 2a− 3,a,2a+ 3 , w podanej kolejności, tworzą ciąg geometryczny. Wyznacz .

Ukryj Podobne zadania

Trójwyrazowy ciąg (x,3x + 2 ,9x+ 16) jest geometryczny. Oblicz .

Dany jest trzywyrazowy ciąg (x + 2,2 − 4x ,x+ 17) . Oblicz wszystkie wartości , dla których ten ciąg jest geometryczny.

Dany jest trzywyrazowy ciąg (x + 2,4x + 2,x+ 11) . Oblicz wszystkie wartości , dla których ten ciąg jest geometryczny.

Oblicz sumę szeregu

1 1 1 1 ---√-----+ ---√-----+ ----√---- + ⋅⋅⋅+ ----------+ ⋅⋅⋅ log 310 log 43 10 log 83 10 log 2n√ 310

Oblicz granicę ( ---8n−9n2---- 1−n-4) nl→im+∞ 5n2− 7n− 3n3+ 5 − 5n3+2 .

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (an) , który zawiera zarówno wyrazy dodatnie, jak i ujemne, w którym a1 = 2 , oraz drugi, czwarty i piąty wyraz są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Wykaż, że suma sześcianów wszystkich wyrazów ciągu (an ) jest równa sumie kwadratów wszystkich wyrazów tego ciągu.

Wyznacz zbiór wartości funkcji

1 1 1 f(x ) = 1+ ------+ --------2 + -------3-+ ⋅⋅⋅ x − 1 (x − 1 ) (x− 1)

określonej dla wszystkich wartości , dla których prawa strona powyższego wzoru jest sumą wyrazów zbieżnego szeregu geometrycznego.

Ciąg (an) , gdzie n ∈ N + , określony jest następująco:

{ a1 = 2 an+1 = a3n dla n ≥ 1.

Wyznacz wszystkie wartości , dla których suma początkowych wyrazów ciągu (an) jest większa od 728 243 .

Ukryj Podobne zadania

Ciąg (an) , gdzie n ∈ N + , określony jest następująco:

{ a1 = 64 4an +1 = an dla n ≥ 1.

Wyznacz wszystkie wartości , dla których suma początkowych wyrazów ciągu (an) jest równa 1365 16 .

Znajdź , dla którego liczby x+ 1 x+1 2,2 ,2 + 6 w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny.

Nieskończony ciąg geometryczny (an) jest określony wzorem n+ 1 an = 7 ⋅3 , dla n ≥ 1 . Oblicz iloraz tego ciągu.

Ukryj Podobne zadania

Nieskończony ciąg geometryczny (an) jest określony wzorem n+ 1 an = 3 ⋅7 , dla n ≥ 1 . Oblicz iloraz tego ciągu.

Nieskończony ciąg geometryczny (an) jest określony wzorem 3n−2 an = (− 6) ⋅2n+3 , dla n ≥ 1 . Oblicz iloraz tego ciągu.

W ciągu arytmetycznym suma początkowych wyrazów o numerach parzystych jest równa 6n2 − 4n . Oblicz sumę początkowych wyrazów o numerach nieparzystych.

Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego (an) jest równy 4, a suma sześciu początkowych wyrazów tego ciągu wynosi 84.

Oblicz sumę pięćdziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu.
Dla jakiego liczby tworzą ciąg geometryczny?

Ukryj Podobne zadania

Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego (an) jest równy 2, a suma sześciu początkowych wyrazów tego ciągu wynosi 72.

Oblicz sumę pięćdziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu.
Dla jakiego liczby tworzą ciąg geometryczny?

Dany jest ciąg (an) mający tę własność, że dla każdej liczby naturalnej suma początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 12(7n2 − n) . Oblicz dwudziesty wyraz tego ciągu. Wykaż, że (an) jest ciągiem arytmetycznym.

Trzy liczby dodatnie a,b i tworzą ciąg geometryczny. Suma tych liczb jest równa 26, a suma ich odwrotności wynosi 0,7(2) . Znajdź te liczby.

Niech oznacza pole koła o promieniu 1- 2n , dla n ≥ 1 . Oblicz sumę wszystkich wyrazów ciągu (Pn ) .

Ukryj Podobne zadania

Niech oznacza pole koła o promieniu 1- 4n , dla n ≥ 1 . Oblicz sumę wszystkich wyrazów ciągu (Pn ) .

Niech oznacza pole koła o promieniu 1- 5n , dla n ≥ 1 . Oblicz sumę wszystkich wyrazów ciągu (Pn ) .

Niech oznacza pole koła o promieniu 1- 3n , dla n ≥ 1 . Oblicz sumę wszystkich wyrazów ciągu (Pn ) .

Suma początkowych wyrazów ciągu geometrycznego (an) wyraża się wzorem ( )n Sn = 1− 23 dla n ≥ 1 . Oblicz pierwszy wyraz ciągu i jego iloraz.

Wyznacz wszystkie wartości , dla których ciąg (|x − 1|,2,|x+ 3|) jest malejącym ciągiem arytmetycznym.

Strona 22 z 25