Ciągi/Szkoła średnia - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Ciągi

Trzy liczby dodatnie a,b i tworzą ciąg geometryczny. Suma tych liczb jest równa 26, a suma ich odwrotności wynosi 0,7(2) . Znajdź te liczby.

Niech oznacza pole koła o promieniu 1- 2n , dla n ≥ 1 . Oblicz sumę wszystkich wyrazów ciągu (Pn ) .

Ukryj Podobne zadania

Niech oznacza pole koła o promieniu 1- 4n , dla n ≥ 1 . Oblicz sumę wszystkich wyrazów ciągu (Pn ) .

Niech oznacza pole koła o promieniu 1- 5n , dla n ≥ 1 . Oblicz sumę wszystkich wyrazów ciągu (Pn ) .

Niech oznacza pole koła o promieniu 1- 3n , dla n ≥ 1 . Oblicz sumę wszystkich wyrazów ciągu (Pn ) .

Suma początkowych wyrazów ciągu geometrycznego (an) wyraża się wzorem ( )n Sn = 1− 23 dla n ≥ 1 . Oblicz pierwszy wyraz ciągu i jego iloraz.

Wyznacz wszystkie wartości , dla których ciąg (|x − 1|,2,|x+ 3|) jest malejącym ciągiem arytmetycznym.

Ciąg arytmetyczny składa się z szesnastu wyrazów. Suma wyrazów o numerach parzystych jest równa 256, a suma wyrazów o numerach nieparzystych jest równa 240. Oblicz pierwszy i ostatni wyraz tego ciągu.

Ukryj Podobne zadania

W ciągu arytmetycznym {a1,a2,...,a29,a30} suma wyrazów tego ciągu o numerach parzystych jest równa 555, a suma wyrazów ciągu o numerach nieparzystych jest równa 615. Wyznacz ostatni wyraz tego ciągu arytmetycznego.

W ciągu arytmetycznym {a1,a2,...,a39,a40} suma wyrazów tego ciągu o numerach parzystych jest równa 1340, a suma wyrazów ciągu o numerach nieparzystych jest równa 1400. Wyznacz ostatni wyraz tego ciągu arytmetycznego.

O pewnym ciągu arytmetycznym wiadomo, że ma dziesięć wyrazów. Suma jego wyrazów o numerach nieparzystych jest równa 75, a suma wyrazów o numerach parzystych jest równa 90. Wyznacz pierwszy wyraz tego ciągu.

Ciąg (an ) , gdzie n ≥ 1 , jest rosnącym ciągiem geometrycznym. Wyznacz największą wartość funkcji f (x) = 2xa 6a2 − a 4a3x2 − a3a6 .

Dane są liczby dodatnie i , dla których ciąg ( a+b- ) log a,lo g 3 ,lo gb jest rosnącym ciągiem arytmetycznym. Oblicz różnicę tego ciągu.

Cztery liczby tworzą ciąg geometryczny. Wyznacz te liczby wiedząc, że suma pierwszej i czwartej wynosi 36, a suma drugiej i trzeciej liczby wynosi 24.

Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym an = − 2n + 6 . Wybierz sto kolejnych początkowych wyrazów ciągu i oblicz dla jakiej liczby naturalnej stosunek wyrazu stojącego na miejscu , licząc od początku, do wyrazu stojącego na miejscu , licząc od końca, jest równy -3 16 .

Liczby x,y,−y ,3 są kolejnymi wyrazami pewnego ciągu arytmetycznego. Znajdź liczbę .

Ciąg (4,a,b,c,d,8) jest geometryczny. Oblicz a,b,c i .

Liczby 6,2x + 4,x + 26 w podanej kolejności są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem pewnego ciągu arytmetycznego. Oblicz różnicę tego ciągu.

Ukryj Podobne zadania

Liczby 7,2x + 6,x + 26 w podanej kolejności są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem pewnego ciągu arytmetycznego. Oblicz różnicę tego ciągu.

Suma początkowych wyrazów ciągu (an) wyraża się wzorem Sn = 5n + 1 . Wyznacz wzór na -ty wyraz ciągu (an) dla n ≥ 1 .

Suma trzech początkowych wyrazów ciągu geometrycznego wynosi 26, różnica wyrazów czwartego i pierwszego wynosi 52. Oblicz piąty wyraz tego ciągu.

Ukryj Podobne zadania

Suma trzech początkowych wyrazów ciągu geometrycznego wynosi 21, różnica wyrazów czwartego i pierwszego wynosi 63. Oblicz piąty wyraz tego ciągu.

Długości boków (a ,b ,c) trójkąta tworzą ciąg geometryczny, przy czym kąt trójkąta leżący naprzeciwko boku długości ma miarę 60∘ . Oblicz miary pozostałych kątów tego trójkąta.

Długości wysokości trójkąta o bokach 39 ,5 2,c , gdzie c > 52 tworzą ciąg arytmetyczny. Oblicz promień okręgu wpisanego w ten trójkąt.

Suma dziewięciu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego wynosi 18, a suma siedmiu początkowych wyrazów jest równa 0. Wyrazy: siódmy, ósmy i dziewiąty są długościami boków trójkąta. Oblicz stosunek długości promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt do długości promienia okręgu na nim opisanego.

Suma trzech początkowych wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego wynosi 6, a suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 163 . Dla jakich naturalnych spełniona jest nierówność |S − Sn| < -1 96 ?