Ciągi/Szkoła średnia - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Ciągi

Ciąg (an) określony jest wzorem n+ 1 n n−1 an = 2 + 2 + 2 .

Oblicz pierwszy i trzeci wyraz tego ciągu.
Uzasadnij, korzystając z deﬁnicji ciągu geometrycznego, że ciąg jest geometryczny.

Oblicz granicę ( 3 2 3 ) −3 lim 3n-+3n25n+-+1-6− 2n2−n24−n1+1- n→ +∞ .

Ukryj Podobne zadania

Oblicz granicę ( 3 2 3 2) −2 lim 6n3n+2n−1-− 4n2n−2+3n1- n→ +∞ .

Wykaż, że jeżeli żadne dwie spośród liczb a,b,c nie są równe oraz liczby (a − b)2,(b − c)2 i (c− a)2 tworzą ciąg arytmetyczny, to liczby b1−a,c−1b- i --1- a−c również tworzą ciąg arytmetyczny.

Wartość pewnej frezarki maleje z roku na rok. Wartości tej frezarki w kolejnych latach tworzą ciąg arytmetyczny. Oblicz czas, w ciągu którego frezarka całkowicie straci wartość (zamortyzuje się), jeżeli wiadomo, że po 15 latach użytkowania jej wartość była 3 razy większa niż jej wartość po 25 latach.

Oblicz granicę √n-2+-5−n- nl→im+∞ √n-2+-2−n .

Ukryj Podobne zadania

Oblicz granicę √n-2+-4−n- nl→im+∞ √n-2+-2−n .

Oblicz granicę √n-2+-4−n- nl→im+∞ √n-2+-3−n .

Oblicz granicę √n-2+-3−n- nl→im+∞ √n-2+-2−n .

Oblicz granicę √n-2+-2−n- nl→im+∞ √n-2+-3−n .

Oblicz granicę √n-2+-6−n- nl→im+∞ √n-2+-4−n .

Oblicz granicę √n-2+-2−n- nl→im+∞ √n-2+-5−n .

Oblicz granicę √n-2+-4−n- nl→im+∞ √n-2+-6−n .

Oblicz granicę √n-2+-2−n- nl→im+∞ √n-2+-4−n .

Oblicz granicę √n-2+-3−n- nl→im+∞ √n-2+-4−n .

Wiedząc, że dla sum częściowych pewnego ciągu geometrycznego o wyrazach dodatnich prawdziwa jest równość S14 = 5 ⋅S7 , oblicz iloraz tego ciągu.

Ukryj Podobne zadania

Niech (an) oznacza ciąg geometryczny o wyrazach dodatnich, natomiast niech oznacza sumę początkowych wyrazów tego ciągu. Wiedząc, że S 4 : S 2 = 26 , oblicz .

Liczby x− 2,3,x + 6 są w podanej kolejności pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz .

Ukryj Podobne zadania

Liczby 2x− 3,5x,x − 7 są trzema początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Wyznacz liczbę .

Ciąg 2 2 2 (5a + 3a,a ,18− 3a ) jest arytmetyczny. Oblicz .

Ciąg 2 2 2 (3x + 5x,x ,20 − x ) jest arytmetyczny. Oblicz .

Liczby 3x+ 1,5,3 + 15x są w podanej kolejności pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz .

Liczby 2x+ 1,6,16x + 2 są w podanej kolejności pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz .

Suma drugiego, czwartego i szóstego wyrazu ciągu arytmetycznego jest równa 42, zaś suma kwadratów wyrazów drugiego i trzeciego jest równa 185. Wyznacz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu.

Suma wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego jest równa 3, a suma sześcianów wszystkich jego wyrazów jest równa 10183- . Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu i jego iloraz.

Oblicz granicę ciągu -3n2−5n+-2- nl→im+∞ (8n+7)(n+4) .

Ukryj Podobne zadania

Oblicz granicę ciągu (2n+4)(3n−-2) nl→im+∞ 4n2− 3n+5 .

Oblicz granicę ciągu (8n+7)(n+4) nl→im+∞ 3n2−5n+ 2 .

Oblicz granicę ciągu -7n2+2n−-3- nl→im+∞ (3n−3)(n+5) .

Oblicz granicę ciągu (3n−3)(n+5) nl→im+∞ 7n2+2n− 3 .

Oblicz granicę ciągu (5+4n)(3n2+-2) nl→im+∞ 8n3−5n− 2n2 .

Oblicz granicę ciągu -3n2−5n+-2- nl→im+∞ (8n+7)(n+4) .

Oblicz granicę ciągu -3n−-5+-2n2- nl→im+∞ (n+7)(8+4n) .

Oblicz granicę ciągu -3n−-5n2+-2- nl→im+∞ (7n+8)(n+4) .

Oblicz granicę ciągu -3n−2n3+-4n2- nl→im+∞ (2−3n2)(4+ 5n) .

Oblicz granicę ciągu (2n−3)(7−-5n2) nl→im+∞ 4n2−7n− 5n3 .

Oblicz granicę ciągu -2n2+3n−-4- nl→im+∞ (3n−2)(n+3) .

Oblicz granicę ciągu -4n2−7n−-5n3- nl→im+∞ (2n−3)(7− 5n2) .

Oblicz granicę ciągu --4n−9n2+3-- nl→im+∞ (5n−3)(2n+ 7) .

Oblicz granicę ciągu --4n2−-3n+5-- nl→im+∞ (2n+4)(3n− 2) .

Oblicz granicę ciągu -8n3−5n−-2n2- nl→im+∞ (5+4n)(3n2+ 2) .

Oblicz granicę ciągu --5n−7−4n2-- nl→im+∞ (3n+2)(3− 5n) .

Dany jest ciąg arytmetyczny (an ) dla n ≥ 1 , w którym a 7 = 1, a11 = 9 .

Oblicz pierwszy wyraz i różnicę ciągu .
Sprawdź, czy ciąg jest geometryczny.
Wyznacz takie , aby suma początkowych wyrazów ciągu miała wartość najmniejszą.

Podaj wzór na wyraz ogólny ciągu (an) określonego w następujący sposób: a1 = 1 oraz ciąg (an) jest ciągiem kolejnych liczb naturalnych, które przy dzieleniu przez 5 dają resztę 1.

Pierwszy, trzeci i trzynasty wyraz ciągu arytmetycznego (an) , n ≥ 1 są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Piąty wyraz ciągu (an) jest równy 27. Wyznacz wzór ciągu (an) wiedząc, że nie jest to ciąg stały.

Ukryj Podobne zadania

Dany jest nieskończony rosnący ciąg arytmetyczny (an) , dla n ≥ 1 taki, że a5 = 1 8 . Wyrazy a1, a3 oraz a13 tego ciągu są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem pewnego ciągu geometrycznego. Wyznacz wzór na –ty wyraz ciągu (an ) .

Dany jest nieskończony rosnący ciąg arytmetyczny (an) , dla n ≥ 1 taki, że a4 = 1 9 . Wyrazy a1, a11 oraz a51 tego ciągu są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem pewnego ciągu geometrycznego. Wyznacz wzór na –ty wyraz ciągu (an ) .

Pierwszy wyraz nieskończonego ciągu geometrycznego (an) jest równy − 1 . Wyraz drugi, trzeci i czwarty spełniają warunek a3 − 2a 4 = 8a2 + 4 .

Oblicz iloraz ciągu .
Określ, czy ciąg jest rosnący, czy malejący.

W ciągu arytmetycznym (an) , określonym dla n ≥ 1 , dane są: wyraz a1 = 8 i suma trzech początkowych wyrazów tego ciągu S 3 = 33 . Oblicz różnicę a16 − a13 .

Ukryj Podobne zadania

W ciągu arytmetycznym (an) , określonym dla n ≥ 1 , dane są: wyraz a1 = 7 i suma czterech początkowych wyrazów tego ciągu S 4 = 40 . Oblicz różnicę a19 − a15 .

Liczby 2a− 3,a,2a+ 3 , w podanej kolejności, tworzą ciąg geometryczny. Wyznacz .

Ukryj Podobne zadania

Trójwyrazowy ciąg (x,3x + 2 ,9x+ 16) jest geometryczny. Oblicz .

Dany jest trzywyrazowy ciąg (x + 2,2 − 4x ,x+ 17) . Oblicz wszystkie wartości , dla których ten ciąg jest geometryczny.

Dany jest trzywyrazowy ciąg (x + 2,4x + 2,x+ 11) . Oblicz wszystkie wartości , dla których ten ciąg jest geometryczny.

Oblicz sumę szeregu

1 1 1 1 ---√-----+ ---√-----+ ----√---- + ⋅⋅⋅+ ----------+ ⋅⋅⋅ log 310 log 43 10 log 83 10 log 2n√ 310

Oblicz granicę ( ---8n−9n2---- 1−n-4) nl→im+∞ 5n2− 7n− 3n3+ 5 − 5n3+2 .

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (an) , który zawiera zarówno wyrazy dodatnie, jak i ujemne, w którym a1 = 2 , oraz drugi, czwarty i piąty wyraz są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Wykaż, że suma sześcianów wszystkich wyrazów ciągu (an ) jest równa sumie kwadratów wszystkich wyrazów tego ciągu.

Wyznacz zbiór wartości funkcji

1 1 1 f(x ) = 1+ ------+ --------2 + -------3-+ ⋅⋅⋅ x − 1 (x − 1 ) (x− 1)

określonej dla wszystkich wartości , dla których prawa strona powyższego wzoru jest sumą wyrazów zbieżnego szeregu geometrycznego.

Strona 21 z 25