Ciągi/Szkoła średnia - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Ciągi

Dany jest ciąg n−-1 an = n . Wyznacz wzór ogólny ciągu bn = an+2 − an , gdzie n ∈ N .

Ukryj Podobne zadania

Dany jest ciąg n+-1 an = n . Wyznacz wzór ogólny ciągu bn = an+2 − an , gdzie n ∈ N .

W nieskończonym ciągu arytmetycznym (an) , określonym dla n ≥ 1 , suma jedenastu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 187. Średnia arytmetyczna pierwszego, trzeciego i dziewiątego wyrazu tego ciągu, jest równa 12. Wyrazy a , a , a 1 3 k ciągu (an ) , w podanej kolejności, tworzą nowy ciąg – trzywyrazowy ciąg geometryczny (bn) . Oblicz .

Ukryj Podobne zadania

W nieskończonym ciągu arytmetycznym (an) , określonym dla n ≥ 1 , suma dziewięciu początkowych wyrazów jest równa 171. Średnia arytmetyczna pierwszego, trzeciego i ósmego wyrazu tego ciągu, jest równa 15. Wyrazy a , a , a 1 4 k ciągu (an) , w podanej kolejności, tworzą nowy ciąg – trzywyrazowy ciąg geometryczny (bn) . Oblicz .

Liczbę 255 przedstaw jako sumę czterech całkowitych składników będących kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego tak, aby trzeci wyraz był o 45 większy od wyrazu pierwszego.

W 10-wyrazowym ciągu arytmetycznym suma wyrazów o numerach nieparzystych jest równa 35. Oblicz piąty wyraz tego ciągu.

Oblicz sumę nieskończonego ciągu geometrycznego 1 , 0,5, 0,25, 0,125, ...

Długości boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny. Najkrótszy bok ma długość 6 cm. Oblicz

pole tego trójkata;
długość promienia okręgu opisanego na trójkącie;
długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt.

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny

1 1 1 ------------, --------------2,--------------3-,..., sinx + co sx (sin x + cos x) (sin x+ cosx)

gdzie π 0 < x < 2- .

Wykaż, że dany ciąg jest malejący.
Wyznacz sumę wszystkich wyrazów tego ciągu.
Wiedząc, że suma wszystkich wyrazów tego ciągu wynosi , oblicz .

Współczynniki a,b,c funkcji kwadratowej 2 y = ax + bx + c w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny. Jednym z miejsc zerowych jest 2. Punkt o współrzędnych (− 1,− 3) należy do wykresu tej funkcji. Znajdź drugie miejsce zerowe oraz wartości współczynników a,b ,c .

Ukryj Podobne zadania

Współczynniki a,b,c funkcji kwadratowej 2 y = ax + bx + c w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny. Jednym z miejsc zerowych tej funkcji jest − 3 . Punkt o współrzędnych (1,24) należy do wykresu funkcji. Znajdź drugie miejsce zerowe oraz wartości współczynników a,b,c .

Oblicz granicę ( 11n3+6n+-5- 2n2+-2n+1) nl→im+∞ 6n3+ 1 − 5n2− 4 .

Ukryj Podobne zadania

Oblicz granicę ( 7n3−-3n+-4- 3n2+n+5-) nl→im+∞ 2n3−3 − 3n2−2 .

Oblicz granicę ( 7n2−n-+3- 3n2−5n+3-) nl→im+∞ 4n2− 1 − 2n2− 3 .

Oblicz granicę ( 4n2−-2n3+-5 6n2+-3n3+-4) nl→im+∞ 3n3+ 2 − 3n3− 2 .

Oblicz granicę ( 9n2+-3n−-1- 3n3+4n+2) nl→im+∞ 3n2−5 − 2n3+ 1 .

Oblicz granicę ( 3n2+-4n3+-2 4n2+-2n−3) nl→im+∞ 3n+7n3 − 1− 2n2 .

Oblicz granicę ( 7n2+-6n3+-5 3n2+-4n−5) nl→im+∞ 2n+4n3 − 2− 3n2 .

Oblicz granicę ( 2n2−-4n3+-1 2n2+-5n3+-7) nl→im+∞ 4n3+ 5 − 2n3− 5 .

Oblicz granicę ( 3n2−-2n+-5- 6n2+3n+4) nl→im+∞ 3n2+2 − 3n2− 2 .

Oblicz granicę ( --9n3+11n2--- --n2-) nl→im+∞ 7n3+ 5n2+ 3n+ 1 − 3n2+1 .

Siódmy wyraz ciągu geometrycznego (an) , określonego dla n ≥ 1 , jest równy 6, a suma jego sześciu początkowych wyrazów jest równa 756. Iloraz tego ciągu spełnia warunek: a2 = 3 80q+ 2 . Oblicz pierwszy wyraz oraz iloraz tego ciągu.

Ciąg (an) określony jest wzorem n+ 1 n n−1 an = 2 + 2 + 2 .

Oblicz pierwszy i trzeci wyraz tego ciągu.
Uzasadnij, korzystając z deﬁnicji ciągu geometrycznego, że ciąg jest geometryczny.

Oblicz granicę ( 3 2 3 ) −3 lim 3n-+3n25n+-+1-6− 2n2−n24−n1+1- n→ +∞ .

Ukryj Podobne zadania

Oblicz granicę ( 3 2 3 2) −2 lim 6n3n+2n−1-− 4n2n−2+3n1- n→ +∞ .

Wykaż, że jeżeli żadne dwie spośród liczb a,b,c nie są równe oraz liczby (a − b)2,(b − c)2 i (c− a)2 tworzą ciąg arytmetyczny, to liczby b1−a,c−1b- i --1- a−c również tworzą ciąg arytmetyczny.

Wartość pewnej frezarki maleje z roku na rok. Wartości tej frezarki w kolejnych latach tworzą ciąg arytmetyczny. Oblicz czas, w ciągu którego frezarka całkowicie straci wartość (zamortyzuje się), jeżeli wiadomo, że po 15 latach użytkowania jej wartość była 3 razy większa niż jej wartość po 25 latach.

Oblicz granicę √n-2+-5−n- nl→im+∞ √n-2+-2−n .

Ukryj Podobne zadania

Oblicz granicę √n-2+-3−n- nl→im+∞ √n-2+-4−n .

Oblicz granicę √n-2+-2−n- nl→im+∞ √n-2+-4−n .

Oblicz granicę √n-2+-4−n- nl→im+∞ √n-2+-6−n .

Oblicz granicę √n-2+-2−n- nl→im+∞ √n-2+-5−n .

Oblicz granicę √n-2+-6−n- nl→im+∞ √n-2+-4−n .

Oblicz granicę √n-2+-2−n- nl→im+∞ √n-2+-3−n .

Oblicz granicę √n-2+-4−n- nl→im+∞ √n-2+-2−n .

Oblicz granicę √n-2+-4−n- nl→im+∞ √n-2+-3−n .

Oblicz granicę √n-2+-3−n- nl→im+∞ √n-2+-2−n .

Wiedząc, że dla sum częściowych pewnego ciągu geometrycznego o wyrazach dodatnich prawdziwa jest równość S14 = 5 ⋅S7 , oblicz iloraz tego ciągu.

Ukryj Podobne zadania

Niech (an) oznacza ciąg geometryczny o wyrazach dodatnich, natomiast niech oznacza sumę początkowych wyrazów tego ciągu. Wiedząc, że S 4 : S 2 = 26 , oblicz .

Liczby x− 2,3,x + 6 są w podanej kolejności pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz .

Ukryj Podobne zadania

Liczby 2x− 3,5x,x − 7 są trzema początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Wyznacz liczbę .

Ciąg 2 2 2 (5a + 3a,a ,18− 3a ) jest arytmetyczny. Oblicz .

Ciąg 2 2 2 (3x + 5x,x ,20 − x ) jest arytmetyczny. Oblicz .

Liczby 3x+ 1,5,3 + 15x są w podanej kolejności pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz .

Trzywyrazowy ciąg 2 2 (4x − 1,2x + 1,1 − x ) jest arytmetyczny. Oblicz .

Liczby 2x+ 1,6,16x + 2 są w podanej kolejności pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz .

Suma drugiego, czwartego i szóstego wyrazu ciągu arytmetycznego jest równa 42, zaś suma kwadratów wyrazów drugiego i trzeciego jest równa 185. Wyznacz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu.

Suma wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego jest równa 3, a suma sześcianów wszystkich jego wyrazów jest równa 10183- . Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu i jego iloraz.