Stereometria/Geometria/Szkoła średnia - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria

Trójkąt ABC jest podstawą ostrosłupa ABCS . Punkt jest środkiem boku i |AM | = |MC | . Odcinek jest wysokością tego ostrosłupa. Wykaż, że kąt SCB jest prosty.

Dach wieży ma kształt powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego krawędź podstawy ma długość 4 m. Ściana boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60∘ .

Sporządź pomocniczy rysunek i zaznacz na nim podane w zadaniu wielkości.
Oblicz, ile sztuk dachówek należy kupić, aby pokryć ten dach, wiedząc, że do pokrycia potrzebne są 24 dachówki. Przy zakupie należy doliczyć 8% dachówek na zapas.

Rozpatrujemy wszystkie walce, których przekrojem osiowym jest prostokąt, w którym suma długości przekątnej i jednego boku jest równa 10. Oblicz wysokość i promień podstawy tego walca, którego objętość jest największa. Oblicz objętość tego walca.

Rozważamy wszystkie ostrosłupy prawidłowe trójkątne, w których suma długości wszystkich krawędzi jest równa 6.

Wyznacz zależność objętości ostrosłupa od jego krawędzi podstawy i podaj dziedzinę funkcji .
Wyznacz długość krawędzi podstawy tego z rozważanych ostrosłupów, którego objętość jest największa. Oblicz tą największą objętość.

W trójkącie ostrokątnym ABC mamy AC = 7, BC = 8 , zaś ∘ ∡ABC = 60 . Oblicz objętość bryły powstałej z obrotu trójkąta ABC wokół prostej zawierającej bok .

Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ABCDS ma długość . Ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy ostrosłupa pod kątem . Ostrosłup ten przecięto płaszczyzną, która przechodzi przez krawędź podstawy i dzieli na połowy kąt pomiędzy ścianą boczną i podstawą. Oblicz pole powstałego przekroju tego ostrosłupa.

Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy 2 dm i krawędzi bocznej 4 dm.

Ukryj Podobne zadania

Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy 4 dm i krawędzi bocznej 6 dm.

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest prostokąt, którego boki pozostają w stosunku 3:4, a pole jest równe 192 (zobacz rysunek). Punkt jest wyznaczony przez przecinające się przekątne podstawy, a odcinek jest wysokością ostrosłupa. Każda krawędź boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem ∘ 30 . Oblicz objętość ostrosłupa.

Ukryj Podobne zadania

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest prostokąt, którego boki pozostają w stosunku 5:12, a pole jest równe 240 (zobacz rysunek). Punkt jest wyznaczony przez przecinające się przekątne podstawy, a odcinek jest wysokością ostrosłupa. Każda krawędź boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem ∘ 60 . Oblicz objętość ostrosłupa.

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest prostokąt o polu równym 432, a stosunek długości boków tego prostokąta jest równy 3:4. Przekątne podstawy ABCD przecinają się w punkcie . Odcinek jest wysokością ostrosłupa (zobacz rysunek). Kąt SAO ma miarę 6 0∘ . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

W narysowanym obok sześcianie krawędź ma długość . Oblicz odległość wierzchołka od płaszczyzny przechodzącej przez wierzchołki B, C i .

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDE punkt jest środkiem symetrii podstawy ostrosłupa. Stosunek obwodu podstawy ABCD do sumy długości wszystkich krawędzi ostrosłupa jest równy 1:5. Przez przekątną podstawy i środek krawędzi bocznej poprowadzono płaszczyznę. Oblicz stosunek pola otrzymanego przekroju do pola podstawy ostrosłupa oraz miarę kąta BSO (w zaokrągleniu do ).

Oblicz promień kuli stycznej do wszystkich krawędzi czworościanu foremnego o krawędzi długości .

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny ABCDEF o podstawach ABC i DEF i krawędziach bocznych AD ,BE i (zobacz rysunek). Krawędzie boczne graniastosłupa mają długość 8, a tangens kąta między wysokością trójkąta ABF poprowadzoną z wierzchołka i płaszczyzną podstawy ABC tego graniastosłupa jest równy 4√3 -3-- . Oblicz pole trójkąta ABF .

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest prostokąt ABCD , którego boki mają długości |AB | = 32 i |BC | = 1 8 . Ściany boczne ABS i CDS są trójkątami przystającymi i każda z nich jest nachylona do płaszczyzny podstawy ostrosłupa pod kątem . Ściany boczne BCS i ADS są trójkątami przystającymi i każda z nich jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem . Miary kątów i spełniają warunek: ∘ α + β = 90 . Oblicz tgα oraz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDEF GH przekątna podstawy ma długość 4. Kąt BEC jest równy 30∘ . Oblicz objętość ostrosłupa ABCDE przedstawionego na poniższym rysunku.

Pewien zakład otrzymał zamówienie na wykonanie prostopadłościennego zbiornika (całkowicie otwartego od góry) o pojemności 144 m 3 . Dno zbiornika ma być kwadratem. Żaden z wymiarów zbiornika (krawędzi prostopadłościanu) nie może przekraczać 9 metrów. Całkowity koszt wykonania zbiornika ustalono w następujący sposób:
– 100 zł za 2 1 m dna
– 75 zł za 1 m 2 ściany bocznej.
Oblicz wymiary zbiornika, dla którego tak ustalony koszt wykonania będzie najmniejszy.

Ukryj Podobne zadania

Zakład produkcyjny dostał zlecenie produkcji prostopadłościennych pudełek (całkowicie otwartych od góry) o objętości 60,75 litra. Dno pudełka ma być kwadratem i żaden z jego wymiarów nie może przekraczać 67,5 cm. Na koszt wykonania pudełka składają się – koszt wykonania 1 cm 2 dna w wysokości 48 gorszy oraz koszt wykonania 2 1 cm ściany bocznej w wysokości 36 groszy. Oblicz wymiary pudełka, dla których koszt jego produkcji będzie najmniejszy.

Punkty i są środkami odpowiednio podstawy ABCD i krawędzi F G sześcianu ABCDEF GH . Suma kwadratów długości odcinków i jest równa 33. Oblicz pole powierzchni całkowitej sześcianu.

Ukryj Podobne zadania

Punkty i są środkami odpowiednio podstawy ABCD i krawędzi F G sześcianu ABCDEF GH . Suma kwadratów długości odcinków i jest równa 44. Oblicz objętość tego sześcianu.

Graniastosłup prawidłowy trójkątny przecięto płaszczyzną, przechodzącą przez środek ciężkości górnej podstawy i krawędź dolnej podstawy, pod kątem 45 ∘ do dolnej podstawy. Pole otrzymanego przekroju wynosi √ -- 5 6 . Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Rozważamy wszystkie prostopadłościany ABCDEF GH , w których krawędź jest 3 razy dłuższa od krawędzi , a suma długości wszystkich dwunastu krawędzi prostopadłościanu jest równa 48 (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Niech P(x ) oznacza funkcję pola powierzchni całkowitej takiego prostopadłościanu w zależności od długości krawędzi .

Wyznacz wzór i dziedzinę funkcji .
Oblicz długość krawędzi tego z rozważanych prostopadłościanów, którego pole powierzchni całkowitej jest największe.

Stożek, którego pole powierzchni bocznej jest równe √ --- 9 10π , jest wpisany w kulę o promieniu 5. Oblicz objętość stożka.

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o podstawie ABCD i wierzchołku . Pole trójkąta ACS jest równe √ -- 20 2 , krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem, którego tangens jest równy 5√-2 4 . Oblicz objętość ostrosłupa.

Strona 14 z 28