Stereometria/Geometria/Szkoła średnia - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równoramiennym o podstawie długości 12. Wysokość stożka jest równa 8. Oblicz pole powierzchni bocznej tego stożka.

Podstawą ostrosłupa prawidłowego jest trójkąt równoboczny. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa jest równa √ --- 2 17 , a tangens kąta nachylenia ściany bocznej ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy jest równy 4. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest romb o boku długości 6. Krawędź boczna ma długość 8 i jest jednocześnie wysokością tego ostrosłupa. Długości pozostałych trzech krawędzi bocznych są równe (zobacz rysunek).

Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Rozpatrujemy wszystkie prostopadłościany o objętości 8, których stosunek długości dwóch krawędzi wychodzących z tego samego wierzchołka jest równy 1:2 oraz suma długości wszystkich dwunastu krawędzi jest mniejsza od 28. Wyznacz pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jako funkcję długości jednej z jego krawędzi. Wyznacz dziedzinę tej funkcji. Oblicz wymiary tego spośród rozpatrywanych prostopadłościanów, którego pole powierzchni całkowitej jest najmniejsze.

Ukryj Podobne zadania

Rozpatrujemy wszystkie prostopadłościany o objętości 27, których stosunek długości dwóch krawędzi wychodzących z tego samego wierzchołka jest równy 1:3 oraz suma długości wszystkich dwunastu krawędzi jest mniejsza od 52. Wyznacz pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jako funkcję długości jednej z jego krawędzi. Wyznacz dziedzinę tej funkcji. Oblicz wymiary tego spośród rozpatrywanych prostopadłościanów, którego pole powierzchni całkowitej jest najmniejsze.

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym przekątne ścian bocznych, wychodzące z tego samego wierzchołka, mają długość i tworzą kąt o mierze . Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Przekątna sześcianu ma długość 6. Oblicz objętość tego sześcianu.

Sześcian przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy. Płaszczyzna ta tworzy z podstawą kąt . Dla jakich wartości cos α otrzymany przekrój jest trójkątem?

Pole podstawy stożka jest równe 49π , a jego pole powierzchni bocznej jest równe √ --- 7 8 5π . Oblicz objętość tego stożka.

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny ABCDEF o podstawach ABC i DEF i krawędziach bocznych AD ,BE i (zobacz rysunek). Długość krawędzi podstawy jest równa 8, a pole trójkąta ABF jest równe 52. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Podstawą prostopadłościanu ABCDEF GH o wysokości 4 jest kwadrat ABCD o boku 3. Oblicz sinus kąta, pod którym przecinają się przekątne i tego prostopadłościanu.

Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu na płaszczyznę jest prostokątem. Przekątna tego prostokąta ma długość 12 i tworzy z bokiem, którego długość jest równa wysokości walca, kąt o mierze 30∘ .

Oblicz pole powierzchni bocznej tego walca.
Sprawdź, czy objętość tego walca jest większa od . Odpowiedź uzasadnij.

Kąt jest kątem nachylenia krawędzi bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego do płaszczyzny podstawy (zobacz rysunek). Oblicz stosunek pola powierzchni całkowitej tego ostrosłupa do pola jego podstawy, jeżeli √5- cosα = 5 .

Objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 3 27 cm , Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa jest funkcją długości jego krawędzi podstawy. Napisz wzór tej funkcji i wyznacz jej przedziały monotoniczności.

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym stosunek pola powierzchni bocznej do pola podstawy jest równe √ --- 13 . Oblicz miarę kąta nachylenia krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny podstawy.

Ukryj Podobne zadania

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym ABCS krawędź podstawy ma długość . Pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest dwa razy większe od pola jego podstawy. Oblicz cosinus kąta nachylenia krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy.

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym ABCS pole powierzchni bocznej jest trzy razy większe od pola podstawy. Oblicz sinus kąta nachylenia ściany bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy.

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest prostokąt ABCD , a krawędź boczna jest jego wysokością. Wykaż, że suma kwadratów pól ścian ABS i BCS jest równa sumie kwadratów pól ścian ADS i DCS .

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o wysokości H = 16 . Suma długości wszystkich jego krawędzi jest równa √ -- 128 2 . Oblicz cosinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa.

Punkty K ,L i są środkami krawędzi BC ,GH i sześcianu ABCDEF GH o krawędzi długości 1 (zobacz rysunek). Oblicz pole trójkąta KLM .

Ukryj Podobne zadania

Punkty K ,L i są środkami krawędzi AB ,CG i sześcianu ABCDEF GH o krawędzi długości 1 (zobacz rysunek). Oblicz pole trójkąta KLM .

Na krawędziach sześcianu ABCDEF GH zaznaczono punkty K , L, M tak, że każdy z nich jest środkiem odpowiedniej krawędzi (patrz rysunek). Oblicz pole trójkąta KLM , jeśli krawędź sześcianu ma długość równą 4.

Oblicz sinus kąta między przekątną sześcianu a jego płaszczyzną podstawy.

Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt ABC o bokach mających długość 5,7,8. Oblicz cosinusy kątów, jakie tworzą dwie kolejne ściany boczne tego graniastosłupa.

Trójkąt ABC jest podstawą ostrosłupa ABCS . Punkt jest środkiem boku i |AM | = |MC | . Odcinek jest wysokością tego ostrosłupa. Wykaż, że kąt SCB jest prosty.

Strona 13 z 28