Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria

Wyszukiwanie zadań

Ściany boczne ostrosłupa prawidłowego trójkątnego są trójkątami o przyprostokątnych długości 12 cm. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest romb ABCD o boku długości 4. Kąt ABC rombu ma miarę 120∘ oraz |AS | = |CS | = 10 i |BS | = |DS | . Oblicz sinus kąta nachylenia krawędzi BS do płaszczyzny podstawy ostrosłupa.

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny ABCDEF o podstawach ABC i DEF , w którym wszystkie krawędzie mają tę samą długość. Wykaż, że jeżeli przekrój tego graniastosłupa płaszczyzną zawierającą krawędź podstawy AB jest trapezem, to płaszczyzna ta jest nachylona do płaszczyzny podstawy ABC tego graniastosłupa pod takim kątem α , że √- tg α > 233- .

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDS o podstawie ABCD wysokość jest równa h , a kąt między sąsiednimi ścianami bocznymi ostrosłupa ma miarę α . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość √ -- 2 3 . Oblicz objętość tego ostrosłupa jeżeli ściana boczna jest nachylona do podstawy pod kątem 45 ∘ .

W sześcianie o krawędzi długości 2 połączono ze sobą środki trzech ścian mających wspólny wierzchołek. Sporządź odpowiedni rysunek i oblicz pole otrzymanego trójkąta.

Tworząca stożka jest nachylona do podstawy pod kątem α . Kula opisana na tym stożku ma promień R . Oblicz objętość tego stożka.

Oblicz pole powierzchni i objętość sześcianu, którego przekątna ma długość √ -- 4 3 cm .

Graniastosłup prawidłowy trójkątny przecięto płaszczyzną, przechodzącą przez środek ciężkości górnej podstawy i krawędź dolnej podstawy, pod kątem α do dolnej podstawy. Pole otrzymanego przekroju wynosi P . Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

Dany jest graniastosłup prosty ABCDEF GH , którego podstawą jest prostokąt ABCD . W tym graniastosłupie |BD | = 15 , a ponadto |CD | = 3 + |BC | oraz |∡CDG | = 60∘ (zobacz rysunek).

PIC

Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa.

Przekątne sąsiednich ścian bocznych prostopadłościanu wychodzące z jednego wierzchołka tworzą z jego podstawą kąty o miarach π3- i α . Cosinus kąta między tymi przekątnymi jest równy √- -6- 4 . Wyznacz miarę kąta α .

Ukryj Podobne zadania

Przekątne sąsiednich ścian bocznych prostopadłościanu wychodzące z jednego wierzchołka tworzą z jego podstawą kąty o miarach π6- i α . Cosinus kąta między tymi przekątnymi jest równy √- -2- 4 . Wyznacz miarę kąta α .

W ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym pole przekroju płaszczyzną przechodzącą przez jego wysokość oraz przez dwie krawędzie boczne jest dwukrotnie większe od pola podstawy i wynosi √ -- 6 3 . Oblicz odległość spodka wysokości ostrosłupa od jego krawędzi bocznej.

Długość krawędzi podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ABCDS jest równa a , a wysokość tego ostrosłupa ma długość √ -- a 2 . Punkty E i F są środkami krawędzi bocznych odpowiednio AS i CS . Oblicz obwód trójkąta BEF .

Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 15 i 20 obraca się wokół przeciwprostokątnej. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tej bryły.

Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ABCDS jest kwadrat ABCD . Pole trójkąta równoramiennego ACS jest równe 120 oraz |AC | : |AS | = 10 : 13 . Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

Bryła przedstawiona na poniższym rysunku powstała przez wycięcie z graniastosłupa prostego trójkątnego innego graniastosłupa prostego. Oblicz pole powierzchni tej bryły.

PIC

Rozpatrujemy wszystkie walce o danym polu powierzchni całkowitej P . Oblicz wysokość i promień podstawy tego walca, którego objętość jest największa. Oblicz tę największą objętość.

Ukryj Podobne zadania

Rozpatrujemy wszystkie graniastosłupy prawidłowe czworokątne o polu powierzchni całkowitej P . Wyznacz wysokość i długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa, którego objętość jest największa. Oblicz tę największą objętość.

Podstawą graniastosłupa jest trapez równoramienny o podstawach długości 56 cm i 40 cm oraz wysokości 15 cm. Wiedząc, że wysokość graniastosłupa jest równa 10 cm, oblicz jego pole powierzchni całkowitej.

Ukryj Podobne zadania

Podstawą graniastosłupa jest trapez równoramienny o podstawach długości 56 cm i 40 cm oraz wysokości 15 cm. Wiedząc, że wysokość graniastosłupa jest równa 20 cm, oblicz jego pole powierzchni całkowitej.

Podstawą graniastosłupa prawidłowego jest trójkąt, w którym wysokość ma długość √ -- 6 3 . Przekątne ścian bocznych wychodzące z jednego wierzchołka tworzą kąt α taki, że cosα = 7 9 . Oblicz objętość graniastosłupa.

Ukryj Podobne zadania

Podstawą graniastosłupa prawidłowego jest trójkąt, w którym wysokość ma długość √ -- 2 3 . Przekątne ścian bocznych wychodzące z jednego wierzchołka tworzą kąt α taki, że cosα = 11 13 . Oblicz objętość graniastosłupa.

Romb o boku długości a obraca się dokoła jednej z przekątnych. Wyznacz pole tego spośród takich rombów, dla którego objętość otrzymanej bryły jest największa.

Strona 8 z 28