Stereometria/Geometria/Szkoła średnia - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria

Dany jest sześcian ABCDEF GH . Przez wierzchołki i oraz środek krawędzi poprowadzono płaszczyznę, która przecina przekątną w punkcie (zobacz rysunek).

Wykaż, że |BP | : |HP | = 1 : 3 .

Ukryj Podobne zadania

Dany jest sześcian ABCDEF GH . Przez wierzchołki A,C oraz poprowadzono płaszczyznę, która przecina przekątną w punkcie (zobacz rysunek).

Wykaż, że |BP | : |HP | = 1 : 2 .

Powierzchnia boczna stożka jest wycinkiem kołowym, którego kąt środkowy ma miarę 15 0∘ . Wiedząc, że tworząca stożka ma długość 24 cm, oblicz pole powierzchni bocznej i objętość tego stożka.

Ukryj Podobne zadania

Powierzchnia boczna stożka jest wycinkiem kołowym, którego kąt środkowy ma miarę 12 0∘ . Wiedząc, że tworząca stożka ma długość 12 cm, oblicz pole powierzchni bocznej i objętość tego stożka.

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna tworzy z krawędzią podstawy kąta . Wyznacz cosinus kąta między sąsiednimi ścianami bocznymi.

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny ABCDEF o podstawach ABC i DEF i krawędziach bocznych AD ,BE i (zobacz rysunek). Punkt jest środkiem krawędzi . Długość krawędzi podstawy jest równa 12, a pole trójkąta ABP jest równe 12√ 31- . Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Ukryj Podobne zadania

Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ABCDEF jest równa 6 (zobacz rysunek). Punkt dzieli krawędź boczną w stosunku |CP | : |P F| = 2 : 3 . Pole trójkąta ABP jest równe √ -- 15 3 . Oblicz objętość tego graniastosłupa.

W sferę o promieniu wpisano ostrosłup prawidłowy trójkątny w ten sposób, że wszystkie wierzchołki ostrosłupa leżą na powierzchni sfery. Wiedząc, że krawędź boczna ostrosłupa ma długość 13, a krawędź podstawy długość 5√ 3- , oblicz .

Wysokość prostopadłościanu ABCDEF GH jest równa 1, a długość przekątnej jest równa sumie długości krawędzi i . Oblicz objętość tego prostopadłościanu.

Wysokość walca wpisanego w stożek jest równa promieniowi podstawy stożka. Stosunek objętości stożka do objętości walca wynosi 8 : 3. Oblicz tangens kąta zawartego między wysokością a tworzącą stożka.

Podstawą prostopadłościanu jest kwadrat o boku długości 4, a wysokość prostopadłościanu jest równa 8. Połączono odcinkami środki trzech krawędzi prostopadłościanu, z których żadne dwie nie leżą w jednej płaszczyźnie, i otrzymano trójkąt PQR

Oblicz długości boków trójkąta .
Wyznacz miary kątów trójkąta .

Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość i tworzy z krawędzią podstawy kąt o mierze . Jaką objętość ma ten ostrosłup?

Z czterech ołowianych sześcianów o przekątnej długości √ -- 4 3 wykonano graniastosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy długości 8. Oblicz długość przekątnej otrzymanego graniastosłupa.

Czworościan foremny przecięto płaszczyzną przechodzącą przez krawędź boczną i wysokość podstawy. Jako przekrój otrzymano trójkąt o polu równym √ -- 4 2 cm 2 . Oblicz objętość tego czworościanu.

Rozpatrujemy wszystkie trójkąty równoramienne o ramionach długości 6. Oblicz cosinus kąta między ramionami tego z tych trójkątów, dla którego objętość bryły powstałej w wyniku obrotu trójkąta dokoła prostej zawierającej jego podstawę jest największa możliwa. Oblicz tę największą objętość.

Punkty i są środkami krawędzi i sześcianu ABCDEF GH o krawędzi długości 1. Punkt jest środkiem ściany EFGH (zobacz rysunek). Oblicz pole trójkąta KLM .

Dany jest graniastosłup prosty o podstawie pięciokątnej ABCDE (zobacz rysunek). Każda ze ścian bocznych tego graniastosłupa jest kwadratem o polu dwa razy mniejszym niż pole pięciokąta ABCDE . Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe 153. Oblicz jego objętość.

Ukryj Podobne zadania

Dany jest graniastosłup prosty o podstawie sześciokątnej ABCDEF (zobacz rysunek). Każda ze ścian bocznych tego graniastosłupa jest kwadratem o polu o 25% mniejszym niż pole sześciokąta ABCDEF . Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe 156. Oblicz jego objętość.

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem ( ) α ∈ 0, π2 , a krawędź podstawy ma długość . Przez krawędź podstawy poprowadzono płaszczyznę tworzącą z płaszczyzna podstawy kąt β ∈ (0,α) . Wykaż, że pole otrzymanego przekroju jest równe

a2sin2 αco sβ ----2---------. sin (α + β)

Podstawą ostrosłupa ABCS jest trójkąt równoboczny ABC o boku długości 8. Punkt jest środkiem krawędzi , odcinek jest wysokością ostrosłupa. Krawędzie i mają długość 7. Oblicz długość krawędzi tego ostrosłupa.

Ukryj Podobne zadania

Podstawą ostrosłupa ABCS jest trójkąt równoboczny ABC o boku długości 6. Punkt jest środkiem krawędzi , odcinek jest wysokością ostrosłupa. Krawędzie i mają długość √ --- 4 6 . Oblicz długość krawędzi tego ostrosłupa.

Podstawą ostrosłupa ABCS jest trójkąt równoboczny ABC o boku długości 6. Punkt jest środkiem krawędzi , odcinek jest wysokością ostrosłupa. Krawędzie i mają długość 8. Oblicz długość krawędzi tego ostrosłupa.

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym powierzchnia boczna po rozwinięciu jest kwadratem o polu S = 400 cm 2 . Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tej bryły .

Ukryj Podobne zadania

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym powierzchnia boczna po rozwinięciu jest kwadratem o polu 324 cm 2 . Oblicz objętość tej bryły .

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest czworokąt wypukły ABCD , w którym |AB | = 7, |AD | = 5 oraz co s∡DAB = 45 . Każda z krawędzi bocznych ostrosłupa ma długość √ - 3--6 2 . Oblicz wysokość ostrosłupa.

Ukryj Podobne zadania

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest czworokąt wypukły ABCD , w którym |AB | = 10, |AD | = 11 oraz cos∡DAB = 45 . Każda z krawędzi bocznych ostrosłupa ma długość 6. Oblicz wysokość ostrosłupa.

Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt równoramienny o ramionach długości . Pole podstawy jest równe sumie pól dwóch przystających ścian bocznych graniastosłupa. Uzasadnij, że wysokość graniastosłupa jest nie większa niż 1a 4 .

Oblicz długość przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego, wiedząc, że objętość brył powstałych z obrotu tego trójkąta wokół przyprostokątnych wynoszą odpowiednio 36π cm 3 i 1 8π cm 3 .

Strona 7 z 28