Sprawdź, czy odległość środka okręgu od prostej jest równa promieniowi okręgu.
/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna
Dane są dwa wierzchołki trójkąta : . Punkt należy do boku , a odcinek jest środkową w trójkącie . Oblicz:
- współrzędne wierzchołka ;
- pole trójkąta .
Wykres funkcji kwadratowej przecina oś w punktach i , które leżą po dwóch różnych stronach osi . Wyznacz tę wartość parametru , dla której iloczyn odległości punktów i od początku układu współrzędnych jest najmniejszy możliwy. Dla wyznaczonej wartości oblicz sumę odległości punktów i od początku układu współrzędnych.
Parabola o równaniu przecina oś układu współrzędnych w punktach i . Rozpatrujemy wszystkie trapezy równoramienne , których dłuższą podstawą jest odcinek , a końce i krótszej podstawy leżą na paraboli (zobacz rysunek).
Wyznacz pole trapezu w zależności od pierwszej współrzędnej wierzchołka . Oblicz współrzędne wierzchołka tego z rozpatrywanych trapezów, którego pole jest największe.
Rozpatrujemy wszystkie prostokąty , których dwa wierzchołki i leżą na odcinku o końcach i , a dwa pozostałe wierzchołki i leżą na paraboli o równaniu (zobacz rysunek).
Oblicz obwód tego z rozpatrywanych prostokątów, którego pole jest największe.
Punkty są wierzchołkami trójkąta. Prosta zawierająca wysokość tego trójkąta poprowadzona z wierzchołka przecina prostą w punkcie . Oblicz długość odcinka .
Punkty są wierzchołkami trójkąta. Prosta zawierająca wysokość tego trójkąta poprowadzona z wierzchołka przecina prostą w punkcie . Oblicz długość odcinka .
Punkty i są wierzchołkami trapezu równoramiennego , którego podstawy i są prostopadłe do prostej o równaniu . Oblicz współrzędne pozostałych wierzchołków trapezu, wiedząc, że punkt należy do prostej .
Dany jest równoległobok, którego boki zawierają się w prostych o równaniach: , , , , gdzie i . Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których iloczyn długości dwóch wysokości tego równoległoboku, które nie są równoległe, jest równy .
Punkt jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego , w którym . Pole tego trójkąta jest równe 15. Bok zawarty jest w prostej o równaniu . Oblicz współrzędne wierzchołków i tego trójkąta.
Punkt jest wierzchołkiem rozwartokątnego trójkąta równoramiennego , w którym . Pole tego trójkąta jest równe 17,5 i wszystkie jego wierzchołki mają współrzędne całkowite. Bok zawarty jest w prostej o równaniu . Oblicz obwód trójkąta .
Wyznacz odległość między równoległymi prostymi:
Dane są prosta o równaniu i prosta o równaniu . Punkt leży na prostej o równaniu . Odległość punktu od prostej jest dwa razy większa niż odległość punktu od prostej . Oblicz współrzędne punktu .
Dane są prosta o równaniu i prosta o równaniu . Punkt leży na prostej o równaniu . Odległość punktu od prostej jest trzy razy większa niż odległość punktu od prostej . Oblicz współrzędne punktu .
Wyznacz współrzędne wierzchołków trójkąta jeżeli środki jego boków mają współrzędne: .
Punkty , i są środkami boków równoległoboku. Wyznacz współrzędne wierzchołków tego równoległoboku.
Dla jakich wartości parametru odległość punktu od prostej jest mniejsza lub równa .
Podstawą trójkąta równoramiennego jest odcinek o końcach w punktach oraz . Jedno z jego ramion zawiera się w prostej o równaniu . Oblicz współrzędne trzeciego wierzchołka trójkąta.
Podstawą trójkąta równoramiennego jest bok , gdzie i . Ramię tego trójkąta zawiera się w prostej o równaniu . Oblicz współrzędne wierzchołka .
Dany jest trójkąt równoramienny , w którym . Ponadto wiadomo, że i . Wierzchołek należy do osi . Oblicz współrzędne wierzchołka .
Podstawą trójkąta równoramiennego jest odcinek o końcach w punktach oraz . Jedno z jego ramion zawiera się w prostej o równaniu . Oblicz współrzędne trzeciego wierzchołka trójkąta.
Punkt jest wierzchołkiem trójkąta , w którym . Punkt jest środkiem odcinka . Wierzchołek tego trójkąta leży na prostej o równaniu . Oblicz współrzędne wierzchołków i tego trójkąta.
Dany jest trójkąt równoramienny , w którym . Ponadto wiadomo, że i . Wierzchołek należy do osi . Oblicz współrzędne wierzchołka .
W kartezjańskim układzie współrzędnych punkt jest wierzchołkiem trójkąta . Prosta o równaniu zawiera dwusieczną kąta tego trójkąta. Okrąg o równaniu jest wpisany w ten trójkąt. Oblicz współrzędne punktu styczności prostej przechodzącej przez wierzchołki i tego trójkąta z okręgiem .
Przekątna deltoidu zawiera się w prostej o równaniu i ma taką samą długość jak przekątna . Przekątne te przecinają się w punkcie , takim że . Wierzchołek ma współrzędne . Oblicz współrzędne wierzchołków i tego deltoidu.
W kwadracie dane są wierzchołek i równanie prostej w której zawiera się jedna z przekątnych kwadratu. Znajdź współrzędne wierzchołka oraz oblicz pole tego kwadratu.
Zbadaj dla jakich wartości parametru punkt przecięcia się prostych i należy do prostokąta o wierzchołkach ?
Oblicz pole trójkąta ograniczonego prostą i osiami układu współrzędnych.
Wyznacz równanie okręgu symetrycznego do okręgu względem prostej .