Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna

Wyszukiwanie zadań

W trójkącie równoramiennym ABC o podstawie AB poprowadzono wysokość z wierzchołka C . Wyznacz równanie prostej zawierającej tę wysokość, jeśli A = (2,8 ) , B = (−2 ,4) .

Z punktu A = (7,1 ) poprowadzono styczne do okręgu 2 2 (x + 3) + (y − 1) = 2 0 . Oblicz pole trójkąta ABC , gdzie BC jest odcinkiem łączącym punkty styczności.

Ukryj Podobne zadania

Z punktu ( 9 9) A = − 2,2 poprowadzono styczne do okręgu 2 2 (x+ 2) + (y+ 3) = 50 . Oblicz pole trójkąta ABC , gdzie BC jest odcinkiem łączącym punkty styczności.

Przekątne kwadratu ABCD przecinają się w punkcie S = (3,− 1) , a jeden z jego boków jest zawarty w prostej k o równaniu 3y + x − 10 = 0 . Wyznacz współrzędne wierzchołków kwadratu ABCD .

Na krzywej xy = 6 obrano punkty A (2,3) i B (6 ,1) . Znajdź na tej krzywej taki punkt C o ujemnej odciętej, aby pole trójkąta ABC było najmniejsze.

Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których okrąg o równaniu (x − m )2 + (y− m )2 = m 2 jest styczny do prostej y = −x + 3 .

Punkty A = (3,3) i B = (9,1) są wierzchołkami trójkąta ABC , a punkt M = (1,6) jest środkiem boku AC . Oblicz współrzędne punktu przecięcia prostej AB z wysokością tego trójkąta, poprowadzoną z wierzchołka C .

Dane są równania prostych 5x − 2y− 11 = 0 i x + 2y + 5 = 0 , w których zawierają się dwa boki równoległoboku. Punkt S (0, 12) jest środkiem symetrii tego równoległoboku. Znajdź równania prostych, w których zawierają się pozostałe boki równoległoboku.

Dane są punkty A = (− 1,3) i B = (3 ,6) . Funkcja f przyporządkowuje dowolnemu punktowi należącemu do odcinka AB jego odległość od punktu P = (1,1) . Wyznacz zbiór wartości tej funkcji i jej wartość najmniejszą.

Z punktu A = (− 9,1 2) poprowadzono styczne do okręgu o równaniu x 2 − 12x + y2 + 16y = 25 . Oblicz długość odcinka łączącego punkty styczności.

Ukryj Podobne zadania

Z punktu A = (1 7,16) poprowadzono styczne do okręgu o równaniu (x + 3)2 + (y − 1)2 = 1 25 . Oblicz długość odcinka łączącego punkty styczności.

Odcinek AB jest wysokością trójkąta równobocznego. Oblicz długość boku trójkąta, jeśli wiadomo, że A = (− 3,− 2),B = (5,2)

Rozpatrujemy wszystkie trójkąty ABC , których wierzchołki A i B leżą na wykresie funkcji f określonej wzorem f (x) = x94 dla x ⁄= 0 . Punkt C ma współrzędne ( ) 1 0,− 3 , a punkty A i B , są położone symetrycznie względem osi Oy (zobacz rysunek). Oblicz współrzędne wierzchołków A i B , dla których pole trójkąta ABC jest najmniejsze. Oblicz to najmniejsze pole.

PIC

Wyznacz równanie symetralnej przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego o wierzchołkach A = (10,− 2), B = (9,4), C = (− 3 ,2 ) .

W układzie współrzędnych punkty A = (− 5 ,2 ) i B = (− 3,4) są końcami cięciwy okręgu o . Średnica BC tego okręgu jest zwarta w prostej o równaniu y = − 3x− 5 . Wyznacz współrzędne punktu C .

Wyznacz współrzędne punktu przecięcia przekątnych czworokąta ABCD jeżeli A = (− 3,− 1) , B = (6,− 2) , C = (6,2) i D = (− 1,5 ) .

Ukryj Podobne zadania

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) , punkty A = (− 1,− 5) , B = (2,− 7) , C = (6 ,9 ) i D = (− 2,9) są wierzchołkami czworokąta ABCD . Oblicz współrzędne punktu przecięcia przekątnych czworokąta ABCD .

Wyznacz współrzędne punktu przecięcia przekątnych czworokąta ABCD jeżeli A = (− 8,− 2) , B = (6,− 2) , C = (7,3) i D = (− 2,6 ) .

Wyznacz równanie okręgu o promieniu 7 5 , który przechodzi przez punkty wspólne okręgów o równaniach x 2 − 4x + y2 + 2y + 4 = 0 i x 2 − 4x + y 2 + 1 2y+ 19 = 0 .

Napisz równanie okręgu opisanego na trapezie równoramiennym ABCD , jeżeli A = (3,12) , B = (− 14 ,1 9) , C = (− 21,12) i D = (− 14,− 5) .

Na rysunku przedstawiono położenie miejscowości A ,B i C oraz zaznaczono odległości między nimi. O godzinie 9:00 z miejscowości A do C wyruszył zastęp harcerzy Tropiciele i przemieszczał się z prędkością 4 km/h. O tej samej godzinie z miejscowości B do A wyruszył zastęp harcerzy Korsarze i przemieszczał się z prędkością 2 km/h.

ZINFO-FIGURE

Wyznacz godzinę, o której odległość między tymi zastępami harcerzy będzie najmniejsza. Przyjmij, że mierzymy odległość między zastępami do momentu, w którym zastęp Tropicieli dotrze do miejscowości C .

Sprawdź, czy odległość środka okręgu 2 2 (x − 2 ) + (y + 3) = 4 od prostej y − 2x + 3 = 0 jest równa promieniowi okręgu.

Dane są dwa wierzchołki trójkąta ABC : A(− 3 ,− 1 ), B (3,1) . Punkt D (−2 ,1) należy do boku AC , a odcinek DB jest środkową w trójkącie ABC . Oblicz:

  • współrzędne wierzchołka C ;
  • pole trójkąta ABC .

Wykres funkcji kwadratowej 2 2 f(x) = (1 − m )x − mx + m przecina oś Ox w punktach A i B , które leżą po dwóch różnych stronach osi Oy . Wyznacz tę wartość parametru m , dla której iloczyn odległości punktów A i B od początku układu współrzędnych jest najmniejszy możliwy. Dla wyznaczonej wartości m oblicz sumę odległości punktów A i B od początku układu współrzędnych.

Strona 22 z 27