Dla jakich wartości parametru równanie opisuje okrąg?
- Podaj współrzędne środka i długość promienia okręgu.
- Dla jakich wartości parametru okrąg ten jest styczny do prostej o równaniu ?
Dla jakich wartości parametru równanie opisuje okrąg?
Wyznacz zbiór wszystkich punktów płaszczyzny, jaki tworzą wierzchołki parabol o równaniu , gdzie – parametr.
Wyznacz zbiór wszystkich punktów płaszczyzny, jaki tworzą wierzchołki parabol o równaniu , gdzie – parametr.
Wyznacz zbiór wszystkich punktów płaszczyzny, jaki tworzą wierzchołki parabol o równaniu , gdzie – parametr.
Wyznacz zbiór wszystkich punktów płaszczyzny, jaki tworzą wierzchołki parabol o równaniu , gdzie – parametr.
W trójkącie , gdzie dane są i . Wyznacz współrzędne wierzchołka , jeżeli leży on na prostej .
Punkty i są końcami odcinka . Prosta przecina odcinek w punkcie . Oblicz stosunek .
Punkty i są końcami odcinka . Prosta przecina odcinek w punkcie . Oblicz stosunek .
Dane są dwa przeciwległe wierzchołki kwadratu . Wyznacz obwód tego kwadratu.
Dane są dwa przeciwległe wierzchołki kwadratu . Oblicz obwód tego kwadratu.
Wyznacz wartości funkcji trygonometrycznych kąta oraz jego miarę, jeżeli oraz
Punkty są wierzchołkami trapezu. Oblicz długość krótszej przekątnej tego trapezu.
Punkty są wierzchołkami trapezu. Oblicz długość krótszej przekątnej tego trapezu.
Punkty i są końcami cięciwy okręgu o środku . Napisz równanie prostej prostopadłej do tej tej cięciwy i przechodzącej przez punkt .
Znajdź równanie okręgu stycznego do prostej i do prostej w punkcie .
Określ wzajemne położenie prostych i o równaniach
Współrzędne przeciwległych wierzchołków prostokąta są równe . Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków prostokąta wiedząc, że wierzchołek leży na prostej .
Prosta o równaniu zawiera jedną z dwusiecznych kątów wewnętrznych trójkąta , w którym i . Oblicz pole tego trójkąta.
Dane są punkty i . Odcinek jest obrazem odcinka w jednokładności o skali dodatniej i środku , jak i w jednokładności o skali ujemnej i środku . Oblicz współrzędne punktów i .
Dana jest prosta o równaniu oraz punkt wyznacz na prostej takie punkty i aby .
Znajdź zbiór środków wszystkich okręgów stycznych wewnętrznie do okręgu o równaniu i stycznych do prostej o równaniu .
Punkty i są wierzchołkami trójkąta równoramiennego, w którym . Prosta zawierająca wysokość opuszczoną z wierzchołka ma równanie . Oblicz pole trójkąta .
Punkty , i są środkami odpowiednio boków i równoległoboku . Wyznacz współrzędne wierzchołków tego równoległoboku.
Wierzchołkami kwadratu są punkty o współrzędnych , , i . Dla każdej liczby rzczywistej rozważamy trójkąt o wierzchołkach , i . Wyznacz wszystkie wartości prametru , dla których pole figury, która jest częścią wspólną kwadratu i trójkąta wynosi 2.
Wyznacz równanie takiej prostej przechodzącej przez punkt , która wraz z osiami układu współrzędnych ogranicza trójkąt o polu równym 2.
Wierzchołki i kwadratu leżą na paraboli , przy czym odcinek jest równoległy do osi . Wykaż, że jeżeli odległość punktu od osi jest liczbą całkowitą to pole kwadratu również jest liczbą całkowitą.