Geometria analityczna/Geometria - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna

Dla jakich wartości parametru równanie 2 2 x + y − 2mx + 2m − 1 = 0 opisuje okrąg?

Podaj współrzędne środka i długość promienia okręgu.
Dla jakich wartości parametru okrąg ten jest styczny do prostej o równaniu ?

Wyznacz zbiór wszystkich punktów płaszczyzny, jaki tworzą wierzchołki parabol o równaniu f(x) = (x − 3)2 + m , gdzie m ∈ R – parametr.

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz zbiór wszystkich punktów płaszczyzny, jaki tworzą wierzchołki parabol o równaniu f(x) = − 2 (x− m)2 − 4 , gdzie m ∈ R – parametr.

Wyznacz zbiór wszystkich punktów płaszczyzny, jaki tworzą wierzchołki parabol o równaniu f(x) = 5 (x− m )2 + m , gdzie m ∈ R – parametr.

Wyznacz zbiór wszystkich punktów płaszczyzny, jaki tworzą wierzchołki parabol o równaniu f(x) = − 12(x+ m )2 + 2m , gdzie m ∈ R – parametr.

W trójkącie ABC , gdzie |AC | = 2|AB | dane są B = (− 6,6) i C = (− 10,− 9) . Wyznacz współrzędne wierzchołka , jeżeli leży on na prostej 3y + x = 1 .

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y ) dane są punkty A = (2 ,8 ) oraz B = (10,2) . Symetralna odcinka przecina oś układu współrzędnych w punkcie . Oblicz współrzędne punktu oraz długość odcinka .

Punkty A = (0,4) i B = (6,0) są końcami odcinka . Prosta y = x przecina odcinek w punkcie . Oblicz stosunek |AC| |CB| .

Ukryj Podobne zadania

Punkty A = (10,0 ) i B = (0,− 6) są końcami odcinka . Prosta y = −x przecina odcinek w punkcie . Oblicz stosunek |AC| |CB| .

Udowodnij, że jeżeli punkt jest środkiem ciężkości trójkąta, to −→ −→ −→ → DA + DB + DC = 0 .

Dane są dwa przeciwległe wierzchołki kwadratu A = (1,− 3),C = (− 5,− 1) . Wyznacz obwód tego kwadratu.

Ukryj Podobne zadania

Dane są dwa przeciwległe wierzchołki kwadratu A = (3,1),C = (− 3,3) . Oblicz obwód tego kwadratu.

Wyznacz wartości funkcji trygonometrycznych kąta AOB oraz jego miarę, jeżeli O = (0,0), A = (8,0) oraz

Punkty A = (− 1,− 5),B = (1,1),C = (− 3,5),D = (− 7,− 7) są wierzchołkami trapezu. Oblicz długość krótszej przekątnej tego trapezu.

Ukryj Podobne zadania

Punkty A = (− 5,− 1),B = (1,1),C = (5,− 3),D = (− 7,− 7) są wierzchołkami trapezu. Oblicz długość krótszej przekątnej tego trapezu.

Punkty A = (8,− 11) i B = (10,3) są końcami cięciwy okręgu o środku . Napisz równanie prostej prostopadłej do tej tej cięciwy i przechodzącej przez punkt .

Znajdź równanie okręgu stycznego do prostej k : x + y + 13 = 0 i do prostej m : 7x − y − 5 = 0 w punkcie A(1,2 ) .

Dla dowolnej liczby m ≥ 3 , prosta 1 2 y = 4m x− m przecina hiperbolę 3 y = x w punktach i . Uzasadnij, że |P Q | ≥ 6 ,56 .

Określ wzajemne położenie prostych i o równaniach

k : x − 3y + 2 = 0 , 4- l : y = − 3 x+ 1

Współrzędne przeciwległych wierzchołków prostokąta ABCD są równe A = (5,− 3), C = (− 7,1) . Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków prostokąta wiedząc, że wierzchołek leży na prostej y = 5 .

Prosta o równaniu y + x − 7 = 0 zawiera jedną z dwusiecznych kątów wewnętrznych trójkąta ABC , w którym A = (1,− 6) i B = (3,8 ) . Oblicz pole tego trójkąta.

Dane są punkty A = (2,1), B = (4,1), S1 = (− 22,1 ) i S 2 = (8,1) . Odcinek jest obrazem odcinka w jednokładności o skali dodatniej i środku S 1 , jak i w jednokładności o skali ujemnej i środku . Oblicz współrzędne punktów i .

Dana jest prosta o równaniu x + y − 12 = 0 oraz punkt M (− 5;9) wyznacz na prostej takie punkty i aby |MP | = |P R| = 8 .

Znajdź zbiór środków wszystkich okręgów stycznych wewnętrznie do okręgu o równaniu x2 + y2 = 4 i stycznych do prostej o równaniu y = 0 .

Punkty A = (− 1,2) i C = (2,28) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego, w którym AC = BC . Prosta zawierająca wysokość opuszczoną z wierzchołka ma równanie 2y + x = 58 . Oblicz pole trójkąta ABC .

Punkty P = (− 3,3) , Q = (− 7,5) i R = (− 1,− 3) są środkami odpowiednio boków BC ,CD i równoległoboku ABCD . Wyznacz współrzędne wierzchołków tego równoległoboku.

Strona 1 z 27