Geometria analityczna/Geometria - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna

Punkty A = (1,1) i B = (6,2) są wierzchołkami trójkąta ABC . Wysokości trójkąta ABC przecinają się w punkcie M = (3,3) . Oblicz pole tego trójkąta.

Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkt A (2,1) i tworzącej z prostą 2x − y + 1 = 0 kąt o mierze π3- .

Dany jest romb o środku symetrii S = (2,1 ) . Bok jest równoległy do prostej o równaniu x + 2y = 0 . Wektor → AC ma współrzędne [12 ,6 ] .

Wyznacz współrzędne wszystkich wierzchołków rombu.
Sprawdź czy miara kąta jest większa niż .

Wierzchołki i kwadratu ABCD o polu 8 leżą na prostej o równaniu 3x − 4y − 6 = 0 . Środek symetrii tego kwadratu ma współrzędne ( ) S = 18-, 6 5 5 . Oblicz współrzędne punktów i .

Wyznacz współrzędne punktu , który dzieli odcinek o końcach A = (29,− 15) i B = (45,13) w stosunku |AP | : |PB | = 1 : 3 .

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz współrzędne punktu , który dzieli odcinek o końcach A = (19,17) i B = (− 9,33) w stosunku |AP | : |PB | = 1 : 3 .

Punkt S = (0 ;0) jest środkiem boku równoległoboku ABCD . Wiadomo też, że −→ AB = [4;3] oraz −→ BC = [6;2] . Wyznacz wierzchołki tego równoległoboku.

Wykaż, że prosta l : y = − 2x − 1 jest styczna do okręgu 2 2 (x − 3) + (y + 2) = 5 .

Ukryj Podobne zadania

Sprawdź, czy prosta x − 3y − 1 = 0 jest styczna do okręgu 2 2 (x − 1) + (y + 3 ) = 4 .

Punkt A = (− 2,1) jest wierzchołkiem rombu o polu równym 20. Punkt M = (2,3) jest środkiem symetrii tego rombu. Wyznacz równanie okręgu wpisanego w ten romb.

Dane są punkty A (1,0),B(− 1,1) . Punkt należy do okręgu o równaniu x 2 + y2 = 1 . Znajdź współrzędne punktu tak, aby pole trójkąta ABC było największe. Oblicz to pole.

Ukryj Podobne zadania

Dane są punkty A (−2 ,5),B(3,− 5) . Punkt należy do okręgu o równaniu (x + 2)2 + y2 = 2 5 . Znajdź współrzędne punktu tak, aby pole trójkąta ABC było największe. Oblicz to pole.

Wyznacz równanie prostych przechodzących przez początek układu współrzędnych i stycznych do okręgu o środku w punkcie S(4,0 ) i promieniu r = 2 .

Znajdź równanie krzywej, którą tworzą wszystkie punkty jednakowo odległe od okręgu x2 + y2 − 2y = 0 i od prostej y + 1 = 0 .

Wyznacz współrzędne punktu przecięcia się przekątnych czworokąta ABCD jeżeli A = (− 31,0) , B = (32 ,1 5) , C = (43,0) i D = (− 24,− 9) .

Punkt S(− 1,2) jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie ABC . Wierzchołek ma współrzędne (− 1,− 3) , a bok jest zawarty w prostej o równaniu 7x + y − 20 = 0 . Oblicz pole trójkąta ABC .

W układzie współrzędnych punkty A = (4 ,3) i B = (10,5 ) są wierzchołkami trójkąta ABC . Wierzchołek leży na prostej o równaniu y = 2x + 3 . Oblicz współrzędne punktu , dla którego kąt ABC jest prosty.

Ukryj Podobne zadania

W układzie współrzędnych punkty A = (3,− 2) i B = (9,− 4) są wierzchołkami trójkąta ABC . Wierzchołek leży na prostej o równaniu y = − 2x− 4 . Oblicz współrzędne punktu , dla którego kąt ABC jest prosty.

Wyznacz równanie symetralnej odcinka o końcach A = (1;3) i B = (− 5;2 ) .

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz równanie symetralnej odcinka , gdzie A = (− 3;4) i B = (2;− 1) .

Wyznacz równanie symetralnej odcinka o końcach A = (− 2;2) i B = (2;1 0) .

Wyznacz równanie symetralnej odcinka o końcach A = (4;− 1) i B = (3;− 7) .

Wyznacz równanie symetralnej odcinka o końcach A = (2;− 3) i B = (− 2;5) .

Dany jest odcinek o końcach A = (− 5,− 3),B = (7,1) .

Wyznacz równanie symetralnej tego odcinka.
Wyznacz równanie okręgu o średnicy .

Ukryj Podobne zadania

Dany jest odcinek o końcach A = (− 4,2 ),B = (8,− 4) .

Wyznacz równanie okręgu o średnicy .
Wyznacz równanie średnicy prostopadłej do średnicy .

Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych i przez środek okręgu o równaniu x2 + y2 − 2x + 4y − 5 = 0 .

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych i przez środek okręgu o równaniu x2 + y2 + 8x + 2y − 3 = 0 .

Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych i przez środek okręgu o równaniu x2 + y2 + 8x − 2y − 3 = 0 .

Punkty A = (2,0) i B = (4,2) leżą na okręgu o równaniu 2 2 (x − 1) + (y − 3) = 10 . Wyznacz na tym okręgu taki punkt , aby trójkąt ABC był trójkątem równoramiennym o podstawie .