Geometria analityczna/Geometria - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna

Parabola o równaniu 1 2 y = 2 − 2 x przecina oś układu współrzędnych w punktach A = (− 2,0 ) i B = (2,0) . Rozpatrujemy wszystkie trapezy równoramienne ABCD , których dłuższą podstawą jest odcinek , a końce i krótszej podstawy leżą na paraboli (zobacz rysunek).

Wyznacz pole trapezu ABCD w zależności od pierwszej współrzędnej wierzchołka . Oblicz współrzędne wierzchołka tego z rozpatrywanych trapezów, którego pole jest największe.

Ukryj Podobne zadania

Rozpatrujemy wszystkie prostokąty ABCD , których dwa wierzchołki i leżą na odcinku o końcach (0,0) i (4,0) , a dwa pozostałe wierzchołki i leżą na paraboli o równaniu y = 2x − 12 x2 (zobacz rysunek).

Oblicz obwód tego z rozpatrywanych prostokątów, którego pole jest największe.

Punkty A = (1,5),B = (14,31 ),C = (4,31 ) są wierzchołkami trójkąta. Prosta zawierająca wysokość tego trójkąta poprowadzona z wierzchołka przecina prostą w punkcie . Oblicz długość odcinka .

Ukryj Podobne zadania

Punkty A = (− 5,9),B = (21,− 4),C = (21,6) są wierzchołkami trójkąta. Prosta zawierająca wysokość tego trójkąta poprowadzona z wierzchołka przecina prostą w punkcie . Oblicz długość odcinka .

Punkty B = (5,6) i C = (0,6) są wierzchołkami trapezu równoramiennego ABCD , którego podstawy i są prostopadłe do prostej o równaniu y = − 12x + 1 . Oblicz współrzędne pozostałych wierzchołków trapezu, wiedząc, że punkt należy do prostej .

Dany jest równoległobok, którego boki zawierają się w prostych o równaniach: y = 12x + m , y = 12x + 2m , y = −x − 1 , y = −x + m − 3 , gdzie m ⁄= 0 i m ⁄= 2 . Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których iloczyn długości dwóch wysokości tego równoległoboku, które nie są równoległe, jest równy √10 15-- .

Punkt A = (− 3,2) jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego ABC , w którym |AC | = |BC | . Pole tego trójkąta jest równe 15. Bok zawarty jest w prostej o równaniu y = x − 1 . Oblicz współrzędne wierzchołków i tego trójkąta.

Ukryj Podobne zadania

Punkt A = (− 3,4) jest wierzchołkiem rozwartokątnego trójkąta równoramiennego ABC , w którym |AC | = |BC | . Pole tego trójkąta jest równe 17,5 i wszystkie jego wierzchołki mają współrzędne całkowite. Bok zawarty jest w prostej o równaniu 6y − x + 8 = 0 . Oblicz obwód trójkąta ABC .

Wyznacz odległość między równoległymi prostymi:

k : 5x + 12y + 1 = 0 l : 5x + 12y − 5 = 0

Dane są prosta o równaniu x− 2y = 0 i prosta o równaniu 2x + y − 1 = 0 . Punkt leży na prostej o równaniu y = x + 4 . Odległość punktu od prostej jest dwa razy większa niż odległość punktu od prostej . Oblicz współrzędne punktu .

Ukryj Podobne zadania

Dane są prosta o równaniu x− 3y = 0 i prosta o równaniu 3x + y − 2 = 0 . Punkt leży na prostej o równaniu y = x − 6 . Odległość punktu od prostej jest trzy razy większa niż odległość punktu od prostej . Oblicz współrzędne punktu .

Wyznacz współrzędne wierzchołków trójkąta jeżeli środki jego boków mają współrzędne: P = (1,3),Q = (− 5,4),R = (− 6,7) .

Punkty P = (− 3,4) , Q = (2,1 ) i R = (− 1,− 1) są środkami boków równoległoboku. Wyznacz współrzędne wierzchołków tego równoległoboku.

Dla jakich wartości parametru odległość punktu P = (1,2) od prostej y = x+ sin α jest mniejsza lub równa 1√2- .

Podstawą trójkąta równoramiennego jest odcinek o końcach w punktach A = (− 2,− 4) oraz B = (− 5,2) . Jedno z jego ramion zawiera się w prostej o równaniu y = x − 2 . Oblicz współrzędne trzeciego wierzchołka trójkąta.

Ukryj Podobne zadania

Podstawą trójkąta równoramiennego jest odcinek o końcach w punktach A = (1,− 5) oraz B = (4,1) . Jedno z jego ramion zawiera się w prostej o równaniu y = −x − 4 . Oblicz współrzędne trzeciego wierzchołka trójkąta.

Podstawą trójkąta równoramiennego ABC jest odcinek o końcach w punktach A = (− 2,− 4) oraz B = (− 4,2) . Jedno z jego ramion zawiera się w prostej o równaniu y = x − 2 . Oblicz współrzędne punktu .

Dany jest trójkąt równoramienny ABC , w którym |AC | = |BC | . Ponadto wiadomo, że A = (− 2,4) i B = (6,− 2) . Wierzchołek należy do osi . Oblicz współrzędne wierzchołka .

Punkt A = (1,− 3) jest wierzchołkiem trójkąta ABC , w którym |AC | = |BC | . Punkt S = (5 ,− 1 ) jest środkiem odcinka . Wierzchołek tego trójkąta leży na prostej o równaniu y = x + 10 . Oblicz współrzędne wierzchołków i tego trójkąta.

Dany jest trójkąt równoramienny ABC , w którym |AC | = |BC | . Ponadto wiadomo, że A = (6,5) i B = (− 2,− 1) . Wierzchołek należy do osi . Oblicz współrzędne wierzchołka .

Podstawą trójkąta równoramiennego ABC jest bok , gdzie A = (2,1) i B = (5,2) . Ramię tego trójkąta zawiera się w prostej o równaniu 2x − y − 3 = 0 . Oblicz współrzędne wierzchołka .

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x ,y) punkt A = (9,12 ) jest wierzchołkiem trójkąta ABC . Prosta o równaniu y = 12x zawiera dwusieczną kąta ABC tego trójkąta. Okrąg o równaniu (x − 8)2 + (y − 4)2 = 1 6 jest wpisany w ten trójkąt. Oblicz współrzędne punktu styczności prostej przechodzącej przez wierzchołki i tego trójkąta z okręgiem .

Przekątna deltoidu zawiera się w prostej o równaniu y + 2x − 5 = 0 i ma taką samą długość jak przekątna . Przekątne te przecinają się w punkcie , takim że |AP | = 4|CP | . Wierzchołek ma współrzędne (9,7) . Oblicz współrzędne wierzchołków B,C i tego deltoidu.

W kwadracie ABCD dane są wierzchołek A (1,− 3) i równanie prostej k : 2x − y = 0 w której zawiera się jedna z przekątnych kwadratu. Znajdź współrzędne wierzchołka oraz oblicz pole tego kwadratu.

Zbadaj dla jakich wartości parametru punkt przecięcia się prostych mx + (2m − 1)y − 3m = 0 i x + my − m = 0 należy do prostokąta o wierzchołkach A = (−1 ,−2 ), B = (1,− 2), C = (1,2), D = (− 1,2) ?

Oblicz pole trójkąta ograniczonego prostą 2x − 3y + 1 = 0 i osiami układu współrzędnych.

Wyznacz równanie okręgu symetrycznego do okręgu 2 2 x − 6x + y + 4y = 2 7 względem prostej y = 1 .

Dany jest punkt M = (2 ,8 ) . Wyznacz równanie takiej prostej , do której należy punkt , że na ujemnej półosi i dodatniej półosi układu xOy prosta ta wyznacza odcinki i , których suma długości jest równa 6. Oblicz obwód trójkąta AOB .